专题一 实数、整式、分式与二次根式 专项测试-【智赢中考】2025年中考数学一轮复习

1 专题一 实数、整式、分式与二次根式 第 1 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 米处，玩具店位 于书店东边 米处，小明从书店沿街向东走了 米，接着向东走了 米，此时小明的位置在 （ ）. A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边 米 D. 玩具店东边 米 第 2 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 下列等式成立的是（ ）. A. B. C. D. 第 3 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 函数 中，自变量 的取值范围为（ ）. A. B. C. 且 D. 且 第 4 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 下列运算正确的是（ ）. A. B. C. D. 第 5 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 ， ， ， 这四个数中，最大的数是 .   3 1 20 100 40 −60 40 −60 5 2 ⋅ =𝑎4 𝑎3 𝑎12   =  −𝑎 − 𝑏 − −−−−√ 𝑎−√ 𝑏 −√   = 𝑎𝑎2 −−√ = −(− )𝑎2 3 𝑎6 4 3 𝑦 = − 1 𝑥 + 1 2 − 3𝑥 − −−−−−√ 𝑥 𝑥 ⩽ 2 3 𝑥 ⩾ 2 3 𝑥 < 2 3 𝑥 ≠ −1 𝑥 ⩽ 2 3 𝑥 ≠ −1 7 2 (π − 3.14 ⋅ = 0)0 ( )1 2 −1 (−2 𝑏 =𝑎−1 )−2 1 4 𝑎2𝑏2 ÷ (𝑥 − 1 = − 1𝑥2 𝑥 + 1 )2 1 𝑥 − 1 − 𝑏 ÷ =𝑎2 (−𝑎𝑏)−2 𝑎4𝑏3 3 2 10 −−√3 π −6 0 智赢中考·A 逆袭智学卷I 2 第 6 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 把下列各数填在相应的横线上： ， ， ， ， ， ， ， ， ， . (1) 有理数：             ； (2) 正无理数：              ； (3) 负实数：              . 第 7 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 把 化成最简二次根式. 第 8 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知多项式 是七次三项式，单项式 的次数与多项式的次数相同， 求 的值. 第 9 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 第 10 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 计算： (1) ； (2) ； (3) . 第 11 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 计算： . 6 2 − 1 7 9 −√3 π 9 64 −−√ 0 π −3.14 0.60 0.25− −−−√ − 3 −√ 2 −0.123 456 789 101 112 8 4 𝑥2 1 8𝑥3 − −−−√ 2 1 −4 + 𝑥 −𝑥4𝑦𝑚 2 5 𝑦5 𝑥3 − 3 8 𝑥4𝑎𝑦𝑚−1 𝑎 13 3 +3−2 ( )3 2 −1 × − 1 4 (− )1 2 2 ( )π 3 0 (1.2 × ) ÷ (2 × )10−4 10−2 ×(− )3 2 −2 4−1 15 3 − + × −23 1 3 (2 005 + 3)0 (− )1 3 2 [(3𝑥 + 2𝑦) (3𝑥 − 2𝑦) − (𝑥 + 2𝑦) (5𝑥 − 2𝑦)] ÷ 4𝑥 (𝑥 − 𝑦 + 2) (𝑥 + 𝑦 + 2) 8 3 −  −7 −√ 3 −√   +7 −√ 3 −√ { − [4 ÷ (  − ) − ]}2 3 − 7 −√ 7 −√ 3 −√ 1 2 + 3 −√ 智赢中考·A 逆袭智学卷I 3 第 12 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 计算： 第 13 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 第 14 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知数 满足 ，求 的值． 第 15 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 图 是图 所示的正方体纸盒的展开图，请求出下列各式的值，并把六个结果分别填入六个正方形 中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数. ； ； ； ； ； . 第 16 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 设 表示一个两位数， 表示一个三位数，把 放在 的左边，组成一个五位数 ，把 放在 的左 边，组成一个五位数 ，试问 能否整除 ？请说明理由． 第 17 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： . 