专题二 方程(组)与不等式(组) 专项测试-【智赢中考】2025年中考数学一轮复习

1 专题二 方程(组)与不等式(组) 第 1 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 若 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 第 2 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 若 是关于 ， 的二元一次方程，且 ， ，则 的值 是（ ）. A. B. C. D. 第 3 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）. A. B. C. D. 第 4 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 足球比赛的规则为胜一场得 分，平一场得 分，负一场是 分.一个足球队踢了 场比赛，其中负 场，共得 分，那么这个队胜了（ ）场. A. B. C. D. 第 5 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 ， 两地相距 千米，一艘轮船从 地顺流航行至 地，又立即从 地逆流返回 地，共用去 小 时，已知水流速度为 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 千米/时，则可列方程（ ）. A. B. C. D. 6 2 𝑎 > 1 𝑀 = 𝑎 𝑁 = 4𝑎 − 1 3 𝑃 = 2𝑎 + 1 3 𝑁 > 𝑀 > 𝑃 𝑀 > 𝑁 > 𝑃 𝑁 > 𝑃 > 𝑀 𝑀 > 𝑃 > 𝑁 6 4 + = 2 019𝑥4−3|𝑚| 𝑦|𝑛|−2 𝑥 𝑦 𝑚𝑛 < 0 0 < 𝑚 + 𝑛 ⩽ 3 𝑚 − 2𝑛 −7 7 5 −5 5 2 𝑥 𝑦 { 5𝑥 + 6𝑦 = 𝑘 + 3, 4𝑥 + 3𝑦 = 5 7𝑥 + 3𝑦 = 11 𝑘 3 1 2 −1 6 1 3 1 0 14 5 19 3 4 5 6 4 2 𝐴 𝐵 48 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 9 4 𝑥 + = 9 48 𝑥 + 4 48 𝑥 − 4 + = 9 48 4 + 𝑥 48 4 − 𝑥 + 4 = 9 48 𝑥 + = 9 96 𝑥 + 4 96 𝑥 − 4 智赢中考·A 逆袭智学卷I 2 第 6 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 若方程组 的解是 某学生看错了 ，求出解为 则正确的 ， . 第 7 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知单项式 与 的积与单项式 是同类项，则 . 第 8 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 若关于 的分式方程 无解，则 . 第 9 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 解方程： . 第 10 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 解方程： . 第 11 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 解不等式： . 第 12 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 用配方法解方程： . 第 13 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 公式法解方程： (1) ； (2) . 第 14 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知不等式 的正整数解为 ， ， ，求 的取值范围． 4 2 { 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 2, 𝑐𝑥 + 2𝑦 = 10 { 𝑥 = 2, 𝑦 = 4, 𝑐 ⎧ ⎩ ⎨   𝑥 = 3, 𝑦 = 6 , 1 2 𝑐 = 𝑏 = 6 4 6𝑎2𝑚−3𝑏𝑛+4 −5𝑎1−𝑛𝑏−𝑚+1 −12𝑎2𝑏4 4𝑚𝑛 + =𝑚𝑛 5 4 𝑥 + = 5 5𝑥 − 𝑎 𝑥 − 2 3 𝑥 𝑎 = 7 3 − 𝑥 = − 10 0.5𝑥 + 2 0.03 0.3(0.5𝑥 + 2) 0.2 11 12 7 4 + = + 1 𝑦 − 1 1 𝑦 − 7 1 𝑦 − 3 1 𝑦 − 5 4 1 −2 ⩽ < 7 2 (1 − 3𝑥) 5 7 5 𝑥 (𝑥 + 4) = 6𝑥 + 12 6 4 2 + 3𝑥 − 1 = 0𝑥2 3 = 8𝑥 − 2𝑥2 4 1 𝑎𝑥 + 3 ⩾ 0 1 2 3 𝑎 智赢中考·A 逆袭智学卷I 3 第 15 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 取什么值时，代数式 的值不小于 的值？ 