专题四 反比例函数 专项测试-【智赢中考】2025年中考数学一轮复习

1 专题四 反比例函数 第 1 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，正方形 的边长为 ，反比例函数 过点 ，则 的值是（ ）. A. B. C. D. 第 2 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐 标为 ，当 时， 的取值范围是（ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第 3 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已 知 反 比 例 函 数 图 象 上 有 三 点 , ， ， 且 ，则 ， ， 的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 4 3 𝐴𝐵𝑂𝐶 3 𝑦 = 𝑘 𝑥 𝐴 𝑘 3 −3 9 −9 3 2 = 𝑥𝑦1 𝑘1 =𝑦2 𝑘2 𝑥 𝐴 𝐵 𝐴 2 >𝑦1 𝑦2 𝑥 −2 < 𝑥 < 0 𝑥 > 2 𝑥 < −2 0 < 𝑥 < 2 −2 < 𝑥 < 0 0 < 𝑥 < 2 𝑥 < −2 𝑥 > 2 7 5 𝑦 = + 6𝑘 + 10𝑘2 𝑥 𝐴 ( , )𝑥1 𝑦1 𝐵 ( , )𝑥2 𝑦2 𝐶 ( , )𝑥3 𝑦3 > > 0 >𝑥2 𝑥1 𝑥3 𝑦1 𝑦2 𝑦3 > >𝑦1 𝑦2 𝑦3 > >𝑦1 𝑦3 𝑦2 > >𝑦2 𝑦3 𝑦1 > >𝑦2 𝑦1 𝑦3 智赢中考·A 逆袭智学卷I 2 第 4 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）. A. B. C. D. 第 5 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，已知反比例函数： ， ， 在 轴上方的图象，则 ， ， 的大小依次 排列为 . 第 6 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 函数 ， 的图象如图所示，有下列结论： 两函数图象的交点 的坐标为 ； 当 时， ； 当 时， ； 当 逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着 的增大而减小. 其中正确结论的序号是 . 2 2 𝑦 = (𝑘 ≠ 0) 𝑘 𝑥 𝑦 = 𝑘𝑥 − 𝑘 − 1 3 3 𝑦 = 𝑘1 𝑥 𝑦 = 𝑘2 𝑥 𝑦 = 𝑘3 𝑥 𝑥 𝑘1 𝑘2 𝑘3 9 5 = 𝑥(𝑥 ⩾ 0)𝑦1 =𝑦2 4 𝑥 (𝑥 > 0) ① 𝐴 (2, 2) ② 𝑥 > 2 >𝑦2 𝑦1 ③ 𝑥 = 1 𝐵𝐶 = 3 ④ 𝑥 𝑦1 𝑥 𝑦2 𝑥 智赢中考·A 逆袭智学卷I 3 第 7 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有一个交点，且交点的纵坐标是 . (1) 求反比例函数的解析式； (2) 当 时，求反比例函数 的取值范围. 第 8 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 蓄电池的电压为定值，用此电源时，电流 （单位： ）是电阻 （单位： ）的反比例函数.其图 象如图所示： (1) 求这个反比例函数的解析式； (2) 当 时，电流能是 吗？ 第 9 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 ( )的 图象的两个交点，直线 与 轴交于点 . (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求 的面积； (3) 求不等式 的解集. 4 2 𝑦 = −2𝑥 𝑦 = 𝑘 𝑥 4 1 ⩽ 𝑥 ⩽ 4 𝑦 5 2 𝐼 A 𝑅 Ω 𝑅 = 10Ω 2A 12 6 𝐴(𝑛,−3) 𝐵(1, 9) 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏(𝑘 ≠ 0) 𝑦 = 𝑚 𝑥 𝑚 ≠ 0 𝐴𝐵 𝑦 𝐶 △𝐴𝑂𝐶 𝑘𝑥 + 𝑏 − < 0 𝑚 𝑥 智赢中考·A 逆袭智学卷I 4 第 10 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，一次函数 和反比例函数 的图象交于 ， 两点，与 轴交于点 ，若 的面积为 ，求反比例函数的解析式. 