专题十一 解直角三角形、投影、视图、尺规作图 专项测试-【智赢中考】2025年中考数学一轮复习

1 专题十一 解直角三角形、投影、视图、尺规作图 第 1 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 下面图形中，是柱体的表面展开图的是（ ）. A. B. C. D. 第 2 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 . 第 3 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 填空 (1) 三棱锥有 条棱，四棱锥有 条棱，八棱锥有 条棱； (2) 棱锥有 条棱； (3) 棱柱有 条棱； (4) 一个多面体的棱数是 ，则这个多面体的面数是 . 第 4 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 根据下面的三视图，判断如果要搭出这个立体图形，一共需要 块小正方体. 6 1 4 1 8 3 32 45 8 5 1 智赢中考·A 逆袭智学卷I 2 第 5 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在 中， ， ， ，那么 的值是 . 第 6 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 有一棵树，在北岸边每隔 有一根 电线杆.小丽站在离南岸 的 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮 住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 . 第 7 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射 定律，利用一面镜子和皮尺，设计了如图所示的测量方案：把镜子放在离树 的点 处， 然后观测者沿着直线 后退到点 ，这时恰好在镜子里看到树梢的顶点 ，再用皮尺量得 ，观测者目高 ，则树高 约是 .(精确到 ) 第 8 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在四边形 中， ， ，以 为圆心， 为半径的弧恰好与 相切，切 点为 ，若 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 3 3 Rt△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶 = 90∘ cos 𝐴 = 1 5 sin𝐵 = |𝑛| − 4 5 𝑛 8 3 5m 50m 15m 𝑃 m 9 5 (𝐴𝐵)8.7m 𝐸 𝐵𝐸 𝐷 𝐴 𝐷𝐸 = 2.7m 𝐶𝐷 = 1.6m 𝐴𝐵 0.1m 7 5 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵//𝐶𝐷 𝐴𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐸 = 𝐴𝐵 𝐶𝐷 1 3 sin𝐶 2 3 5 −√ 3 3 4 7 −√ 4 智赢中考·A 逆袭智学卷I 3 第 9 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 一个几何体的三视图如图，你能画出这个几何体的图形吗？求出其表面积和体积． 第 10 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在生活中经常要测量一些球(如篮球、足球等)的直径，某课外学习小组通过实验发现了下面的测 量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子的长度为 ．设光线 ， 分别与球相切于点 ， ，则线段 即为球的直径．若测得 ， ，请 你计算球的直径． 第 11 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，一个没有上盖的圆柱盒高为 ，底面圆的周长为 ，点 距离下底面 ，一只位于 圆柱盒外表面的点 处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点 处吃东西，请求出蚂蚁需要爬行的最短路 径. 第 12 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图，无人飞机从 处水平起飞至 处需 ，在地面 处同一方 向上测得 处的仰角为 ， 处的仰角为 .已知无人飞机的飞行速度为 ，求这架无人飞机 的飞行高度. 7 3 8 5 𝐴𝐵 𝐷𝐴 𝐶𝐵 𝐸 𝐹 𝐸𝐹 𝐴𝐵 = 40cm ∠𝐴𝐵𝐶 =30∘ 10 5 12cm 40cm 𝐴 3cm 𝐴 𝐵 10 4 𝐴 𝐵 8s 𝐶 𝐴 75∘ 𝐵 30∘ 4m/s 智赢中考·A 逆袭智学卷I 4 第 13 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，边长为 的正方形 绕着点 逆时针旋转 到正方形 ，求图中阴影部分的面 积. 第 14 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，小山顶上有一信号塔 ，山坡 的倾角为 .现为了测量塔高 ，测量人员选择山脚 处 为一测量点，测得塔顶仰角为 ，然后顺山坡向上行走 米到达 处，再测得塔顶仰角为 ， 求塔高 .（结果保留整数， ， ） 第 15 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在由 个完全相同的正三角形构成的网格图中， 、 如图所示， 则 . 第 16 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，某同学想测树 的高度，在同一时刻的阳光下，测得一根长为 米的竹竿的影长为 米，树 的影子除落在地面上外，还有一部分落在一个斜坡上，测得落在地面上的影长 米，斜坡上的影长 米，且 .则树的高度为多少？ 14 6 1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 30∘ 𝐴𝐵′𝐶′𝐷′ 11 5 𝐴𝐵 𝐵𝐶 30∘ 𝐴𝐵 𝐶 45∘ 100 𝐸 60∘ 𝐴𝐵  ≈ 1.733 −√  ≈ 1.412 −√ 15 4 10 ∠𝛼 ∠𝛽 cos(𝛼 + 𝛽) = 12 5 𝑂𝑃 1.5 1.2 𝑂𝑃 𝑂𝑄 = 4 𝑄𝑅 = 8 ∠𝑂𝑄𝑅 = 150∘ 智赢中考·A 逆袭智学卷I 5 第 17 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长 的一段海堤（原海堤的横断面如图中的梯形 ）的堤面加宽 ，背水坡度由原来的 改成 ，已知原背水坡长 ，求完成 这一工程大约需要的土方.（结果取整数，参考数据： ） 第 18 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变 化规律．如图，在同一时间，身高为 的小明 的影子 长是 ，而小颖 刚好在路灯 灯泡的正下方 点，并测得 ． (1) 请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 ； (2) 求路灯灯泡的垂直高度 ； (3) 如果小明沿线段 向小颖（点 ）走去，当小明走到 的中点 处时，其影子为 ； 当小明继续走剩下路程的 到 处时，其影子为 ；当小明继续走剩下路程的 到 处，…按 此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到 处时，其影子 的长为 . （直接用含 的代数式表示） 13 7 98m 𝐴𝐵𝐶𝐷 1.8m 1 : 1 1 : 2 𝐴𝐷 = 9.0m  ≈ 1.42 −√ 9 5 1.6m (𝐴𝐵) 𝐵𝐶 3m (𝐸𝐻) 𝐻 𝐻𝐵 = 6m 𝐺 𝐺𝐻 𝐵𝐻 𝐻 𝐵𝐻 𝐵1 𝐵1𝐶1 1 3 𝐵2 𝐵2𝐶2 1 4 𝐵3 1 𝑛 + 1 𝐵𝑛 𝐵𝑛𝐶𝑛 m 𝑛 智赢中考·A 逆袭智学卷I 6 参考答案 专题十一 解直角三角形、投影、视图、尺规作图 1. D 2. 正四棱锥，圆锥 3. (1) ； ； (2) 十六 (3) 十五 (4) 4. 5. 6. 7. 8. B 9. ；表面积为 ；体积为 10. 11. 12. 13. 14. 米 【选做】 15. 16. 米 17. 6 8 16 5 13 ±1 22.5 5.2m 828𝜋  +360 3 240π 20cm 25cm (8 + 8 )m3 −√ 1 − 3 −√ 3 58 21 −−√ 7 (5   +1)3 −√ 3 096m3 智赢中考·A 逆袭智学卷I 7 18. (1) ；点 的位置如图所示， 为形成影子的光线 (2) (3) 𝐺 𝐺𝐴 4.8m 3 𝑛 + 1 智赢中考·A 逆袭智学卷I