第 16 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知关于 的不等式组 的所有整数解的和是 ，求 的取值范围． 第 17 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法： .甲抄错了第一个多项式中 的符号，得到的结果为 ；乙漏抄了第二个多项式的系数，得到的结果为 .试求出式子中 ， 的值. 第 18 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 甲、乙两地相距 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行， 小时 分钟相 遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半 小时后追上拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 第 19 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知关于 的方程 . (1) 当 为何值时，已知方程是一元一次方程？ (2) 当 为何值时，已知方程是一元二次方程？ (3) 若该方程有两个实数根，当其中一个根为 时，求 的值. 第 20 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 已知关于 的方程 ． (1) 求证：无论 取什么实数，这个方程总有实数根； (2) 若等腰 的一边长 ，另两边的长 ， 恰好是这个方程的两根，求 的周长． 8 3 𝑥 − 7 (2𝑥 + 4) 6 𝑥 − 3 4 7 (𝑥 + 2) 6 3 1 𝑥 ⎧ ⎩ ⎨   + 3 > −1, 2𝑥 + 1 2 𝑥 < 𝑚 −7 𝑚 3 2 (2𝑥 + 𝑎) (3𝑥 + 𝑏) 6 + 11𝑥 − 10𝑥2 2 − 9𝑥 + 10𝑥2 𝑎 𝑏 8 2 160 1 20 1 6 3 𝑥 ( − 3𝑚) + 𝑚𝑥 + − 9 = 0𝑚2 𝑥2 𝑚2 𝑚 𝑚 0 𝑚 13 7 𝑥 − (2𝑘 + 1)𝑥 + 4(𝑘 − ) = 0𝑥2 1 2 𝑘 △𝐴𝐵𝐶 𝑎 = 4 𝑏 𝑐 △𝐴𝐵𝐶 智赢中考·A 逆袭智学卷I 4 第 21 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 “十一黄金周”期间，某旅行社为吸引游客，推出“三晋文化游”项目，并根据散客和组团两种 情况推出不同的优惠方案. (1) 现有甲、乙两个散客团参加了这一旅游项目，已知甲团人数较少，均按原定价收费，共支付 旅游费用 元；乙团由于比甲团多 人，所以每人的费用都打了九折，共支付旅游费用 元.甲团每人支付旅游费用多少元？ (2) 针对组团，该旅行社推出了两个收费标准： 如果不超过 人，人均旅游费用为 元； 如果超过 人，每超过 人，人均旅游费用降低 元. 某公司为激励员工，组织优秀员工组团参加该旅游项目，共支付给旅行社费用 元， 请问该公司共有多少人参加了这一旅游项目？ 第 22 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 科学考察队的一辆越野车需要穿越 千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶 千 米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点 ，越野车装满油从起点 出发，到储油点 时从 车中取出部分油放进 储油点，然后返回出发点 ，加满油后再开往 ，到 储油点时取出储存的 所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程 是 千米． 第 23 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 解方程 .这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 ，那么 ，于是原方程可变为 ，解得 ， . 当 时， ，∴ ； 当 时， ，∴ . ∴原方程有 个根： ， ， ， . 请参照例题，解方程 . 