专题六 三角形 专项测试-【智赢中考】2025年中考数学一轮复习

1 专题六 三角形 第 1 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， ， ，则 的度数是（ ）. A. B. C. D. 第 2 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在 中， 是 的中点， 于点 ， 于点 ，且 ，则图中全等 三角形共有（ ）. A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 第 3 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， ， 是 的中点， 平分 ， ， 的度数是（ ）. A. B. C. D. 11 1 ∠1 + ∠2 = 180∘ ∠3 = 110∘ ∠  4 70∘ 80∘ 82∘ 108∘ 6 3 △𝐴𝐵𝐶 𝑀 𝐵𝐶 𝑀𝑃⊥𝐴𝐵 𝑃 𝑀𝑄⊥𝐴𝐶 𝑄 𝐵𝑃 = 𝐶𝑄 2 3 4 5 7 2 ∠𝐵 = ∠𝐶 = 90∘ 𝑃 𝐵𝐶 𝐷𝑃 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐶𝑃𝐷 = 28∘ ∠𝑃𝐴𝐵 56∘ 36∘ 28∘ 62∘ 智赢中考·A 逆袭智学卷I 2 第 4 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图所示，长方形纸片 中， ， ，折叠纸片使 边与对角线 重合，折痕为 ，点 落在 处.则 的长为（ ）. A. B. C. D. 第 5 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 若 的三边长 ， ， 满足 ，则 的形状是 . 第 6 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在 中，按以下步骤作图： 分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点； 作直线 交 于点 ，连接 若 ， ，则 的度数为 ． 第 7 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在 中， ， 平分 与 相交于点 ，若 ， ，则 的长是 ． 9 6 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 = 12 𝐴𝐷 = 5 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐷𝐺 𝐴 𝐴′ 𝐴𝐺 10 3 8 3 5 3 3 3 △𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 + 2 + − 2𝑎𝑏 − 2𝑏𝑐𝑎2 𝑏2 𝑐2 =0 △𝐴𝐵𝐶 7 2 △𝐴𝐵𝐶 ① 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 1 2 𝑀 𝑁 ② 𝑀𝑁 𝐴𝐵 𝐷 𝐶𝐷. 𝐶𝐷 = 𝐴𝐶 ∠𝐵 = 20∘ ∠𝐴𝐶𝐵 7 3 Rt△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘ 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐷 = 4 𝐶𝐷 = 2 𝐴𝐵 智赢中考·A 逆袭智学卷I 3 第 8 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，钝角三角形 的面积为 ，最长边 ， 平分 ，点 分别是 上 的动点，则 的最小值为 . 第 9 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如 图 ， 分 别 是 的 中 线 和 角 平 分 线 ， 作 的 延 长 线 于 点 ， 若 ，则 的长为 . 