专题七 四边形 专项测试-【智赢中考】2025年中考数学一轮复习

1 专题七 四边形 第 1 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 一个多边形的内角和与外角和的差为 ，则它的边数为（ ）. A. B. C. D. 第 2 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 多边形的每一个内角都等于 ，则从此多边形的一个顶点发出的对角线有（ ）. A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 第 3 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在 中，对角线 相交于点 ，添加下列条件不能判定 是菱形的只 有（ ）. A. B. C. D. 第 4 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，且 ， 添加一个条件，仍不能证明四边形 为正方形的是（ ）. A. B. C. D. 5 2 900∘ 8 9 10 11 4 1 150∘ 7 8 9 10 7 4 𝑀𝑁𝑃𝑄 𝑀𝑃,𝑁𝑄 𝑂 𝑀𝑁𝑃𝑄 𝑀𝑃 ⊥ 𝑁𝑄 𝑀𝑁 = 𝑁𝑃 𝑀𝑃 = 𝑁𝑄 ∠α = ∠β 12 3 △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘ 𝐵𝐶 𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝐸 𝐵𝐸 = 𝐵𝐹 𝐵𝐸𝐶𝐹 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 𝐶𝐹 ⊥ 𝐵𝐹 𝐵𝐷 = 𝐷𝐹 𝐴𝐶 = 𝐵𝐹 智赢中考·A 逆袭智学卷I 2 第 5 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， 为 的内接三角形， ， ，则 的内接正方形的面积为（ ）. A. B. C. D. 第 6 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在平行四边形 中， 边上的高 ， ， ，则平行四边形 的周长等于 （ ）. A. B. 或 C. D. 或 第 7 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在矩形 中， ， ， ，动点 从点 出发，沿路径 运动，则 的面积 与点 经过的路径长 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）. A. B. C. D. 11 5 △𝐴𝐵𝐶 ⊙𝑂 𝐴𝐵 = 1 ∠𝐶 = 30∘ ⊙𝑂 2 4 8 16 7 3 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐸 = 4 𝐴𝐵 = 5 𝐸𝐶 = 7 𝐴𝐵𝐶𝐷 18 18 30 30 16 40 10 4 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 = 2 𝐴𝐷 = 3 𝐵𝐸 = 1 𝑃 𝐴 𝐴 → 𝐷 → 𝐶 → 𝐸 △𝐴𝑃𝐸 𝑦 𝑃 𝑥 智赢中考·A 逆袭智学卷I 3 第 8 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 下列四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，所得图形是中心对称图形的有 ， 是轴对称图形的有 （填序号）. ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形. 第 9 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 平行四边形 中， 的补角与 的补角的和是 ，则 ， ． 第 10 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，直线 过矩形 对角线的交点 ，分别交 、 于点 、 ，若 ， ， 那么阴影部分的面积为 . 第 11 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，连接 ，则四边形 是 . 第 12 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在平行四边形 中， ， 是对角线 上两点， ， ， ，则 的大小为 . 22 5 4 2 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴 ∠ 𝐶 210∘ ∠ 𝐴 = ∠ 𝐵 = 7 4 𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑂 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐸 𝐹 𝐴𝐵 = 3 𝐵𝐶 = 4 8 4 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝑂 𝑂 𝐸𝐹⊥𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐷 𝐹 𝐴𝐸、𝐶𝐹 𝐴𝐸𝐶𝐹 8 3 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸 𝐹 𝐴𝐶 𝐴𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝐶𝐷 ∠𝐴𝐷𝐹 = 90∘ ∠𝐵𝐶𝐷 = 63∘ ∠𝐴𝐷𝐸 智赢中考·A 逆袭智学卷I 4 第 13 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，正方形 中，点 在 的延长线上， 平分 ，则下列结论：① ； ② ；③ ；④ ；⑤ . 