11 4 12 000 5 16 200 ① 25 1 000 ② 25 1 20 28 000 5 3 650 600 𝑃 𝐴 𝑃 𝑃 𝐴 𝑃 𝑃 7 3 − 5 + 4 = 0𝑥4 𝑥2 = 𝑦𝑥2 =𝑥4 𝑦2 − 5𝑦 + 4 = 0𝑦2 = 1𝑦1 = 4𝑦2 𝑦 = 1 = 1𝑥2 𝑥 = ±1 𝑦 = 4 = 4𝑥2 𝑥 = ±2 4 = 1𝑥1 = −1𝑥2 = 2𝑥3 = −2𝑥4 + 5 ( + 3𝑥) − 6 = 0( + 3𝑥)𝑥2 2 𝑥2 智赢中考·A 逆袭智学卷I 5 第 24 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 藏族小伙小游在九寨沟开店做牛肉生意，根据协议，每天他会用 元购进牦牛肉和黄牛肉 斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为 ，已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多 元，预计当天可全部售完． (1) 若小游预计每天盈利不低于 元，则牦牛肉每斤至少卖多少元？ (2) 若牦牛肉和黄牛肉均在 的条件下以最低价格销售，但 月份因为九寨沟地震，游客大量减 少，导致牛肉滞销，小游决定降价销售每天进购的牛肉，已知牦牛肉的单价下降 （其中 ），但销量比进购数量下降了 ，黄牛肉每斤下降了 元，销量比进购数量下降了 ，最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的 倍还多 元，求 的值． 第 25 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 阅读并完成下列问题：通过观察发现方程 的解是 ， ； 的解是 ， . (1) 观察上述方程的解，可以猜想关于 的方程 的解是   ； (2) 把关于 的方程 变形为方程 的形式是 ， 方程的解是 ；请用上述方法解方程 ，解为 ； (3) 根据结论 的解为 ， ，则方程 的解为 ，     . 14 5 13 320 360 3 : 1 15 3 330 (1) 8 𝑎% 𝑎 > 0 𝑎% 5 3 3 𝑎% 10 3 5 525 𝑎 9 6 𝑥 + = 2 + 1 𝑥 1 2 = 2𝑥1 =𝑥2 1 2 𝑥 + = 3 + 1 𝑥 1 3 = 3𝑥1 =𝑥2 1 3 𝑥 𝑥 + = 𝑐 + 1 𝑥 1 𝑐 𝑥 = 𝑎 + − 𝑥 + 1𝑥2 𝑥 − 1 1 𝑎 − 1 𝑥 + = 𝑐 + 1 𝑥 1 𝑐 + = 3𝑥 𝑥 − 1 𝑥 − 1 3𝑥 5 2 𝑥 + = 𝑐 + 𝑚 𝑥 𝑚 𝑐 = 𝑐𝑥1 =𝑥2 𝑚 𝑐 𝑥 − = 2 012 − 1 𝑥 + 1 1 2 013 = 2 012𝑥1 =𝑥2 智赢中考·A 逆袭智学卷I 6 参考答案 专题二 方程(组)与不等式(组) 1. A 2. A 3. B 4. C 5. A 6. ； 7. 8. 或 9. 10. 11. 12. ， 13. (1) (2) 14. 15. 16. 或 17. ， 18. 汽车行驶了 千米，拖拉机行驶了 千米 19. (1) (2) 且 (3) 20. (1) 证明：∵关于 的方程 符合一元二次方程一般式的形式， ∴二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ， ∴ . ∵ ， ∴无论 取什么实数值，这个方程总有实数根. 1 −2 33 10 13 𝑥 = −5 𝑦 = 4 − < 𝑥 ⩽ 2 11 2 =   +1𝑥1 13 −−√ = −   +1𝑥2 13 −−√ = , =𝑥1 −3 + 17 −−√ 4 𝑥2 −3 − 17 −−√ 4 = , =𝑥1 4 + 10 −−√ 3 𝑥2 4 − 10 −−√ 3 −1 ⩽ 𝑎 < − 3 4 𝑥 ⩾ − 37 11 −3 < 𝑚 ⩽ −2 2 < 𝑚 ⩽ 3 𝑎 = −5 𝑏 = −2 165 85 𝑚 = 3 𝑚 ≠ 0 𝑚 ≠ 3 𝑚 = −3 𝑥 − (2𝑘 + 1)𝑥 + 4(𝑘 − ) = 0𝑥2 1 2 1 −(2𝑘 + 1) 4(𝑘 − )1 2 Δ  = − 4 × 4(𝑘 − ) × 1[− (2𝑘 + 1)]2 1 2 = − 4 × 4(𝑘 − ) × 1(2𝑘 + 1)2 1 2 = 4 + 4𝑘 + 1 − 16𝑘 + 8𝑘2 = 4 − 12𝑘 + 9𝑘2 = (2𝑘 − 3)2 ⩾ 0(2𝑘 − 3)2 𝑘 智赢中考·A 逆袭智学卷I 7 (2) 21. (1) 元 (2) 人或 人 【选做】 22. 23. ， 24. (1) (2) 25. (1) ， (2) ； ， ； ， (3) 10 1 200 40 35 800 = 𝑥1 −3 + 13 −−√ 2 = 𝑥2 −3 − 13 −−√ 2 50 10 = 𝑐𝑥1 =𝑥2 1 𝑐 𝑥 − 1 + = 𝑎 − 1 + 1 𝑥 − 1 1 𝑎 − 1 = 𝑎𝑥1 =𝑥2 𝑎 𝑎 − 1 = −2𝑥1 = −𝑥2 1 5 − 2 014 2 013 智赢中考·A 逆袭智学卷I