第 11 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， 是反比例函数 图象上的两点， 轴，交 轴于点 ．动点 从 坐标原点 出发，沿 → → → （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为 ．过点 作 轴， 轴，垂足分别为 .设四边形 的面积为 ， 点运动时间为 ，则 关于 的函数 图象大致为（　　）. A. B. C. D. 12 7 𝑦 = −𝑥 + 4 𝑦 = (𝑘 ≠ 0) 𝑘 𝑥 𝐴 𝐵 𝑦 𝐶 △𝐴𝑂𝐵 16 9 8 𝐴、𝐵 𝑦 = (𝑘 > 0, 𝑥 > 0) 𝑘 𝑥 𝐵𝐶//𝑥 𝑦 𝐶 𝑃 𝑂 𝑂 𝐴 𝐵 𝐶 𝐶 𝑃 𝑃𝑀⊥𝑥 𝑃𝑁⊥𝑦 𝑀、𝑁 𝑂𝑀𝑃𝑁 𝑆 𝑃 𝑡 𝑆 𝑡 智赢中考·A 逆袭智学卷I 5 第 12 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， ， 是反比例函数 图象上的两点，过点 作 轴，垂足为 ， 交 于点 ．若 为 的中点， 的面积为 ，则 的值为（ ）. A. B. C. D. 第 13 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，直线 与双曲线相交于 ， 两点，将直线 沿 轴向右平移 个单位长度后， 与双曲线在第二象限内交于点 ，与 轴交于点 . 若 的面积为 ，则双曲线的函数解析式 为 ． 第 14 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，一次函数 的图象 与坐标轴分别交于点 、点 ，与双曲线 交于 点 ，且点 是 的中点. (1) 根据图象回答，在第二象限内，当 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ (2) 求双曲线和一次函数的解析式； (3) 若直线 与 交于点 ，与双曲线交于点 （不同于 ），问 为何值时， ？ 12 6 𝐴 𝐵 𝑦 = 𝑘 𝑥 𝐴 𝐴𝐺⊥𝑦 𝐺 𝐴𝐺 𝑂𝐵 𝐷 𝐷 𝑂𝐵 △𝐴𝑂𝐷 5 𝑘 − 20 3 20 3 40 3 − 40 3 16 10 𝑦 = − 𝑥 1 2 𝐴 𝐵 𝑦 = − 𝑥 1 2 𝑥 6 𝐶 𝑥 𝐹 △𝐴𝐵𝐶 6 18 9 𝑦 = 𝑥 + 𝑏𝑘1 𝑙 𝐶 𝐺 𝑦 = − (𝑥 < 0) 𝑘2 𝑥 𝑃 (−2, 8) 𝐺 𝑃𝐶 𝑥 𝑥 = 𝑎 𝑙 𝐴 𝐵 𝐴 𝑎 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 智赢中考·A 逆袭智学卷I 6 第 15 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，矩形 的顶点 ， 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ．双曲线 的图 象经过 的中点 ，且与 交于点 ，连接 ． (1) 求 的值及点 的坐标； (2) 若点 是 边上一点，且 ∽ ， 求直线 的解析式. 13 7 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐶 𝑥 𝑦 𝐵 (2,3) 𝑦 = (𝑥 > 0) 𝑘 𝑥 𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝐸 𝐷𝐸 𝑘 𝐸 𝐹 𝑂𝐶 △𝐹𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐵 𝐹𝐵 智赢中考·A 逆袭智学卷I 7 参考答案 专题四 反比例函数 1. D 2. A 3. A 4. C 5. 6. 7. (1) (2) 8. (1) (2) 不能 9. (1) 反比例函数的解析式为 ；一次函数的解析式为 (2) (3) 或 10. 【选做】 11. A 12. C 13. 14. (1) (2) 双曲线解析式为 ；一次函数解析式为 (3) 15. (1) ， (2) < <𝑘2 𝑘3 𝑘1 ①③④ 𝑦 = − 8 𝑥 −8 ⩽ 𝑦 ⩽ −2 𝐼 = 15 𝑅 𝑦 = 9 𝑥 𝑦 = 3𝑥 + 6 9 𝑥 < −3 0 < 𝑥 < 1 𝑦 = − 12 𝑥 𝑦 = − 2 𝑥 𝑥 < −2 𝑦 = − (𝑥 < 0) 16 𝑥 𝑦 = −2𝑥 + 4 𝑎 = −4 𝑘 = 3 𝐸 (2, )3 2 𝑦 =  𝑥+  2 3 5 3 智赢中考·A 逆袭智学卷I