专题八 圆 专项测试-【智赢中考】2025年中考数学一轮复习

1 专题八 圆 第 1 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， 的内接多边形的周长为 ， 的外切多边形的周长为 ，则下列各数中可能是此圆的 周长的是（ ）. A. B. C. D. 第 2 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，若点 是 的内心， ， ，则 的度数为（ ）. A. B. C. D. 第 3 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径， ，则 的度数 是（ ）. A. B. C. D. 4 2 ⊙𝑂 4 ⊙𝑂 4.6 15 −−√ 13 −−√ 20 −−√ 23 −−√ 3 3 𝑂 △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 = 30∘ ∠𝐵𝐴𝐶 = 110∘ ∠𝐴𝑂𝐵 100∘ 130∘ 120∘ 110∘ 8 2 𝑀𝐴 𝑀𝐵 ⊙𝑂 𝐴 𝐵 𝐴𝐶 ⊙𝑂 ∠𝑀 = 50∘ ∠𝐵𝑂𝐶 40∘ 50∘ 60∘ 70∘ 智赢中考·A 逆袭智学卷I 2 第 4 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，正六边形 内接于圆 ，圆 的半径为 ，则这个正六边形的边心距 和弧 的长 分别为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. ； 第 5 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图所示，要把 个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色，每平方厘米需要油漆约 升，全部刷完共需油漆约 __________升.( 取 ) 第 6 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 若等腰三角形 的底边 长为 ，其外接圆的半径长为 ，则三角形 的面积是_______.   第 7 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 一个点到圆的最大距离为 ，最小距离为 ，则圆的半径为 ．   第 8 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 用一个半径为 ，圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ________.   第 9 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，圆心角 ，弦 ，延长 与圆交于点 ，则 的度数为 . 8 4 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 𝑂 𝑂 4 𝑂𝑀 𝐵𝐶 2 3 −√ 4𝜋 3 3 −√ 2𝜋 3 4 3 −√ 5𝜋 3 3 3 −√ 𝜋 3 2 1 000 0.000 2 π 3 8 3 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 6 5 𝐴𝐵𝐶 5 1 11 cm 5 cm 8 3 6 120∘ 7 3 ∠𝐴𝑂𝐵 = 30∘ 𝐶𝐴//𝑂𝐵 𝐶𝑂 𝐷 ∠𝐵𝑂𝐷 智赢中考·A 逆袭智学卷I 3 第 10 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， 切 于点 交 于点 ，且 为 的直径，点 是 上异于点 ， 的一点. 若 ，则 的度数为 . 第 11 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 在半径为 的圆中，弦 长为 ，这个圆被 分成两条弧，优弧的中点为 ，劣弧的中点 为 ，则 与 的面积之比是 . 第 12 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，反比例函数 的图象与圆 相交.某同学在圆 内做随机扎针试验，求针头落在 阴影区域内的概率. 