专题十二 统计与概率 专项测试-【智赢中考】2025年中考数学一轮复习

1 专题十二 统计与概率 第 1 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 以下问题，不适合用普查的是（ ）. A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上飞机前的安检 C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解全市中小学生每天的零花钱 第 2 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 下列说法正确的是（ ）. A. “明天降雨的概率是 ”表示明天有 的时间都在降雨 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛 次就有一次正面朝上 C. “彩票中奖的概率为 ”表示买 张彩票肯定会中奖 D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的 点数为 ”这一事件发生的频率稳定在 附近 第 3 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 某企业 月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）. A. 月份利润的增长快于 月份利润的增长 B. 月份利润的极差与 月份利润的极差不同 C. 月份利润的众数是 万元 D. 月份利润的中位数为 万元 4 1 4 1 80% 80% 1 2 2 1% 100 2 1 6 2 1 6 5 2 1 ∼ 5 1 ∼ 2 2 ∼ 3 1 ∼ 4 1 ∼ 5 1 ∼ 5 130 1 ∼ 5 120 智赢中考·A 逆袭智学卷I 2 第 4 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据这次调查结果所绘制的一个未完成的扇形 统计图.该学校共有 人，被调查的学生中乘车的有 人，则下列说法中不正确的是 （ ）. A. 此问题的总体是该校的 人的上学方式 B. 被调查的学生中骑车的有 人 C. 被调查的学生有 人，这 人的上学方式为一个样本 D. 扇形统计图中，乘车部分所对应的圆心角为 第 5 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 为了解某中学 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画 出频数分布直方图(如图所示)．估计该校男生的身高在 之间的人数为 （ ）. A. B. C. D. 第 6 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字 ），投掷 次，分别记录每次骰子 向上一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这 个数字中一定没有出现数字 的是 （ ）. A. 中位数是 ，众数是 B. 平均数是 ，中位数是 C. 平均数是 ，方差是 D. 平均数是 ，众数是 4 1 1 500 15 1 500 45 60 60 54 ∘ 4 1 300 169.5～174.5 cm 12 48 72 96 4 1 1, 2, 3, 4, 5, 6 5 5 6 3 2 3 2 3 2 3 2 智赢中考·A 逆袭智学卷I 3 第 7 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在平面直角坐标系 中，抛物线 与直线 围成一个封闭区域（包含边 界）.现有 ， 两个装有除标号外完全相同的若干小球的不透明布袋， 布袋内小球分别标有数字 ， ， ， ， 布袋内小球上分别标有数字 ， ， ，分别从 ， 两个布袋中随机取出一个小 球， 布袋取出的小球的数字作为点 的横坐标， 布袋取出的小球的数字作为点 的纵坐标，则 点 落在封闭区域内的概率为 . 第 8 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 指出下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ ①高空中物体在重力作用下会下落； ②太阳每天都是从东边升起的； ③时光倒流，日月同辉； ④从 个灯泡中取出 个， 个都是次品； ⑤方程 有两个不相等的实数根； ⑥刮风时天正在下雨． 第 9 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，小明随机地在对角线为 和 的菱形区域内投针，求针扎到其内切圆区域的概率. 第 10 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是 年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位： 年）： 甲厂： 乙厂： 丙厂： 请回答下面问题： 8 4 𝑥𝑂𝑦 𝑦 = − + 3𝑥 + 4𝑥2 𝑦 = −𝑥 + 9 2 𝐴 𝐵 𝐴 0 1 2 3 𝐵 4 5 6 𝐴 𝐵 𝐴 𝑃 𝐵 𝑃 𝑃 4 2 100 5 5 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0𝑥2 9 4 6 cm 8 cm 8 1 9 5，6，6，6，6，8，10，13，14，16 7，7，9，9，9，10，11，13，15，16 5，5，5，7，8，10，14，16，17，17 智赢中考·A 逆袭智学卷I 4 (1) 分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数、方差； (2) 这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ (3) 如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？ 第 11 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 一个不透明的布袋里装有 个球，其中 个红球和 个白球，它们除颜色外其余都相同. (1) 求摸出 个球是白球的概率； (2) 摸出 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率 （要求画树状图或列表）； (3) 现再将 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 个球是白球的概率为 ，求 的值. 