其中正确的有   个. 第 14 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 按要求画图，并回答问题： (1) 在图1中，过点 画七边形的对角线，这些对角线把七边形分成了 个三角形； (2) 在图2中，过 边上一点 连接各顶点，这些线段把七边形分成了 个三角形； (3) 在图3中，过七边形内一点 与各顶点连接，这些线段把七边形分成了 个三角形. 第 15 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在四边形 中， ， ，且 ，顺次连接四边形 各边中点，得到 四边形 ，再顺次连接四边形 各边中点，得到四边形 ，…，如此进 行下去，得到四边形 ．下列结论正确的有（ ）. ①四边形 是矩形； ②四边形 是菱形； ③四边形 的周长是 ； ④四边形 的面积是 ． 14 5 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐸 ∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐸 = 22.5∘ ∠𝐴𝐹𝐶 = 112.5∘ ∠𝐴𝐶𝐸 = 135∘ 𝐴𝐶 = 𝐶𝐸 𝐴𝐷 : 𝐶𝐸 = 1 : 2 −√ 4 2 𝐴 𝐺𝐹 𝑀 𝑁 14 4 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 = 𝑎 𝐵𝐷 = 𝑏 𝐴𝐶丄𝐵𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2 𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛𝐷𝑛 𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2 𝐴4𝐵4𝐶4𝐷4 𝐴5𝐵5𝐶5𝐷5 𝑎 + 𝑏 4 𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛𝐷𝑛 𝑎𝑏 2𝑛+1 智赢中考·A 逆袭智学卷I 5 A. ②③④ B. ①② C. ②③ D. ①②③④ 第 16 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 将边长为 的正方形 按如图方式放置在平面直角坐标系中， 为坐标原点，若 ，则 点 的坐标为（ ）. A. B. C. D. 第 17 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，已知平行四边形 中， ，点 从点 出发，沿 以 的速度匀速 运动到点 ，图 是点 运动时， 的面积 随时间 变化的关系图象，则边 的长 为（ ） . A. B. C. D. 14 5 2 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂 ∠𝛼 = 15∘ 𝐵 (− , )2 −√ 6 −√ (− , )6 −√ 2 −√ ( , )6 −√ 2 −√ ( , )2 −√ 6 −√ 16 8 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 𝑀 𝐷 𝐷 → 𝐶 → 𝐴 1cm/s 𝐴 2 𝑀 △𝑀𝐴𝐵 𝑦 (c )m2 𝑥 (s) 𝐴𝐵 cm 13 6 2 13 −−√ 13 −−√ 5 2 智赢中考·A 逆袭智学卷I 6 第 18 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， ，长方形 的顶点 ， 分别在 ， 上，当点 在 上运动时，点 随之在 上运动，且长方形 的形状和大小保持不变．若 ， ，则在运动过程 中，点 到点 的最大距离为（ ）. A. B. C. D. 第 19 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在矩形 中， ， ，点 是 边上一点，连接 ，把 沿 折叠，使点 落在点 处，当 为直角三角形时， 的长为 . 第 20 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在 中，分别以 ， ， 为边在 的同侧作等边 ，等边 ，等边 . (1) 求证：四边形 是平行四边形； (2) 探究下列问题：（只填满足条件，不需要证明）①当 时，四边形 是矩形； ②当 满足 时，四边形 是菱形. 9 4 ∠𝑀𝑂𝑁 = 90∘ 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝑂𝑀 𝑂𝑁 𝐵 𝑂𝑁 𝐴 𝑂𝑀 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 = 2 𝐵𝐶 = 1 𝐷 𝑂 5 −√   +12 −√ 145 − −−−√ 5 5 2 10 5 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 = 5 𝐵𝐶 = 12 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐸 ∠𝐵 𝐴𝐸 𝐵 𝐵′ △𝐶𝐸𝐵′ 𝐵𝐸 14 5 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐷 △𝐵𝐶𝐹 △𝐴𝐶𝐸 𝐷𝐴𝐸𝐹 ∠𝐵𝐴𝐶 = 𝐷𝐴𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐴𝐸𝐹 智赢中考·A 逆袭智学卷I 7 第 21 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图 ，在正方形 中， ， ， ， 分别为边 ， ， ， 上的点，且 ，连接 ， ，交点为 . (1) 如图 ，连接 ， ， ， ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论； (2) 将正方形 沿线段 ， 剪开，再把得到的四边形按图 的方式拼成一个四边形，若正 方形 的边长为 ， ，求图 中阴影部分的面积. 