第 10 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在 中， ， ，点 是 的中点， 是 的平分线， ，则 的长为 . 第 11 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，直线 与 相交于点 ，射线 平分 ，射线 在 内. (1) 若 的补角是它的余角的 倍，求 的度数； (2) 在（ ）的条件下，若 ，求 的度数； (3) 若 ，求 和 的度数的差． 8 3 𝐴𝐵𝐶 15 𝐴𝐵 = 10 𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 𝑀，𝑁 𝐵𝐷，𝐵𝐶 𝐶𝑀 +𝑀𝑁 10 3 𝐴𝐷,𝐴𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐹 ⊥ 𝐴𝐸 𝐹 𝐴𝐵 = 2，𝐴𝐶 = 6 𝐷𝐹 8 2 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 7 𝐴𝐶 = 11 𝑀 𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝑀𝐹//𝐴𝐷 𝐹𝐶 7 2 𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐵 𝐵𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐺 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐷𝐵𝐸 3 ∠𝐷𝐵𝐸 1 ∠𝐷𝐵𝐺 = ∠𝐴𝐵𝐺 − 33∘ ∠𝐴𝐵𝐺 ∠𝐹𝐵𝐺 = 100∘ ∠𝐴𝐵𝐺 ∠𝐷𝐵𝐺 智赢中考·A 逆袭智学卷I 4 第 12 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， ， 平分 ， 平分 ，求证： . 第 13 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在 中， 是高， ， 是角平分线，它们相交于点 ， ， ．求 和 的度数． 第 14 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，河两边有甲、乙两村庄，现准备建一座桥，桥必须与河岸垂直，问桥应建在何处才能使由 甲到乙的路程最短？请作出图形，并说明理由． 第 15 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在 中， ， ， 为 延长线上一点，点 在 上，且 ． 6 1 ∠𝐵𝐴𝐸 + ∠𝐴𝐸𝐷 = 180∘ 𝐴𝑀 ∠𝐵𝐴𝐸 𝐸𝑁 ∠𝐴𝐸𝐶 ∠𝑀 = ∠𝑁 5 1 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐹 𝑂 ∠𝐵𝐴𝐶 = 50∘ ∠𝐶 = 70∘ ∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐵𝑂𝐴 4 2 8 3 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐶𝐵 𝐴𝐵⊥𝐶𝐵 𝐸 𝐶𝐵 𝐹 𝐴𝐵 𝐴𝐸 = 𝐶𝐹 智赢中考·A 逆袭智学卷I 5 (1) 求证： ≌ ； (2) 判断直线 和直线 的位置关系，并说明理由． 第 16 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图所示，在 中， 是 边的中点，过点 的直线 交 于点 ，交 的平行线 于点 ， ，交 于点 ，连接 . (1) 求证： ； (2) 请你判断 与 的大小关系，并说明理由． 第 17 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， 是正方形 的边 上的一个动点， 的垂直平分线交对角线 于点 ，交 于点 ，连接 ， ，则 的度数是（　　）. A. B. C. D. 