专题三 函数基础和一次函数 专项测试-【智赢中考】2025年中考数学一轮复习

1 专题三 函数基础和一次函数 第 1 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用 表示， 小军的位置用 表示，那么你的位置可以表示成（ ）. A. B. C. D. 第 2 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 关于函数 ，下列结论错误的是（ ）. A. 函数图象必经过点 B. 函数图象经过第二、三、四象限 C. 随 的增大而减小 D. 可由函数 的图象平移得到 第 3 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如果点 在 轴下方， 轴右侧，且该点到 轴与 轴的距离相等，那么 的值为（ ）. A. B. C. D. 第 4 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 图 是变量 与变量 的函数关系的图象，图 是变量 与变量 的函数关系的图象，则 与 的函数关 系的图象可能是 （ ）. 2 1 (−1,−2) (2, 0) (3, 4) (4, 2) (3, 2) (4, 3) 4 2 𝑦 = −2𝑥 − 4 (−1,−2) 𝑦 𝑥 𝑦 = 2𝑥 7 3 𝑀(3𝑥, 𝑥 − 8) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 2 −2 4 −4 3 2 1 𝑦 𝑥 2 𝑧 𝑦 𝑧 𝑥 智赢中考·A 逆袭智学卷I 2 A. B. C. D. 第 5 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 购买一种水果，所付款金额 （元）与购买数量 （千克）之间的函数图象由线段 和射线 组 成，如图所示，则一次购买 千克这种水果，比分两次每次购买 千克这种水果可以节省的费用 为（　　）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 第 6 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 若整数 使得关于 的分式方程 的解为非负数，且一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则所有符合条件的 的和为（ ）. A. B. C. D. 8 3 𝑦 𝑥 𝑂𝐴 𝐴𝐵 20 10 10 12 9 8 7 4 𝑎 𝑥 + = 2 𝑥 𝑥 − 2 𝑎 + 1 2 − 𝑥 𝑦 = −(𝑎 + 3)𝑥 + 𝑎 + 2 𝑎 −3 1 2 4 智赢中考·A 逆袭智学卷I 3 第 7 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，直线 上两点 ， ，点 的坐标为 ，则 . 第 8 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，将 沿着 翻折，得到 ，则 直线 的表达式为 . 第 9 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 求在直角坐标平面中不等式 围成图形的面积. 第 10 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 直线 过点 和点 且平行于直线 ， 为坐标原点，求 的面积. 第 11 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在平面直角坐标系中，有点 ， ． (1) 当点 在第一象限的角平分线上时，求 的值； (2) 当点 到 轴的距离是到 轴的距离的 倍时，求点 所在的象限位置； (3) 若线段 轴，求三角形 的面积． 8 4 𝑦 = −𝑥 + 𝑏 𝐴(4,−1) 𝐵(𝑚, 4) 𝑃 (7, 2) =𝑆△𝑃𝐴𝐵 8 4 𝑦 = 𝑥 − 1 3 −√ 3 𝑥 𝐴 𝑦 𝐵 △𝐴𝐵𝑂 𝐴𝐵 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 9 4 |𝑥| + |𝑦| ⩽ 5 10 4 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 𝐴(−1, 6) 𝐵 (𝑚,−6) 𝑦 = −𝑥 𝑂 △𝐴𝑂𝐵 14 5 𝐴 (3, 2𝑎 + 1) 𝐵 (𝑎, 𝑎 + 3) 𝐴 𝑎 𝐵 𝑥 𝑦 2 𝐵 𝐴𝐵//𝑥 𝐴𝑂𝐵 智赢中考·A 逆袭智学卷I 4 第 12 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 小时(从甲车出 发时开始计时).