专题九 轴对称、平移、旋转 专项测试-【智赢中考】2025年中考数学一轮复习

1 专题九 轴对称、平移、旋转 第 1 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 第 2 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图所示的是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿 方向平移得到 ．如果 ， ， ，则图中阴影部分面积为（ ）． A. B. C. D. 第 3 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图所示，在 中， ， ， ，将 沿射线 的方向平移，得到 ，再将 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点 重合，则平移的距离和 旋转角的度数分别为（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 2 2 5 2 𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 = 8 cm 𝐵𝐸 = 4 cm 𝐷𝐻 = 3 cm 16cm2 c 50 3 m2 26cm 2 c 20 3 m2 8 3 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 4 𝐵𝐶 = 6 ∠𝐵 = 60∘ △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 △𝐴′𝐵′𝐶′ △𝐴′𝐵′𝐶′ 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 4 30∘ 2 60∘ 1 30∘ 3 60∘ 智赢中考·A 逆袭智学卷I 2 第 4 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，过点 作 轴于点 ，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，则点 的坐标为（ ）. A. B. C. D. 第 5 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， ， 内有一定点 ，且 ，在 上有一动点 ， 上有一动点 ， 若 周长最小，则最小周长是（ ）. A. B. C. D. 第 6 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，有一长方形纸片 ， ， 将纸片折叠，使 边落在 边上，折痕为 . 再将 剪下沿 方向平移，使 与 边重合.若 与 相交于点 ，则 的面积为 . 第 7 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，长方形 中， ， ，将此长方形折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为 . 16 9 𝑥𝑂𝑦 𝐵 (1, 2) 𝐵 𝐵𝐴⊥𝑦 𝐴 𝑂𝐵 △𝐴𝑂𝐵 𝑂 45∘ △ 𝑂𝐴′ 𝐵′ 𝐵′ ( , )3 2 − √ 2 2 − √ 2 ( , )2−√ 2 − √ 2 ( , 1)3 2 − √ 2 (3, )2 − √ 2 9 3 ∠𝐴𝑂𝐵 = 30∘ ∠𝐴𝑂𝐵 𝑃 𝑂𝑃 = 10 𝑂𝐴 𝑄 𝑂𝐵 𝑅 △𝑃𝑄𝑅 20 15 25 10 6 4 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 = 10 𝐴𝐷 = 6. 𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐸 △𝐴𝐷𝐸 𝐷𝐵 𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐸′ 𝐷𝐸 𝐹 △𝐴𝐷𝐹 7 3 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 = 3 cm 𝐴𝐷 = 9 cm 𝐵 𝐷 𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐸 智赢中考·A 逆袭智学卷I 3 第 8 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，点 是双曲线 在第一象限的分支上的任意一点，点 分别是点 关于 轴、原 点、 轴的对称点，则四边形 的面积是 . 第 9 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在正方形 中， ， 分别是边 ， 上的点， ， 的周长为 ，则 正方形 的边长为 . 第 10 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在平面直角坐标系中， 和 关于点 成中心对称. (1) 在图中标出点 ，且点 的坐标为 ； (2) 点 是 边 上一点， 经过平移后得到 ，此时点 的对应点 的坐 标为 ，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； (3) 若 和 关于点 位似，则点 的坐标为 . 