江苏省南京市宁海中学2024-2025学年高三上学期期初测试数学试题

从子子件 2024.8 一单远愿.本大愿共8小题，每小题5分，清分40分在每小照给山的四个选项中，只有一项符合题目要 求的， 1.己知集合A={x-x-2<0,B{xlo%x<,则AnB= A. B.2) C.02) D.-l,2) 2.已知复数：的共辄复数为？，若：+2=(1-)F,则月= A.2 B.25 c.26 D.6 3.若a=(20吵.网-1，日-d=5.则a与a-6的夹角为 B月 c D 4.设S,为等差数列{a,}的前n项和，已知马=6S=72,则a,的值为 A.64 B.14 C.12 D.3 5.已知0es-异，且0 cos20 =cos 0+sin0 3 cos ,则sin20+6cos20= A.2 B. 28 5 c分 D 2-5 6.国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为2m,4细，侧棱长为3知的正四核 台，则该台基的体积约为 A. 28 3 m B.287m 6.28m3 D. 20W5 7.已知F,E是双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上一点，1PR卜3引P5引，实轴长为2，若P听P丽=-， 则双曲线的离心率为 A,万 B.2 C.25 D.35 8,已知定义在取上的函数八x)满足2/(x+y)八x-)=八习+八功，且了(0)0，则下列结论中错误的为 入.o)=1 B.2x)=f() C.y=(x)不存在零点 D.y=f()为奇函数 二、多进愿：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小厘给出的逸项中，有多项符合恩目要求全部提 对的得6分，部分远对的得郁分分，有选错的得0分 C3扫描全能王 3亿人在用的扫 9.已知a>0b>0.几a+2h=4,则 A,02E B.log,4+lg,hsI C.a4hs6 . t0.设函数fx)=、-x2+ar-1.则‘， A.当a=-1时，八x)有三个翠点 B.当a≥时，f无餐值点 3 C.3aeR,使f(r)在R上是减函载 D.VaeR,(x)图象时称中心的横坐标不变 个已知抛物战Cy2=4x,过点T八4.0)的直线与抛物线交于%，)，B(%少)两点，0为坐标原点，抛 物线的焦点为F,则 A.OA⊥OB B.点T与抛物战上任意一点的最短距离为4 C.+的最小值为32 D.1名-%+2引+川，-为+21的最小值为11 三、填空愿本愿共3小愿，每小愿5分，共15分. 12经过点P(-3-)且斜率为k的直线1与圆C:c+旷+0-2y=17相交于么B两点，若-4W5,则k的 值为 .(写出一个满足的值) 1.若xe0,利时.自线y血（✉）与)-2m2-引的交点个数为一 14.如图，在平面四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=60,∠D=150°，AB=2BC=2,则四 边形BCD的面积为_ 四、解答愿.本题共5小题，共77分解容应马出文字说明，证明过容或演算步藻 15.(13分)已知数列a满足4=7，a,= a-3为奇数 2a. 为偶数1 (1)证明：数列a4-6创为等比数列： (2)若b。=a,求数列(m他.-31的前n项和S。, C扫描全能王 3亿人脑在用的扫编App 16.(15分)已知函数八r)=ar-l-nr(aeR): 者0-2.求)在日 上的最火值和最小值： (2)若函数八x）在x=1处的切线与直线：x=1叠真，且对红∈(0，+o),()之bx-2恒成立，求实数b的取 慎范围 17.(15分)如图，几何体ABCDE中，AC⊥BC,四边形ABDE是矩形.BD⊥C,点F为CE的中点，C=BD=1, AC=2. (I)求证：BC∥平面ADF: (2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值， CS扫描全能王 通3亿人在用的扫福Ap 18(17分)某工厂生产一批机器零件，现随包抽收100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数累X, 如下表： 性能指标X 66 77 80 88 96 产品件数 10 20 48 19 (求该项性能指标的样本平均数x的值，若这批零件的该项指标X近似服从正态分布N丛，)，其中P近 似为样本平均数的值，a2=36,试求P(86<X≤92)的值 (2若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机 床生产的琴件的次品常为0.02，乙机床生产的学件的次品率为0.03，现从这批零件中随机抽取一件， ①求这件零件是次品的概率： ②在①的条件下，若从这批机器零件中随机轴取300件，每次轴取的结果相互独立，记抽出的零件是次品， 且该项性能指标恰好在(86,92]内的零件个数为Y,求随机变量了的数学期显（精确到整数】， 参考数据：若随机变量5服从正态分布N(4d),则P(u-G≤6≤r+o小=0.6827， P(μ-2as5sμ+2a)=0.9545,Pμ-3a≤55r+3o)=0.997. 19.7分)在平面直角坐标系0中，点A,B分别是精圆C:号+卡->b>o)的右顶点，上顶点， 若C的商心*为，且0为直位心的距离为5. (1)求椭圆C的标准方程： (2)过点P(2,)的直线与椭圆C交于M,N两点，其中点M在第-一象限，点N在x轴下方且不在y轴上， 设直线山，BN的斜率分别为片，k: ()求证：+为定值。并求出该定值： (ii)设直线B与x轴交于点T,求△NT的面积S的最大值 想 CS扫描全能王 3人都在用的扫ApP