10 5 − + + − .112 − −−−√ 36 7 −−−√ 2 −3√ 21√ 3√ ( − 5)3−√ 0 (1 − )7−√ 2 − −−−−−−−−− √ 10 2 − 9𝑎𝑎3 + (𝑎 + 𝑏) (𝑎 − 3𝑏)(𝑎 + 𝑏)2 8 ( − 2 ) − 𝑥 (7𝑥 + 𝑦) + 𝑥𝑦𝑥2 𝑦2 − 4𝑎 ( + 1) + 4( + 1)𝑎2 2 𝑎2 𝑎2 4 2 𝑎 𝑎 +   + = 0𝑎2 −−√ 𝑎−√3 − |8 − 3𝑎| + |−5 + 2𝑎| 9 2 2 1 − (− )3 4 |− | −1 3 2 3 ÷ (− )1 3 1 4 − + 832 1 4 | × (− )|8 5 5 6 ( − ) × 21 2 1 3 4 3 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑥 𝑏 𝑎 𝑦 9 𝑥 − 𝑦 7 2 𝑎 𝑏 𝑐 |𝑎 + 𝑏| + |𝑏 + 𝑐| + |𝑏 − 𝑎| 智赢中考·A 逆袭智学卷I 4 第 18 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 是 的平方根，求 的值. 第 19 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 若 （ ， 为常数），求 ， 的值. 第 20 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 先化简，再求值： ，其中 ， . 第 21 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 根据图形解答下列问题： (1) 用含有 ， 的代数式表示阴影面积； (2) 当 ， 时，其阴影面积为多少？ 第 22 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在显微镜下，人体的一种细胞的形状可以近似地看成球形，它的半径为 米. (1) 它的半径相当于多少微米？( 米 微米) (2) 若 张百元人民币约 米厚，那么它相当于多少个这种细胞首尾相接的长度？ 第 23 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知 ，求 的值. 第 24 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知 ，化简 . 5 4 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑥 2 −   +𝑥 −𝑎2 𝑏2 +𝑎2 𝑏2 2𝑐𝑑 − −−−√ 5 2 = − 4𝑥 − 9 (3𝑥 + 2)(𝑥 − 3) 𝐴 3𝑥 + 2 𝐵 𝑥 − 3 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 10 3 ÷ ( − ) −𝑥2 𝑦2 𝑥 − 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 =  −3 −√ 2 −√ 𝑦 =   +3 −√ 2 −√ 6 3 𝑎 𝑏 𝑎 = 1 𝑏 = 2 3 2 6.5 × 10−8 1 =106 1 0.000 09 6 4   +   = 4𝑥4 + 3𝑥 + 13𝑥2 − −−−−−−−−−−−−√ 4 − 5𝑥 + 13𝑥2 − −−−−−−−−−−−−√ 𝑥 6 3 𝑥 > 1 4  −𝑥 + + 1 2 1 2 4𝑥 + 1 − −−−−−√ − −−−−−−−−−−−−−−−−−√ 𝑥 + −1 2 1 2 4𝑥 + 1 − −−−−−√ − −−−−−−−−−−−−−−−−−√ 智赢中考·A 逆袭智学卷I 5 第 25 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； . (1) 根据以上式子可知： （ 为正整数）； (2) 根据上面得到的结论，计算： ； ； (3) 根据上面的结论求 的值，并用科学记数法表示． 6 2 ⋅ = 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑏 = (𝑎𝑏) ⋅ (𝑎𝑏) =𝑎2 𝑏2 (𝑎 ⋅ 𝑏)2 ⋅ = 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑏 = (𝑎𝑏) ⋅ (𝑎𝑏) ⋅ (𝑎𝑏) =𝑎3 𝑏3 (𝑎 ⋅ 𝑏)3 ⋅ =𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑛 (−5 × (− =)10 1 5 )10 (− × (−8 = 1 8 )99 )100 × (−3 × 90036 1 3 )6 智赢中考·A 逆袭智学卷I 6 参考答案 专题一 实数、整式、分式与二次根式 1. A 2. D 3. D 4. C 5. 6. (1) ， ， ， ， ， (2) ， ， (3) ； ； 7. 8. 9. (1) (2) (3) (4) 10. (1) (2) (3) 11. 12. 13. (1) (2) (3) (4) π − 1 7 64 −−√ 0.60 0 0.25 − −−−√ −0.123 456 789 101 112 9 −√3 π 9 π −3.14 − 1 7 − 3 −√ 2 −0.123 456 789 101 112 2𝑥 −−√ 4 5 4 7 9 − 15 16 0.006 1 9 −7 7 9 𝑥 − 2𝑦 + 4𝑥 + 4 −𝑥2 𝑦2 2  − −3 −√ 21 −−√ 2 5 2 + 4 8 7 −√ 7 𝑎 (𝑎 + 3) (𝑎 − 3) 2 (𝑎 + 𝑏) (𝑎 − 𝑏) (𝑥 + 4𝑦) (𝑥 − 4𝑦) (𝑎 − 1)4 智赢中考·A 逆袭智学卷I 7 14. 15. ， ， ， ， ， 16. 能 17. 18. 或 19. 20. ； 21. (1) (2) 22. (1) (2) 23. 24. 25. (1) (2) ； (3) −3 3 4 − 1 3 − 4 3 − 3 4 4 3 1 3 2𝑎 − 𝑏 − 𝑐 0 −2 2 −√ ⎧ ⎩ ⎨   𝐴 = , 35 11 𝐵 = − 3 11 𝑥𝑦 𝑥 − 𝑦 − 2 −√ 4 4 + 2𝑎𝑏 + 3𝑎2 𝑏2 20 6.5 × 10−2 6.92 × 102 12 1 (𝑎𝑏)𝑛 1 −8 9 × 108 智赢中考·A 逆袭智学卷I