13 7 𝐴 𝑦 = 4 𝑥 𝐵,𝐶,𝐷 𝐴 𝑥 𝑦 𝐴𝐵𝐶𝐷 9 4 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷 ∠𝐸𝐴𝐹 = 45∘ △𝐸𝐶𝐹 4 𝐴𝐵𝐶𝐷 12 5 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴1𝐵1𝐶1 𝐸 𝐸 𝐸 𝑃(𝑎, 𝑏) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴2𝐵2𝐶2 𝑃 𝑃′ (𝑎 − 6, 𝑏 + 2) 𝐴2 𝐶2 △𝐴1𝐵1𝐶1 △𝐴2𝐵2𝐶2 𝐹 𝐹 智赢中考·A 逆袭智学卷I 4 第 11 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ， ． (1) 求证： 为等腰直角三角形； (2) 若 ， ，求四边形 的面积． 第 12 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，已知两个超市 ， 在公路 异侧，在直线 上求作一点 ，使得 最大，并说明 理由. 第 13 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图所示，将直线 向上平移 个单位，得到一个一次函数的图象 . (1) 求出直线 的解析式； (2) 将直线 沿 轴平移 个单位得到直线 ，则 的解析式为 ； (3) 将直线 关于 轴对称得到直线 ，则 的解析式为 .   第 14 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下 图是三种不同设计方案中的一部分，请把图 、图 补成既是轴对称图形，又是中心对称图形， 并画出一条对称轴；把图 补成只是中心对称图形，并把中心标上字母 .(在你所设计的图案中 用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉.) 9 4 △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 = 135∘ △𝐴𝐵𝐶 𝐴 90∘ △𝐴𝐸𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐸 △𝐴𝐶𝐷 𝐵𝐶 = 1 𝐴𝐶 = 2 𝐴𝐶𝐸𝐷 4 3 𝐶 𝐷 𝑂𝑄 𝑂𝑄 𝐸 𝐸𝐶 − 𝐸𝐷 12 6 𝑂𝐴 2 𝑙1 𝑙1 𝑙1 𝑥 3 𝑙2 𝑙2 𝑙1 𝑦 𝑙3 𝑙3 2 2 ① ② ③ 𝑃 智赢中考·A 逆袭智学卷I 5 第 15 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正六边形 的中心与原点 重合， 轴，交 轴 于点 ，将 绕点 顺时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束时，点 的坐标 为（ ） A. B. C. D. 第 16 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，边长为 的等边三角形 中， 是对称轴 上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆 时针旋转 得到 ，连接 ，则在点 运动过程中， 的最小值是（ ）. A. B. C. D. 第 17 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在 中， ， ，点 是 边上的动点，沿 所在的直线折叠 ，使点 落在点 处，连接 ，则当 时， 的度数为 . 15 6 2 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 𝑂 𝐴𝐵//𝑥 𝑦 𝑃 △𝑂𝐴𝑃 𝑂 90∘ 2 022 𝐴 ( ,−1)3 −√ (−1,− )3 −√ (− ,−1)3 −√ (1, )3 −√ 13 4 6 𝐴𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐷 𝐸𝐶 𝐸𝐶 𝐶 60∘ 𝐹𝐶 𝐷𝐹 𝐸 𝐷𝐹 2 3 2 5 2 3 4 2 Rt△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘ 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 𝑃 𝐴𝐵 𝑃𝐶 △𝑃𝐴𝐶 𝐴 𝐴′ 𝐵𝐴′ 𝐵 = 𝐶𝐴′ 𝐴′ ∠𝐴𝐶𝑃 智赢中考·A 逆袭智学卷I 6 第 18 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 解与图形的旋转相关的问题常用到全等三角形的知识，而利用旋转过程中的不变量、不变性是解 决问题的关键．如图，已知 是等边 内的一点， ， ， 的度数之比为 ．求在以 ， ， 为边的三角形中，此三边所对的度数之比． 