第 13 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在矩形 中， ， ，将矩形 绕点 逆时针旋转，得到矩形 ， 线段 恰好经过点 ，则图中阴影部分的面积为（ ）. A. B. C. D. 6 2 𝐶𝐵 ⊙𝑂 𝐵，𝐶𝐴 ⊙𝑂 𝐷 𝐴𝐵 ⊙𝑂 𝐸 𝐴 𝐷 ∠𝐶 = 40∘ ∠𝐸 10 5 5 cm 𝐴𝐵 6 cm 𝐴𝐵 𝐶 𝐷 △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐵𝐶 8 6 𝑦 = (𝑘 < 0) 𝑘 𝑥 𝑂 𝑂 13 6 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 = 1 𝐴𝐷 = 2 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 𝐴𝐵′𝐶′𝐷′ 𝐵′𝐶′ 𝐷 𝜋 2 𝜋 − 1 (2 − )𝜋3 −√ 2 𝜋 3 智赢中考·A 逆袭智学卷I 4 第 14 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， 是 的直径， ， 是 （异于 ， ）上两点， 是 上一动点， 的角平 分线交 于点 ， 的平分线交 于点 ，当点 从点 运动到点 时，则 ， 两点的运动 路径长的比是（ ）. A. B. C. D. 第 15 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，在 中， ， ， ，点 为 的中点，以点 为圆心作圆心角 为 的扇形 ，点 恰在弧 上，则图中阴影部分的面积为 . 第 16 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，已知 的直径 ， 是 的弦，连接 ． (1) 以点 为顶点， 为边，在 的右侧作 ，交 的延长线于点 ，求证： 是 的切线； (2) 已知 ，点 在优弧 上，从点 开始沿顺时针运动到点 停止（点 与点 不重 合），当 与 的面积相等时，求动点 所经过的弧长． 14 5 𝐴𝐵 ⊙𝑂 𝑀 𝑁 𝐴 𝐵 𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ⊙𝑂 𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝐸 𝐶 𝑀 𝑁 𝐶 𝐸 𝜋 2 2 −√ 3 2 5 −√ 2 12 4 △𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐴 = 𝐶𝐵 ∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘ 𝐴𝐵 = 2 𝐷 𝐴𝐵 𝐷 90∘ 𝐷𝐸𝐹 𝐶 𝐸𝐹 12 3 ⊙𝑂 𝐴𝐵 = 4 cm 𝐴𝐶 ⊙𝑂 𝐵𝐶 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝑃 = ∠𝐴 𝐴𝐵 𝑃 𝑃𝐶 ⊙𝑂 ∠𝐴 = 25∘ 𝑄 𝐵𝐴𝐶 𝐵 𝐶 𝑄 𝐶 △𝐴𝐵𝑄 △𝐴𝐵𝐶 𝑄 智赢中考·A 逆袭智学卷I 5 第 17 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，已知 的半径为 ， 是 的直径，点 是 的切线 上的一个动点，连接 交 于 点 ，弦 平行于 ，连接 ， . (1) 求证： ≌ ； (2) 当 时，四边形 为菱形； (3) 当 时，四边形 为正方形. 第 18 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，已知 是 的直径， 切 于点 ， 平分 ， ， 交 于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ， ， ，求弦 的长． 第 19 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图，有一块圆形铁皮， 是 的直径， ，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部 分）． (1) 当 的半径为 时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果 保留 ）． (2) 当 的半径为 时，在剩下的三块余料中，能否从第③块 余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由. 21 7 ⊙𝐴 4 𝐸𝐶 ⊙𝐴 𝐵 ⊙𝐴 𝐶𝐵 𝐴𝐵 ⊙𝐴 𝐷 𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐹 𝐴𝐹 