图中折线 、线段 分别表示甲、乙两车所行路程 (千米)与时间 (时)之间 的函数关系图象(线段 表示甲出发不足 小时因故停车检修).请根据图象所提供的信息解决如下 问题： (1) 求乙车所行驶路程 与时间 的函数关系式； (2) 求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地 的路程； (3) 乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？ (写出解题过程) 第 13 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，若点 是第二象限内的直线 上的一个动点，当点 运动到什么位置时， 的面积为 . 第 14 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作 效率是原来的 倍．两组各自加工零件的数量 （件）与时间 （时）的函数图象如图所示. 甲、乙 两组加工出的零件合在一起装箱，每够 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过几小时恰 好装满第 箱？ 8 3 480 2 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝑦 𝑥 𝐴𝐵 2 𝑦 𝑥 9 7 𝑦 = 𝑘𝑥 + 6 𝑥 𝑦 𝐸 𝐹 𝐸 (−10, 0) 𝐴 (−8, 0) 𝑃(𝑥, 𝑦) 𝑦 = 𝑘𝑥 + 6 𝑃 △𝑂𝑃𝐴 6 9 4 2 𝑦 𝑥 480 1 智赢中考·A 逆袭智学卷I 5 第 15 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解 得知，该超市的 ， 两种笔记本的价格分别是 元和 元，他们准备购买这两种笔记本共 本． (1) 如果他们计划用 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 种笔记本的数量要少于 种笔记本数量的 ，但又不少于 种笔记本数量的 ，如果设他们买 种笔记本 本，买这两种笔记本共花费 元， 请写出 （元）关于 （本）的函数关系式，并求出自变量 的取值范围； (3) 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少本时，花费最少，此时的花费是多少元？ 第 16 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，已知 ， ，且 ， 两点关于直线 对称，则直线 的表达式为 . 第 17 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去某地游玩，咨询了甲、乙两家旅行社，两家旅行 社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲：购买一张团体票，然 后个人票打六折优惠；乙：不购买团体票，当团体人数超过一定数量后，超过部分的个人票打折 优惠.设公司的员工人数为 （人），优惠期间，在甲旅行社所需总费用为 （元），在乙旅行社 所需总费用为 （元）， 、 与 之间的函数关系如图所示.   16 4 𝐴 𝐵 12 8 30 300 𝐴 𝐵 2 3 𝐵 1 3 𝐴 𝑛 𝑤 𝑤 𝑛 𝑛 9 5 𝐴𝐵 𝑥 𝐵 𝑦 𝐴 𝐶 (0, 6) 𝐷 (3, 0) 𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐵 8 3 𝑥 𝑦甲 𝑦乙 𝑦甲 𝑦乙 𝑥 智赢中考·A 逆袭智学卷I 6   (1) 甲旅行社团体票是 元，乙旅行社团体人数超过一定数量后，个人票打 折； (2) 求 、 关于 的函数表达式； (3) 请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算. 