不确定 第 18 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，每次运动一个单位， 和 都是等边三角形.第一次从 运动到点 ，第二次接着运动到点 ，第 三次运动到 ，…，经过 次运动，动点 所在位置 的坐标是（ ）. Rt△𝐴𝐵𝐸 Rt△𝐶𝐵𝐹 𝐶𝐹 𝐴𝐸 9 3 △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐶 𝐷 𝐺𝐹 𝐴𝐶 𝐹 𝐴𝐶 𝐵𝐺 𝐺 𝐷𝐸 ⊥ 𝐷𝐹 𝐴𝐵 𝐸 𝐸𝐺，𝐸𝐹 𝐵𝐺 = 𝐶𝐹 𝐵𝐸 + 𝐶𝐹 𝐸𝐹 12 4 𝐹 𝑀𝑁𝑃𝑄 𝑃𝑄 𝑁𝐹 𝑀𝑃 𝐸 𝑁𝐹 𝑇 𝑁𝐸 𝐹𝐸 ∠𝐸𝑁𝐹 45∘ 50∘ 60∘ 9 5 𝑃 △𝐴3𝐴4𝐴5 △𝐴8𝐴9𝐴10 (0, 1) (0, 2)𝐴1 (1, 2)𝐴2 (1, 1)𝐴3 2 024 𝑃 𝐴2 024 智赢中考·A 逆袭智学卷I 6 A. B. C. D. 第 19 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在 中， ， ，若点 为 斜边 上一动点，过点 作 ，交直线 于点 ，将 沿 折叠，其中点 的对应点为 ，若使 为等腰 三角形，则 的长为 . 第 20 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在 中， 是斜边 的中点，将线段 绕点 旋转至 位置，点 在直线 外，连接 ， . (1) 如图1，求 的大小； (2) 已知点 和边 上的点 满足 ， . （i）如图2，连接 ，求证： ； （ii）如图3，连接 ，若 ， ，求 的值. (809, )2 − 3 −√ 2 ( , 2 − )1619 2 3 −√ ( , )1619 2 2 − 3 −√ 2 (809, 2 − )3 −√ 13 5 Rt△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 = 60∘ 𝐴𝐶 = 3cm 𝐸 Rt△𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐵 𝐸 𝐸𝐹 ⊥ 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐹 △𝐴𝐸𝐹 𝐸𝐹 𝐴 𝐴′ △ 𝐶𝐵𝐴′ 𝐴𝐸 cm 21 7 Rt△𝐴𝐵𝐶 𝑀 𝐴𝐵 𝑀𝐴 𝑀 𝑀𝐷 𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐷 ∠𝐴𝐷𝐵 𝐷 𝐴𝐶 𝐸 𝑀𝐸 ⊥ 𝐴𝐷 𝐷𝐸//𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐴𝐶 = 8 𝐵𝐶 = 6 tan∠𝐴𝐵𝐸 智赢中考·A 逆袭智学卷I 7 第 21 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图 ，将两个完全相同的三角形纸片 和 重合放置，其中 . (1) 操作发现 如图 ，固定 ，使 绕点 旋转.当点 恰好落在 边上时， 填空： 线段 与 的位置关系是 ； 设 的面积为 ， 的面积为 ，则 与 的数量关系是 . (2) 猜想论证 当 绕点 旋转到图 所示的位置时，小明猜想(1)中 与 的数量关系仍然成立，并尝试分 别作出了 和 中 边上的高 ，请你证明小明的猜想. (3) 拓展探究 已知 ，点 是其角平分线上一点， ， 交 于点 （如图 ）. 