精品解析：广东省潮州市潮安区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学科试卷 说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 化简二次根式，得到的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （ ） A. 1， 1， 2 B. 1， 2， 3 C. 3， 4， 5 D. 2， 3， 4 4. 已知一次函数中，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 5. 下列选项中，菱形一定具有的性质是（ ） A. 四个内角都相等 B. 对角线互相垂直 C. 至少有一个内角是 D. 对角线相等 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 在平行四边形中， ， 则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（ ） A. 24 B. 20 C. 12 D. 22 9. 正比例函数图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 若二次根式有意义，实数则x的取值范围是___． 12. 5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是： 9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，则这组数据的众数是_________． 13. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则________． 14. 一个三角形三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm． 15. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD的长为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分每小题5分，第17题、第18题每题6分， 共22分． 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 已知一次函数的图象经过点和，求这个函数的解析式． 18. 如图，在四边形ABCD中，，，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 19. 某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡翅，现有A，B两家副食品厂可以提供规格为75g鸡翅，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下： A副食品厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77． B副食品厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75． 并对以上数据进行整理如下： 平均数 中位数 众数 方差 A副食品厂 75 74.5 b 3.4 B副食品厂 75 a 75 2 根据以上分析，回答下列问题： （1）统计表中 ， ； （2）根据以上信息估计B副食品厂加工的100个鸡翅中，质量为75g的鸡翅有多少个？ （3）如果只考虑鸡翅质量与规格的匹配程度，学校应该选购哪家副食品厂的鸡翅？说明理由． 20. 某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （1）该地出租车的起步价是_________元； （2）当时，求y关于x的函数关系式； （3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程． 21. 如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠B＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米，求种植草坪的面积． 五、解答题（三）：本大题共3小题，第22题8分，第23每小题10分，第24小题11分， 共29分． 22. 观察下列各式，回答问题： ①；②；③． （1）上述式子中，正确的是 ； （2）类比上述式子，可得第④个式子是 ； （3）从（1），（2）的结论中，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明． 23. 如图，四边形是矩形，点A，C别在x轴，y轴上，点B的坐标是，的平分线与x轴交于点E． （1）求线段的长； （2）求直线的解析式； （3）连接，交于点F，连接，点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使得以O，F，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，四边形是正方形，，点G是射线上的动点（不与点B，C重合），于点E，于点F． （1）当点G在线段上时，求证：； （2）若，求的长； （3）点G在射线上运动过程中，连接，判断线段与数量关系及直线与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学科试卷 说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 化简二次根式，得到的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：； 故选B． 2. 一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数，根据平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （ ） A. 1， 1， 2 B. 1， 2， 3 C. 3， 4， 5 D. 2， 3， 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，构成三角形的条件，根据三边关系以及勾股定理逆定理，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符题意； B、，不能构成三角形，不符题意； C、，能组成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符题意； 故选C． 4. 已知一次函数中，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据函数的增减性，判断的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而减小， ∴， 故k的值可能是； 故选D． 5. 下列选项中，菱形一定具有的性质是（ ） A. 四个内角都相等 B. 对角线互相垂直 C. 至少有一个内角是 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质，进行判断即可． 【详解】解：菱形的对角相等，对角线互相垂直且平分，四条边都相等； 故选B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 7. 如图， 在平行四边形中， ， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∴； 故选A． 8. 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（ ） A. 24 B. 20 C. 12 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方形性质证明,再利用勾股定理得，即可解题． 