第 19 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，已知在 中， ， ， ，对角线 交于 点，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 . (1) 证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形； (2) 试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等； (3) 在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不可能，请说 明理由；如果可能，说明理由并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数． 第 20 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图1，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 在 轴正半轴上.如图2，将正方形 绕点 逆时针旋转，旋转角为 （ ）， 交直线 于点 ， 交 轴于点 . (1) 当旋转角 为多少度时， ？ (2) 若点 ，求 的长； (3) 如图3，对角线 交 轴于点 ，交直线 于点 ，连接 ，将 与 的面积分 别记为 与 . 设 ， . 求 关于 的函数表达式. 13 5 𝑂 △ 𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐵𝑂𝐶 ∠𝐴𝑂𝐶 13：12：11 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐶 16 7 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐶 𝐴𝐵 = 5 −√ 𝐵𝐶 = 5 𝐴𝐶、𝐵𝐷 𝑂 𝐴𝐶 𝑂 𝐵𝐶、𝐴𝐷 𝑀、𝑁 90∘ 𝐴𝐵𝑀𝑁 𝐴𝑁 𝑀𝐶 𝐵𝑀𝐷𝑁 𝐴𝐶 𝑂 28 12 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝑥 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂 𝛼   < 𝛼  <0∘ 45∘ 𝐴𝐵 𝑦 = 𝑥 𝐸 𝐵𝐶 𝑦 𝐹 ∠𝐶𝑂𝐹 𝑂𝐸 = 𝑂𝐹 𝐴 (4, 3) 𝐹𝐶 𝐴𝐶 𝑦 𝑀 𝑦 = 𝑥 𝑁 𝐹𝑁 △𝑂𝐹𝑁 △𝑂𝐶𝐹 𝑆1 𝑆2 𝑆 = −𝑆1 𝑆2 𝐴𝑁 = 𝑛 𝑆 𝑛 智赢中考·A 逆袭智学卷I 7 参考答案 专题九 轴对称、平移、旋转 1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. 7. 8. 9. 10. (1) ； (2) ； (3) 11. (1) ∵ 是由 旋转 得到的， ∴ ≌ ，旋转角 . ∴ . ∴ 是等腰直角三角形. (2) 12. 作点 关于直线 的对称点 ，则直线 和直线 的交点 即为所求 2 6cm2 16 2 (0, −1) (−3, 4) (−2, 2) (−3, 0) △𝐴𝐸𝐷 △𝐴𝐵𝐶 90∘ △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷 = 90∘ 𝐴𝐶 = 𝐴𝐷 △𝐴𝐶𝐷 2 + 2 −√ 𝐶 𝑂𝑄 𝐶′ 𝐷𝐶′ 𝑂𝑄 𝐸 智赢中考·A 逆袭智学卷I 8 13. (1) (2) 或 (3) 14. 【选做】 15. B 16. B 17. 或 18. 19. (1) 如图，将直线 绕点 顺时针旋转 ，分别交 于点 . ∵旋转角 ， ∴ . 由图可知， 和 是一对内错角， ∴ . ∵四边形 是平行四边形， ∴ . ∴四边形 是平行四边形. (2) ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， . ∵ ， ∴ . ∵ 和 都是旋转角. ∴ . 𝑦 = 2𝑥 + 2 𝑦 = 2𝑥 − 4 𝑦 = 2𝑥 + 8 𝑦 = −2𝑥 + 2 15∘ 75∘ 6：5：7 𝐴𝐶 𝑂 90∘ 𝐵𝐶、𝐴𝐷 𝑀、𝑁 ∠𝐴𝑂𝑁 = 90∘ ∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐴𝑂𝑁 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐴𝑂𝑁 𝐴𝐵//𝑀𝑁 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝑁//𝐵𝑀 𝐴𝐵𝑀𝑁 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷//𝐵𝐶 𝐴𝑂 = 𝐶𝑂 𝐴𝐷//𝐵𝐶 ∠𝑁𝐴𝑂 = ∠𝑀𝐶𝑂 ∠𝐴𝑂𝑁 ∠𝐶𝑂𝑀 ∠𝐴𝑂𝑁 = ∠𝐶𝑂𝑀 智赢中考·A 逆袭智学卷I 9 ∵在 与 中， ≌ . ∴ ， 即在旋转过程中，线段 与 总保持相等. (3) 可能； 20. (1) (2) (3) Δ𝐴𝑂𝑁 Δ𝐶𝑂𝑀 ⎧ ⎩ ⎨   ∠𝑁𝐴𝑂 = ∠𝑀𝐶𝑂， 𝐴𝑂 = 𝐶𝑂， ∠𝐴𝑂𝑁 = ∠𝐶𝑂𝑀， ∴ Δ𝐴𝑂𝑁 Δ𝐶𝑂𝑀 (ASA) 𝐴𝑁 = 𝑀𝐶 𝐴𝑁 𝑀𝐶 45 ∘ 22.5∘ 15 4 𝑆 = 1 2 𝑛2 智赢中考·A 逆袭智学卷I