第 12 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能 的，当三辆汽车经过这个十字路口时. (1) 求三辆车全部同向而行的概率； (2) 求至少有两辆车向左转的概率； (3) 由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流 量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 .目前在此 路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了 缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整. 第 13 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 某校为了解全校 名学生每周去图书馆时间的情况，随机调查了其中的 名学生，对这 名 学生每周去图书馆的时间 （单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计 图，并知道每周去图书馆的时间在 小时的学生人数占 ．根据以上信息及统计图 （注：每组含最低值，不含最高值）解答下列问题： (1) 本次调查属于 调查，样本容量是 ； (2) 请补全频数分布直方图中空缺的部分； (3) 估计全校学生每周去图书馆的时间不少于 小时的人数． 5 2 3 2 1 1 1 1 𝑛 1 5 7 𝑛 5 4 2 5 3 10 30 5 1 2000 100 100 𝑥 4 ⩽ 𝑥 < 6 42% 6 智赢中考·A 逆袭智学卷I 5 第 14 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表．未完成的频数分布直方图 如图所示(成绩均为整数，满分为 分)． 请根据表中提供的信息解答下列各题： (1) 参加这次演讲比赛的同学有 人； (2) 已知成绩在 分的同学为优胜者， 那么优胜率为 ； (3) 所有参赛同学的平均得分 (分)在什么范围内？ (4) 将成绩的频数分布直方图补充完整． 第 15 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如 图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物， 然后乙、丙、丁、戊依次取得第 到第 件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有 种 不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物 最精美，那么取得礼物 可能性最大的是 同学． 第 16 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 今年，市政府的一项实事工程就是由政府投入 万元资金对城区 万户家庭的老式水龙头和 升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作，对社区内 户家庭中的 户进行 了随机抽样调查，并汇总成下表： (1) 试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有 户； (2) 改造后，一个水龙头一年大约可节省 吨水，一个马桶一年大约可节省 吨水，试估计该社 区一年共可节约多少吨自来水； (3) 在抽样的 户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户? 4 1 100 91 ∼ 100 𝑀 3 1 2 5 𝐷 𝐷 10 3 1 000 4 13 1 200 120 5 15 120 智赢中考·A 逆袭智学卷I 6 第 17 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，央视推出了一系列爱 国益智竞赛节目，如《中国谜语大会》《中国成语大会》《中国汉字听写大会》《中国诗词大 会》，节目受到了广大观众的普遍欢迎．我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一 个节目开展一次竞赛活动，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的 节目是哪一个？”的问题进行了调查，要求只能从“ ：《中国谜语大会》， ：《中国成语大 会》， ：《中国汉字听写大会》， ：《中国诗词大会》”中选择一个选项，他们根据调查结 果，绘制成了如下两幅不完整的统计图： (1) 求出扇形统计图中 的值和 选项所对应的圆心角度数，补全条形统计图； (2) 若该校共有 名学生，请你估计其中选择 选项的学生有多少名； (3) 若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择 名同学代表班级参加学校的比赛，请 用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率． 9 2 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝑚 𝐷 2 000 𝐷 2 智赢中考·A 逆袭智学卷I 7 参考答案 专题十二 统计与概率 1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. 8. 必然事件有①②；不可能事件有③；随机事件有④⑤⑥ 9. 10. (1) (2) 甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数 (3) 选乙厂的产品 11. (1) (2) (3) 12. (1) (2) (3) 左转绿灯和直行绿灯亮的时间都为 秒，右转绿灯亮的时间应为 秒 13. (1) 抽样； 7 12 6π 25 1 3 4 9 4 1 9 7 27 27 36 100 智赢中考·A 逆袭智学卷I 8 (2) (3) 名 14. (1) (2) (3) (4) 【选做】 15. ；丙 16. (1) (2) 吨 (3) 户 17. (1) ； ； (2) (3) 680 20 20% 77 ⩽ 𝑀 ⩽ 86 10 1 000 20 850 63 12 129.6 720 1 6 智赢中考·A 逆袭智学卷I