【详解】解：∵a、b、c都是正方形， ∴，， ∵， 即，，， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 即，故B正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，中等难度，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强，证明全等是解题关键． 9. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定，由此可以推知一次函数的图象的大致情况． 【详解】∵正比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴一次函数的图象与y轴交于正半轴，且经过第一、三象限． 观察选项，只有A选项正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，再根据已知条件可得四边形是矩形，从而可得当点是正方形对角线和的交点时，此时最小，进而可得的最小值． 【详解】解：连接，， ，，， 四边形是矩形， ， ∵， ∴当点是正方形对角线和的交点时，最小， 四边形是正方形，边长为， ∴， ， 的最小值为的最小值为2， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形三边的关系、勾股定理、矩形的判定与性质，解决本题的关键是能够明确四边形是矩形． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 若二次根式有意义，实数则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定理，被开方数大于等于0列出不等式即可求解． 【详解】由定理得被开方数， 故填：． 【点睛】本题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定理是解题的关键． 12. 5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是： 9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，则这组数据的众数是_________． 【答案】8.8 【解析】 【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：众数为8.8； 故答案为：8.8 13. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】由矩形的性质可知AC＝BD＝2OA＝2OB，所以OA＝OB，∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以OA＝AB，即可求出OA的长，进而求得AC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分． ∴AC＝BD＝2OA＝2OB ∴OA＝OB． 又∵∠AOB＝60°， ∴△OAB是等边三角形． ∴OA＝AB＝3． ∴AC＝2OA＝2×3＝6． 故答案为：6. 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，关键是利用矩形的对角线互相平分且相等，得到OA=OB，进而得到等边三角形求解. 14. 一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm． 【答案】12 【解析】 【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D． ∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠C=90°． ∵S△ACB=AC×BC=AB×CD， ∴AC×BC=AB×CD， ∴15×20=25CD， ∴CD=12（cm）． 故答案为12． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点． 15. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长AD至点E,使ED＝AD,连接EB，先证明△EDB≌△ADC(SAS)，根据全等三角形得的性质可知EB＝AC＝3，根据勾股定理可得CD的长度． 【详解】如图，延长AD至点E，使ED＝AD，连接EB， ∵点D为BC的中点， ∴BD＝CD， 在△EDB和△ADC中， ∵， ∴△EDB≌△ADC(SAS)， ∴EB＝AC＝3， ∵AE＝2AD＝4，AB＝5，且32+42＝52， ∴△ABE为直角三角形，∠E＝90， ∴， ∴CD＝BD＝． 故答案是：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理以及逆定理，能够构造适合的辅助线是解决本题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分每小题5分，第17题、第18题每题6分， 共22分． 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先算乘除，再算减法； （2）先进行完全平方公式的计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 17. 已知一次函数的图象经过点和，求这个函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，设一次函数的解析式为，把点和代入进行求解即可． 【详解】解：设一次函数的解析式为，把点和代入得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为． 18. 如图，在四边形ABCD中，，，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，再证得，即可得出结论． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 19. 某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡翅，现有A，B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡翅，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下： A副食品厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77． B副食品厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75． 并对以上数据进行整理如下： 平均数 中位数 众数 方差 A副食品厂 75 745 b 3.4 B副食品厂 75 a 75 2 根据以上分析，回答下列问题： （1）统计表中 ， ； （2）根据以上信息估计B副食品厂加工的100个鸡翅中，质量为75g的鸡翅有多少个？ （3）如果只考虑鸡翅质量与规格的匹配程度，学校应该选购哪家副食品厂的鸡翅？说明理由． 【答案】（1）75，74 （2）质量为75g的鸡翅估计有40个 （3）B副食品厂，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用总数量乘以样本中质量为75g的鸡腿数所占比例即可； （3）根据中位数、众数和方差的意义求解即可． 小问1详解】 解：将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78， ∴中位数， A加工厂数据74出现的次数最多， ∴众数， 故答案为：75，74； 【小问2详解】 解：估计B加工厂质量为的鸡腿有（个）， 即质量为75g的鸡翅估计有40个； 【小问3详解】 解：应该选择B加工厂的鸡腿， 由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大， 说明B加工厂的鸡腿质量多集中在附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，所以选择B加工厂． 