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐹 ∠𝐶𝐴𝐵 = 𝐴𝐷𝐹𝐸 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶𝐵𝐹 15 5 𝐴𝐵 ⊙𝑂 𝐴𝑀 ⊙𝑂 𝐴 𝐷𝑂 ∠ 𝐴𝐷𝐶 𝐵𝐶⊥𝐷𝐶 𝐵𝐶 ⊙𝑂 𝐸 𝐶𝐷 ⊙𝑂 𝐴𝐷 = 3 𝐷𝐶 = 7 𝐴𝐵 = 10 𝐵𝐸 12 5 𝐵𝐶 ⊙𝑂 𝐴𝐵 ⌢ =𝐴𝐶 ⌢ ⊙𝑂 2 𝜋 ⊙𝑂 𝑅 (𝑅 > 0) 智赢中考·A 逆袭智学卷I 6 第 20 题 【知识点】排查 个 【知识跨度】 章 【难度】 如图， 是 的直径，点 是弦 上一动点（不与点 重合），过点 作 ，垂足为 ， 射线 交 于点 ，交过点 的切线于点 . (1) 求证： ； (2) 若 ， . ①当点 是半径 的中点时，则 ； ②当 时，四边形 是菱形. 24 6 𝐴𝐵 ⊙𝑂 𝑃 𝐴𝐶 𝐴,𝐶 𝑃 𝑃𝐸⊥𝐴𝐵 𝐸 𝐸𝑃 ⊙𝑂 𝐹 𝐶 𝐷 𝐷𝐶 = 𝐷𝑃 𝐴𝐵 = 12 ∠𝐶𝐴𝐵 = 30∘ 𝐸 𝑂𝐴 𝐷𝐶 = 𝐴𝐸 = 𝐴𝑂𝐶𝐹 智赢中考·A 逆袭智学卷I 7 参考答案 专题八 圆 1. C 2. D 3. B 4. A 5. 6. 或 7. 或 8. 9. 10. 11. 12. 【选做】 13. D 14. B 15. 16. (1) ∵ ， ∴ . 又∵ ， ∴ . ∴ ， 即 . ∵ 为直径， ∴ . ∴ . ∴ . 又∵ 为半径， ∴ 是 的切线. (2) 或 或 17. (1) ∵ 且 和 是直线 被第三条直线 所截形成的同位角， ∴ . ∵ 且 和 是直线 被第三条直线 所截形成的内错角， ∴ . 45 3 27 3cm 8cm 4 2 −√ 30∘ 40∘ 1 : 9 1 4 − π 4 1 2 𝑂𝐴 = 𝑂𝐶 ∠𝐴 = ∠𝐴𝐶𝑂 ∠𝐵𝐶𝑃 = ∠𝐴 ∠𝐵𝐶𝑃 = ∠𝐴𝐶𝑂 ∠𝐵𝐶𝑃 + ∠𝐵𝐶𝑂 = ∠𝐴𝐶𝑂 + ∠𝐵𝐶𝑂 ∠𝑂𝐶𝑃 = ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐵 ∠𝐴𝐶𝐵 = 90° ∠𝑂𝐶𝑃 = 90° 𝑂𝐶 ⊥ 𝐶𝑃 𝑂𝐶 𝐶𝑃 ⊙𝑂 5π 9 13π 9 23π 9 𝐸𝐹//𝐴𝐵 ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐶𝐴𝐵 𝐸𝐹, 𝐴𝐵 𝐶𝐸 ∠𝐴𝐸𝐹 = ∠𝐶𝐴𝐵 𝐸𝐹//𝐴𝐵 ∠𝐸𝐹𝐴 ∠𝐹𝐴𝐵 𝐸𝐹, 𝐴𝐵 𝐴𝐹 ∠𝐸𝐹𝐴 = ∠𝐹𝐴𝐵 智赢中考·A 逆袭智学卷I 8 ∵ ， 是 的半径， ∴ . ∴ 是等腰三角形. ∴ . ∴ . ∵点 是圆心， ∴ ， 是 的半径， ∴ . 在 和 中， ∴ ≌ . (2) (3) 18. (1) 证明：过点 作 于点 ，如图： ∵ 切 于点 ， ∴ . 又∵ 平分 ， ， ∴ . ∴ 是 的半径. ∴ 是 的切线. (2) 19. (1) (2) 不能 𝐴𝐹 𝐴𝐸 ⊙𝐴 𝐴𝐹 = 𝐴𝐸 △𝐴𝐸𝐹 ∠𝐴𝐸𝐹 = ∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐶𝐴𝐵 = ∠𝐹𝐴𝐵 𝐴 𝐴𝐶 𝐴𝐹 ⊙𝐴 𝐴𝐶 = 𝐴𝐹 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐹 ⎧ ⎩ ⎨     𝐴𝐶 = 𝐴𝐹, ∠𝐶𝐴𝐵 = ∠𝐹𝐴𝐵, 𝐴𝐵 = 𝐴𝐵. △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐹 (SAS) 60∘ 4 2 −√ 𝑂 𝑂𝐹 ⊥ 𝐶𝐷 𝐹 𝐴𝑀 ⊙𝑂 𝐴 𝑂𝐴 ⊥ 𝐴𝑀 𝐷𝑂 ∠𝐴𝐷𝐶 𝑂𝐹 ⊥ 𝐶𝐷 𝑂𝐴 = 𝑂𝐹 𝑂𝐹 ⊙𝑂 𝐶𝐷 ⊙𝑂 6 2π 智赢中考·A 逆袭智学卷I 9 20. (1) 连接 ，如图所示： ∵ 是 的切线， ∴ . ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ 是直角三角形， ∴ . ∵ 与 是 的半径， ∴ . ∴ 中， . ∴ . 观察图形知，对顶角 ， ∴ . ∵在 中， ， ∴ . (2) ； 𝑂𝐶 𝐶𝐷 ⊙𝑂 𝑂𝐶⊥𝐶𝐷 ∠𝑂𝐶𝐷 = 90∘ ∠𝐷𝐶𝑃 + ∠𝐴𝐶𝑂 = 90∘ 𝑃𝐸⊥𝐴𝐵 ∠𝐴𝐸𝑃 = 90∘ △𝐴𝑃𝐸 ∠𝐴𝑃𝐸 + ∠𝐶𝐴𝑂 = 90∘ 𝑂𝐴 𝑂𝐶 ⊙𝑂 𝑂𝐴 = 𝑂𝐶 △𝐴𝑂𝐶 ∠𝐶𝐴𝑂 = ∠𝐴𝐶𝑂 ∠𝐷𝐶𝑃 = ∠𝐴𝑃𝐸 ∠𝐷𝑃𝐶 = ∠𝐴𝑃𝐸 ∠𝐷𝐶𝑃 = ∠𝐷𝑃𝐶 △𝐷𝐶𝑃 ∠𝐷𝐶𝑃 = ∠𝐷𝑃𝐶 𝐷𝑃 = 𝐷𝐶 4 3 −√ 3 智赢中考·A 逆袭智学卷I