若在射线 上存在点 ，使 ，请直接写出相应的 的长. 29 6 ① 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸𝐶 ∠𝐶 = ，∠𝐵 = ∠𝐸 =90∘ 30∘ ② △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐶 𝐶 𝐷 𝐴𝐵 ① 𝐷𝐸 𝐴𝐶 ② △𝐵𝐷𝐶 𝑆1 △𝐴𝐸𝐶 𝑆2 𝑆1 𝑆2 △𝐷𝐸𝐶 𝐶 ③ 𝑆1 𝑆2 △𝐵𝐷𝐶 △𝐴𝐸𝐶 𝐵𝐶，𝐶𝐸 𝐷𝑀，𝐴𝑁 ∠𝐴𝐵𝐶 = 60∘ 𝐷 𝐵𝐷 =𝐶𝐷=4 𝐷𝐸//𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐸 4 𝐵𝐴 𝐹 =𝑆△𝐷𝐶𝐹 𝑆△𝐵𝐷𝐸 𝐵𝐹 智赢中考·A 逆袭智学卷I 8 第 22 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 根据图形，回答下列问题： (1) 问题发现 如图 ， 和 均为等边三角形，点 ， ， 在同一直线上，连接 . 填空： 的度数为　　 ； 线段 ， 之间的数量关系为　　 ． (2) 拓展探究 如图 ， 和 均为等腰直角三角形， ，点 在同一直线上， 为 中 边上的高，连接 ，请求出 的度数，写出线段 之间的数量关 系，并说明理由． (3) 解决问题 如图 ，在正方形 中， ，若点 满足 ，且 ，请直接写出点 到 的距离. 23 6 1 △𝐴𝐶𝐵 △𝐷𝐶𝐸 𝐴 𝐷 𝐸 𝐵𝐸 ①∠𝐴𝐸𝐵 ② 𝐴𝐷 𝐵𝐸 2 △𝐴𝐶𝐵 △𝐷𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐷𝐶𝐸 = 90∘ 𝐴,𝐷,𝐸 𝐶𝑀 △𝐷𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝐵𝐸 ∠𝐴𝐸𝐵 𝐶𝑀,𝐴𝐸,𝐵𝐸 3 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐷 = 2 −√ 𝑃 𝑃𝐷 = 1 ∠𝐵𝑃𝐷 = 90∘ 𝐴 𝐵𝑃 智赢中考·A 逆袭智学卷I 9 参考答案 专题六 三角形 1. A 2. B 3. C 4. A 5. 等边三角形 6. 7. 8. 9. 10. 11. (1) (2) (3) 12. 证明：∵ 和 是直线 、 被直线 所截得的一组同旁内角，且 ， ∴ . 又∵ 和 是直线 被直线 所截得的一组内错角， ∴ . ∵ 平分 ， 平分 ， ∴ ， . ∴ . 又∵ 和 是直线 被直线 所截得的一组内错角， ∴ . 又∵ 和 是直线 被直线 所截得的一组内错角， ∴ . 13. ， 14. ∵桥必须与河岸垂直，而河的两岸是互相平行的， ∴桥的长度是定值. 故要使由甲到乙的路程最短，只需甲、乙到桥的路程和最小. 120∘ 4 3 −√ 3 2 9 45∘ 84∘ 20∘ ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐸 + ∠𝐴𝐸𝐷 = 180∘ 𝐴𝐵//𝐶𝐷 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐴𝐸𝐶 𝐴𝐵，𝐶𝐷 𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐸 = ∠𝐴𝐸𝐶 𝐴𝑀 ∠𝐵𝐴𝐸 𝐸𝑁 ∠𝐴𝐸𝐶 ∠1 = ∠𝐵𝐴𝐸 1 2 ∠2 = ∠𝐴𝐸𝐶 1 2 ∠1 = ∠2 ∠1 ∠2 𝐴𝑀，𝑁𝐸 𝐴𝐸 𝐴𝑀//𝑁𝐸 ∠𝑀 ∠𝑁 𝐴𝑀，𝑁𝐸 𝑀𝑁 ∠𝑀 = ∠𝑁 ∠𝐷𝐴𝐶 = 20∘ ∠𝐵𝑂𝐴 = 125∘ 智赢中考·A 逆袭智学卷I 10 如图，设桥为 ，则题中“由甲到乙的路程最短”就是 三条线段之和最小. ∵线段 是定值， ∴只需使 最短即可. 由于它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图，平移 到 ，连接 交河边于点 ，点 就是桥应建的位置. 15. (1) 证明： ∵ ， 为 延长线上一点， ∴ . ∴ 和 是直角三角形. ∵在 和 中， ∴ ≌ . (2) 16. (1) ∵ 是 边的中点， ∴ . ∵由图可知， 与 互为对顶角， ∴ . 