【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数、方差，熟悉计算公式和意义是解题的关键． 20. 某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （1）该地出租车的起步价是_________元； （2）当时，求y关于x的函数关系式； （3）若某乘客一次乘出租车车费为40元，求这位乘客乘车的里程． 【答案】（1）10 （2）y=2x+4（x＞3） （3）18km 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是10元； （2）设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论； （3）将y=40代入（1）的解析式就可以求出x的值． 【小问1详解】 解：出租车的起步价是10元（3km及以内）； 故答案为：10； 【小问2详解】 由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，10），（5，14）， 所以设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0）， 则有：， 解得：， ∴y=2x+4（x＞3）； 【小问3详解】 由题意，该乘客乘车里程超过了3km， 则2x+4=40， 解得x=18． 故这位乘客乘车的里程为18km． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键． 21. 如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠B＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米，求种植草坪的面积． 【答案】234平方米 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AC，进而利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°，即可解决问题． 【详解】解：连接AC，如图所示： 在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米， ∴AC＝＝＝25（米）， △ADC中，∵CD＝7米，AD＝24米，AC＝25米， ∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2， ∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）． ∴种植草坪的面积为234平方米． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 五、解答题（三）：本大题共3小题，第22题8分，第23每小题10分，第24小题11分， 共29分． 22. 观察下列各式，回答问题： ①；②；③． （1）上述式子中，正确的是 ； （2）类比上述式子，可得第④个式子是 ； （3）从（1），（2）的结论中，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明． 【答案】（1） （2） （3）规律：，证明见详解 【解析】 【分析】（1）通过计算化简，即可判断； （2）通过类比即可作答； （3）仔细观察从上式中可找出规律，并列出式子；从中我们会发现根号里的带分数可分为整数部分和分数部分，而且整数部分是等式右边根号外的部分，分数部分正好为等式右边根号内的部分，从而得到规律，利用开平方的相关知识证明即可． 【小问1详解】 ，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； 即正确的式子有：； 【小问2详解】 类比上述式子，可得第④个式子是， 故答案为：； 【小问3详解】 规律：． 证明： ． 【点睛】本题主要考查了利用平方根的性质解决复杂的计算问题，二次根式的化简，难度较大，一定要认真观察，找对规律并应用开平方的知识准确的开方计算是解题的关键． 23. 如图，四边形是矩形，点A，C别在x轴，y轴上，点B的坐标是，的平分线与x轴交于点E． （1）求线段的长； （2）求直线的解析式； （3）连接，交于点F，连接，点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使得以O，F，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5； （2）； （3）存在，或或． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可求的长； （2）过点E作，得出，进而得出，由矩形的性质可得，，设，则，，由勾股定理可求出a值，确定E点坐标，用待定系数法即可求出解析式； （3）分以为边和以为对角线两种情况，由菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题知，在矩形中，点B的坐标是， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：过点E作， ∵在矩形中，的平分线与x轴交于点E， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴，， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问3详解】 解：在矩形中，点B的坐标是， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵直线和直线交于点F， ∴， 解得：， ∴， ①当、都为菱形的边时，， ∴或； ②当为菱形的边，为菱形对角线时，如下图， ∴， ∴， 综上，满足条件的点M的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合题，涉及矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 24. 如图，四边形是正方形，，点G是射线上的动点（不与点B，C重合），于点E，于点F． （1）当点G在线段上时，求证：； （2）若，求的长； （3）点G在射线上运动过程中，连接，判断线段与的数量关系及直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）32 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）只需要利用证明，即可证明； （2）先利用勾股定理求出的长，进而利用等面积法求出，由（1）的结论求出，进而求出，再利用勾股定理求出的长进而求出的长，由此即可得到答案； （3）分图3-1和图3-2两种情况，通过证明，得到，进而推出即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点G在上， ∴由（1）的结论可知， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： 如图3-1所示，当点G在上， ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图3-2所示，当点G在延长线上时，延长交于H， 同理可证， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理等等，熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$