第 18 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，直线 与坐标轴交于点 ， ，若 ，且 ，则在坐标系内，是否存在点 （与 点 不重合），使得 与 全等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 第 19 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，直线 与 轴交于点 ， ． (1) 求直线 的解析式； (2) 若动点 从点 出发沿 方向向点 运动（点 不与点 ， 重合），同时动点 从点 出发沿 折线 — 向点 运动（点 不与点 ， 重合），动点 的运动速度是每秒 个单位长度，动点 的运动速度是每秒 个单位长度．设 的面积为 ，运动时间为 秒，求 与 之间的函数关系 式，并写出自变量 的取值范围； (3) 在（ ）的条件下，当 时， 轴上是否存在一点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形为 等腰三角形？若存在，请写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 𝑦甲 𝑦乙 𝑥 21 10 𝑙 𝐴 𝐵 𝐴𝐵 = 2 5 −√ = 2 𝑂𝐵 𝑂𝐴 𝑃 𝑂 △𝐴𝐵𝑃 △𝐴𝐵𝑂 𝑃 28 7 𝑦 = 𝑥 + 43 −√ 3 −√ 𝑥 𝑦 𝐴 𝐵 𝐵𝐶 𝑥 𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 = 60∘ 𝐵𝐶 𝑃 𝐴 𝐴𝐶 𝐶 𝑃 𝐴 𝐶 𝑄 𝐶 𝐶𝐵 𝐵𝐴 𝐴 𝑄 𝐴 𝐶 𝑃 1 𝑄 2 △𝐴𝑃𝑄 𝑆 𝑡 𝑆 𝑡 𝑡 2 𝑡 = 4 𝑦 𝑀 𝐴 𝑄 𝑀 𝑀 智赢中考·A 逆袭智学卷I 7 第 20 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在平面直角坐标系 中，直线 经过 ， 两点，将直线 向下平移 个单位长 度得到直线 ，交 轴于点 ， 是直线 上一点，且四边形 是平行四边形. (1) 求直线 的表达式及点 的坐标； (2) 若 是平面直角坐标系内的一点，且以 ， ， ， 为 四个顶点的四边形为等腰梯形，求点 的坐标. 20 9 𝑥𝑂𝑦 𝑙1 𝑂 (0, 0) 𝐴 (2, 4) 𝑙1 6 𝑙2 𝑥 𝐶 𝐵 𝑙2 𝐴𝐵𝐶𝑂 𝑙2 𝐵 𝐷 𝑂 𝐴 𝐶 𝐷 𝐷 智赢中考·A 逆袭智学卷I 8 参考答案 专题三 函数基础和一次函数 1. B 2. D 3. A 4. C 5. A 6. D 7. 8. 9. 10. 11. (1) (2) 第一象限或第二象限 (3) 12. (1) (2) 千米 (3) 小时 13. 14. 15. (1) 两种笔记本各 本 (2) 关于 的函数关系式为 ；自变量 的取值范围是 ， 为整数 (3) 购买 种笔记本 本， 种笔记本 本时，花费最少，为 元 【选做】 16. 17. (1) ；五 (2) ； (3) 当 或 时，两家旅行社的总费用相同； 当 或 时，选择乙旅行社更划算； 当 时，选择甲旅行社更划算 15 𝑦 = 𝑥 − 33 −√ 50 30 1 5 2 𝑦 = 60𝑥 − 120(2 ⩽ 𝑥 ⩽ 10) 240 1 (− , )15 2 3 2 3.125 𝐴、𝐵 15 𝑤 𝑛 𝑤 = 4𝑛 + 240 𝑛 ⩽ 𝑛 < 12 15 2 𝑛 𝐴 8 𝐵 22 272 𝑦 = 𝑥 + 1 2 9 4 600 = 180𝑥 + 600𝑦甲 = {𝑦乙 300𝑥(0 ⩽ 𝑥 ⩽ 10), 150𝑥 + 1 500(𝑥 > 10) 𝑥 = 5 𝑥 = 30 0 < 𝑥 < 5 𝑥 > 30 5 < 𝑥 < 30 智赢中考·A 逆袭智学卷I 9 18. 存在；点 的坐标为 或 或 19. (1) (2) (3) 存在； ， ， ， 20. (1) (2) 或 或 𝑃 ( , )6 5 12 5 (−2, 4) (− , )16 5 8 5 𝑦 = − 𝑥 + 43 −√ 3 −√ 𝑆 = ⎧ ⎩ ⎨   (0 < 𝑡 ⩽ 4) , 3 −√ 2 𝑡2 − + 4 𝑡 (4 < 𝑡 < 8) 3 −√ 2 𝑡2 3 −√ (0, −4 )𝑀1 3 −√ (0, 8 + 4 )𝑀2 3 −√ (0, 4 − 8)𝑀3 3 −√ (0, )𝑀4 4 3 −√ 3 𝑦 = 2𝑥 − 6; (5, 4) ( , )19 5 8 5 (1, 4) (− , )11 17 44 17 智赢中考·A 逆袭智学卷I