由图可知， 和 是 和 被 所截形成的内错角. ∵ 平行于 ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . (2) 𝐶𝐷 𝐴𝐶、𝐶𝐷、𝐷𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶 + 𝐷𝐵 𝐷𝐵 𝐶𝐵′ 𝐴𝐵′ 𝑃 𝑃 𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐵 𝐸 𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐸 = ∠𝐶𝐵𝐹 = 90∘ △  𝐴𝐵𝐸 △𝐶𝐵𝐹 Rt△𝐴𝐵𝐸 Rt△𝐶𝐵𝐹 {𝐴𝐸 = 𝐶𝐹, 𝐴𝐵 = 𝐶𝐵, Rt△𝐴𝐵𝐸 Rt△𝐶𝐵𝐹(HL) 𝐶𝐹 ⊥ 𝐴𝐸 𝐷 𝐵𝐶 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 ∠𝐵𝐷𝐺 ∠𝐶𝐷𝐹 ∠𝐵𝐷𝐺 = ∠𝐶𝐷𝐹 ∠𝐷𝐵𝐺 ∠𝐷𝐶𝐹 𝐵𝐺 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐺 𝐴𝐶 ∠𝐷𝐵𝐺 = ∠𝐷𝐶𝐹 △𝐵𝐷𝐺 △𝐶𝐷𝐹 ⎧ ⎩ ⎨   ∠𝐷𝐵𝐺 = ∠𝐷𝐶𝐹， 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷， ∠𝐵𝐷𝐺 = ∠𝐶𝐷𝐹， △𝐵𝐷𝐺 △𝐶𝐷𝐹 (ASA) 𝐵𝐺 = 𝐶𝐹 𝐵𝐸 + 𝐶𝐹 > 𝐸𝐹 智赢中考·A 逆袭智学卷I 11 【选做】 17. A 18. C 19. 或 20. (1) (2) （i）连接 ， ∵ 是直角三角形， 是斜边 中点， ∴ ，即有 . ∵ ，又由第一问知 ，即 ， ∴ . 又 ， ∴四边形 是平行四边形. ∴ ，也即有 . 又 ， ∴四边形 是平行四边形. ∴ , 结合图形可知： （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） ∵ 是直角三角形斜边中线，有 ， ∴ . 故 . 在 和 中： 故 ≌ . ∴ . （ii）∵ 是直角三角形， ， ∴ . (3  ±  )3 3−√ 2 3 2 90∘ 𝐶𝑀 △𝐴𝐵𝐶 𝑀 𝐴𝐵 𝐶𝑀 = 𝐴𝐵 1 2 𝐶𝑀 = 𝐵𝑀 𝑀𝐸⊥𝐴𝐷 ∠𝐴𝐷𝐵 = 90∘ 𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐷 𝑀𝐸//𝐵𝐷 𝐸𝐷//𝐴𝐵 𝐵𝐷𝐸𝑀 𝐸𝐷 = 𝐵𝑀 𝐸𝐷 = 𝐴𝑀 𝐸𝐷//𝐴𝐵 𝐴𝑀𝐷𝐸 𝐴𝐸//𝑀𝐷 ∠𝐶𝑀𝐷 = ∠𝐴𝐶𝑀 ∠𝐵𝑀𝐷 = ∠𝐶𝐴𝑀 𝐶𝑀 𝐶𝑀 = 𝐴𝑀 ∠𝐴𝐶𝑀 = ∠𝐶𝐴𝑀 ∠𝐶𝑀𝐷 = ∠𝐵𝑀𝐷 △𝐶𝑀𝐷 △𝐵𝑀𝐷 ⎧ ⎩ ⎨   𝐶𝑀 = 𝐵𝑀 ∠𝐶𝑀𝐷 = ∠𝐵𝑀𝐷 𝑀𝐷 = 𝑀𝐷 △𝐶𝑀𝐷 △𝐵𝑀𝐷(SAS) 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 8, 𝐵𝐶 = 6 𝐴𝐵 =   = 10+82 62 − −−−−−−√ 智赢中考·A 逆袭智学卷I 12 ， . 由前面已得四边形 是平行四边形， 又 ， ∴四边形 是菱形. ∴ . 过 作 于 ： 在 中， ∴ ； ， ∴ . . ∴ . 21. (1) ； (2) ∵完全相同的纸片 和 重合放置，且 绕点 旋转到图③所示的位置 ∴旋转后，点 与点 是对应点 ∴ 由图可知， 与 互为邻补角 故 ∵ ∴ 由图可知， ∵ ∴ ∴ sin∠𝐶𝐴𝐵 = = 𝐶𝐵 𝐴𝐵 3 5 cos∠𝐶𝐴𝐵 = = 𝐶𝐴 𝐴𝐵 4 5 𝐴𝑀𝐷𝐸 𝐸𝑀⊥𝐴𝐷 𝐴𝑀𝐷𝐸 𝐴𝐸 = 𝐴𝑀 = 𝐴𝐵 = 5 1 2 𝐸 𝐸𝐹 ⊥ 𝐴𝐵 𝐹 Rt△𝐴𝐸𝐹 sin∠𝐸𝐴𝐹 = = 𝐸𝐹 𝐴𝐸 3 5 𝐸𝐹 = 𝐴𝐸 × = 3 3 5 cos∠𝐸𝐴𝐹 = = 𝐴𝐹 𝐴𝐸 4 5 𝐴𝐹 = 𝐴𝐸 × = 4 4 5 𝐵𝐹 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝐹 = 10 − 4 = 6 tan∠𝐴𝐵𝐸 = tan∠𝐹𝐵𝐸 = = = 𝐸𝐹 𝐵𝐹 3 6 1 2 𝐷𝐸//𝐴𝐶 =𝑆1 𝑆2 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸𝐶 △𝐷𝐸𝐶 𝐶 𝐷 𝐴 𝐷𝐶 = 𝐴𝐶 ∠𝑁𝐶𝐷 ∠𝐷𝐶𝐸 ∠𝑁𝐶𝐷 + ∠𝐷𝐶𝐸 = 180∘ ∠𝐷𝐶𝐸 = 90∘ ∠𝑁𝐶𝐷 = −180∘ 90∘ = 90∘ ∠𝐴𝐶𝐵 = ∠  𝐴𝐶𝑁 + ∠𝑁𝐶𝐵 ∠𝑁𝐶𝐷 = ∠𝑁𝐶𝐵 + ∠𝐷𝐶𝑀 ∠𝐴𝐶𝐵 = ，∠𝑁𝐶𝐷 =90∘ 90∘ ∠  𝐴𝐶𝑁 + ∠𝑁𝐶𝐵 = 90∘ ∠𝑁𝐶𝐵 + ∠𝐷𝐶𝑀 = 90∘ ∠  𝐴𝐶𝑁 = ∠𝐷𝐶𝑀 智赢中考·A 逆袭智学卷I 13 ∵ 和 分别是 边上的高 ∴ ∴ 在 与 中， ∵ ∴ ∴ ∵完全相同的纸片 和 重合放置，且 绕点 旋转到图③所示的位置 ∴旋转后，点 与点 是对应点 ∴ ∵ 和 分别是 和 中 边上的高 ∴ 的面积 的面积 又∵ , ∴ (3) 或 22. (1) ； (2) ， . 理由如下： ∵ 和 均为等腰直角三角形， ， ∴ . ∵ ， ∴由图 知： . ∴ . ∵ 在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . 𝐴𝑁 𝐷𝑀 𝐶𝐸，𝐵𝐶 𝐴𝑁 ⊥ 𝑁𝐶，𝐷𝑀 ⊥ 𝐵𝐶 ∠𝐴𝑁𝐶 = ∠𝐷𝑀𝐶 = 90∘ △𝐴𝐶𝑁 △𝐷𝐶𝑀 ⎧ ⎩ ⎨   ∠𝐴𝐶𝑁 = ∠𝐷𝐶𝑀 ∠𝐴𝑁𝐶 = ∠𝐷𝑀𝐶 = 90∘ 𝐴𝐶 = 𝐷𝐶 △𝐴𝐶𝑁 △𝐷𝐶𝑀(AAS) 𝐴𝑁 = 𝐷𝑀 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸𝐶 △𝐷𝐸𝐶 𝐶 𝐸 𝐵 𝐸𝐶 = 𝐵𝐶 𝐴𝑁 𝐷𝑀 △𝐴𝐸𝐶 △𝐵𝐷𝐶 𝐶𝐸，𝐵𝐶 △𝐴𝐸𝐶 = 𝐸𝐶 ⋅ 𝐴𝑁𝑆2 1 2 △𝐵𝐷𝐶 = 𝐵𝐶 ⋅ 𝐷𝑀𝑆1 1 2 𝐸𝐶 = 𝐵𝐶 𝐴𝑁 = 𝐷𝑀 =𝑆2 𝑆1 𝐵𝐹 = 4 3 −√ 3 8 3 −√ 3 60∘ 𝐴𝐷 = 𝐵𝐸 ∠𝐴𝐸𝐵 = 90∘ 𝐴𝐸 = 𝐵𝐸 + 2𝐶𝑀 △𝐴𝐶𝐵 △𝐷𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐷𝐶𝐸 = 90∘ 𝐶𝐴 = 𝐶𝐵，𝐶𝐷 = 𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐷𝐶𝐸 = 90∘ 2 ∠𝐴𝐶𝐷 + ∠𝐷𝐶𝐵 = ∠𝐵𝐶𝐸 + ∠𝐷𝐶𝐵 = 90∘ ∠𝐴𝐶𝐷 = ∠𝐵𝐶𝐸 △𝐴𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐸 ⎧ ⎩ ⎨   𝐶𝐴 = 𝐶𝐵, ∠𝐴𝐶𝐷 = ∠𝐵𝐶𝐸, 𝐶𝐷 = 𝐶𝐸, △𝐴𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐸(SAS) ∠𝐶𝐷𝐴 = ∠𝐶𝐸𝐵 智赢中考·A 逆袭智学卷I 14 ∵ 为等腰直角三角形， . ∵点 在一条直线上， ∴ 与 互为邻补角. . 又∵ ， . 又∵ ， . 又∵ ， ∴ . ∵ ≌ ， ∴ . ∵ 为等腰直角三角形且 为 中 边上的高， ∴ 也是等腰直角 斜边上的中线. ∴ 且 . ∴ . 由图可知， ， 又∵ ， ∴ . (3) 或 △𝐷𝐶𝐸 ∴ ∠𝐶𝐷𝐸 = ∠𝐶𝐸𝐷 = 45∘ 𝐴,𝐷, 𝐸 ∠𝐶𝐷𝐴 ∠𝐶𝐷𝐸 ∴ ∠𝐶𝐷𝐴 + ∠𝐶𝐷𝐸 = 180∘ ∠𝐶𝐷𝐸 = 45∘ ∴ ∠𝐶𝐷𝐴 = 135∘ ∠𝐶𝐷𝐴 = ∠𝐶𝐸𝐵 ∴ ∠𝐶𝐸𝐵 = 135∘ ∠𝐶𝐸𝐷 = 45∘ ∠𝐴𝐸𝐵 = ∠𝐶𝐸𝐵 − ∠𝐶𝐸𝐷 = −135∘ 45∘ = 90∘ △𝐴𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐸 𝐴𝐷 = 𝐵𝐸 △𝐷𝐶𝐸 𝐶𝑀 △𝐷𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝐶𝑀 △𝐷𝐶𝐸 𝐷𝑀 = 𝑀𝐸 𝐶𝑀 = 𝐷𝐸 1 2 𝐶𝑀 = 𝐷𝑀 = 𝑀𝐸 𝐴𝐸 = 𝐴𝐷 + 𝐷𝑀 + 𝑀𝐸 𝐴𝐷 = 𝐵𝐸 𝐴𝐸 = 𝐵𝐸 + 2𝐶𝑀  −13 −√ 2   +13 −√ 2 智赢中考·A 逆袭智学卷I