第 22 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在 中， 的平分线交直线 于点 ，交直线 于点 ． (1) 在图 中证明 ； (2) 若 ， 是 的中点（如图 ），直接写出 的度数； (3) 若 ， ， ，分别连接 ， （如图 ），求 的度数. 16 6 1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐷𝐴 𝐻𝐴 = 𝐸𝐵 = 𝐹𝐶 = 𝐺𝐷 𝐸𝐺 𝐹𝐻 𝑂 2 𝐸𝐹 𝐹𝐺 𝐺𝐻 𝐻𝐸 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐺 𝐻𝐹 3 𝐴𝐵𝐶𝐷 3cm 𝐻𝐴 = 𝐸𝐵 = 𝐹𝐶 = 𝐺𝐷 = 1cm 3 32 5 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐸 𝐷𝐶 𝐹 1 𝐶𝐸 = 𝐶𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 = 90∘ 𝐺 𝐸𝐹 2 ∠𝐵𝐷𝐺 ∠𝐴𝐵𝐶 = 120∘ 𝐹𝐺//𝐶𝐸 𝐹𝐺 = 𝐶𝐸 𝐷𝐵 𝐷𝐺 3 ∠𝐵𝐷𝐺 智赢中考·A 逆袭智学卷I 8 参考答案 专题七 四边形 1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. ①②③④；②③④ 9. 10. 11. 菱形 12. 13. 14. (1) (2) (3) 【选做】 15. A 16. A 17. A 18. B 19. 或 20. (1) ∵ ， 是等边三角形， ∴ ， ， . ∵观察图形可知： ， ， 又∵ ， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . ∵ 是等边三角形， ∴ . ∴ . ;75∘ 105∘ 3 21∘ 5 5 6 7 10 3 5 △𝐴𝐵𝐷 △𝐵𝐶𝐹 ∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐶𝐵𝐹 = 60∘ 𝐵𝐷 = 𝐵𝐴 𝐵𝐹 = 𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐴𝐵𝐹 + ∠𝐷𝐵𝐹 ∠𝐶𝐵𝐹 = ∠𝐴𝐵𝐹 + ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐶𝐵𝐹 ∠𝐷𝐵𝐹 = ∠𝐴𝐵𝐶 △𝐵𝐷𝐹 △𝐵𝐴𝐶 ⎧ ⎩ ⎨       𝐵𝐷 = 𝐵𝐴,  ∠𝐷𝐵𝐹 = ∠𝐴𝐵𝐶,   𝐵𝐹 = 𝐵𝐶. △𝐵𝐷𝐹 △𝐵𝐴𝐶(SAS) 𝐷𝐹 = 𝐴𝐶 △𝐴𝐶𝐸 𝐴𝐶 = 𝐴𝐸 𝐴𝐸 = 𝐷𝐹 智赢中考·A 逆袭智学卷I 9 同理，证明 ≌ ， 求出 . ∴四边形 是平行四边形. (2) ； 21. (1) 四边形 是正方形 (2) 22. (1) 证明：∵ 的平分线交直线 于点 ，交直线 于点 ， 和 是 被平分线 平分得到的两个角， ∴ . ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， . ∵ 和 是直线 ， 被直线 所截得到的内错角， 又∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等）. ∵ 和 是直线 ， 被直线 所截得到的同位角， 又∵ ， ∴ （两直线平行，同位角相等）. ∵ ， ， 又∵ ， ∴ . ∵ 和 是 的两个内角， ∴ （等角对等边）. (2) (3) △𝐴𝐵𝐶 △𝐸𝐹𝐶 𝐸𝐹 = 𝐴𝐷 𝐷𝐴𝐸𝐹 150∘ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ≠ 𝐵𝐶 𝐸𝐹𝐺𝐻 1cm2 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐸 𝐷𝐶 𝐹 ∠𝐵𝐴𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐹 = ∠𝐷𝐴𝐹 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵//𝐷𝐶 𝐴𝐷//𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐹 ∠𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐶 𝐴𝐹 𝐴𝐵//𝐷𝐶 ∠𝐵𝐴𝐹 = ∠𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐶𝐸𝐹 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐹 𝐴𝐷//𝐵𝐶 ∠𝐷𝐴𝐹 = ∠𝐶𝐸𝐹 ∠𝐵𝐴𝐹 = ∠𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 = ∠𝐶𝐸𝐹 ∠𝐵𝐴𝐹 = ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐹 = ∠𝐶𝐸𝐹 ∠𝐹 ∠𝐶𝐸𝐹 △𝐶𝐸𝐹 𝐶𝐸 = 𝐶𝐹 ∠𝐵𝐷𝐺 = 45 ∘ ∠𝐵𝐷𝐺 = 60∘ 智赢中考·A 逆袭智学卷I