精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学2022-2023学年八年级下学期月考模拟数学(五四制)试题

光华中学下学期4月模拟八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，是的三边，则 B. 若，，是的三边，则 C. 若，，是三边，，则 D. 若，，是的三边，，则 【答案】D 【解析】 【分析】勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．根据勾股定理依次进行判断即可． 【详解】解：A、当是直角三角形且时，，故此选项不符合题意； B、若，，是的三边，，则，故此选项不符合题意； C、若，，是的三边，，则，故此选项不符合题意； D、若，，是的三边，，则，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，运用勾股定理的前提条件是在直角三角形中．理解和掌握勾股定理是解题的关键． 2. 分别以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足关系时，则三角形为直角三角形． 根据直角三角形的判定，符合即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：A．由，设，因为，故不能构成直角三角形； B．因为，故不能构成直角三角形； C．因为，故能构成直角三角形； D．因为，故不能构成直角三角形； 故选：C． 3. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　） A. 斜边长为5 B. 三角形的周长为25 C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为20 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：有勾股定理得：斜边＝＝5，故A正确，C错误； 三角形的周长为：3＋4＋5＝12，故B错误； 三角形的面积为：×3×4＝6，故D错误． 故选A． 4. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=10，则Rt△ABC的斜边上的高是（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 1.2 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出a、b，根据三角形的面积公式求出Rt△ABC的斜边上的高． 【详解】设a、b分别为3x、4x， 由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=102， 解得，x=2， 则a=6，b=8， Rt△ABC的斜边上的高为：， 故答案为：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 5. 平行四边形不一定具有特征是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线相等 D. 内角和为360º 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等；对边平行；②角：平行四边形的对角相等；邻角互补；③对角线：平行四边形的对角线互相平分；可筛选出答案． 【详解】A、平行四边形的两组对边分别平行，正确，故此选项不符合题意； B、平行四边形的两组对角分别相等，正确，故此选项不符合题意； C、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故此选项符合题意； D、平行四边形内角和为360°，正确，故此选项不符合题意； 故答案为：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，在记忆平行四边形的性质时要从三方面来记：①角；②边；③对角线． 6. 在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ） A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得∠A、∠B互补，∠C =∠A，从而可求得∠A的度数，即可得到结果． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形． ∴∠A+∠B =180°，∠C =∠A． ∵∠A、∠B的度数之比为5∶4． ∴可设∠A=5x，则∠B=4x， ∴5x+4x=180°， 解得：x=20 ∴∠C =∠A=20×5=100°． 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等． 7. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴B选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角线的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键． 8. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部落在距根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 12米 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ∵是直角三角形，，， ∴ ∴这棵树原高：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出的长度，再根据大树的高度进行解答． 9. 如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=2，BC的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE，即可求出AB的长，从而求得BC的长． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=2， ∴DC=AB=DE=2， ∴BC=4， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，证出DE=AE=DC是解决问题的关键． 10. 下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和四边形的面积公式对各项进行判断即可． 【详解】解：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；正确； ②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；正确； ③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；正确； ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握平行四边形的性质和四边形的面积公式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝1，CA＝2，则AB＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可求得AB的长． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝1，CA＝2， 由勾股定理可求得， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 12. 等腰三角形的顶角为，底边上高为，则它的底边长_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，求得的角是正确解题的关键． 画出图形，可求得底角为30度，结合已知，由含的直角三角形的性质可求得腰的长，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=4，∠B=45°，DC=1，则AC=_______； 【答案】3 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到DA=DB，根据勾股定理求出AD，根据勾股定理计算即可． 【详解】∵AD⊥BC，∠B=45°， ∴DA=DB， 由勾股定理得，DA2+DB2=AB2， 解得，， 在Rt△ADC中，， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 14. 已知,平行四边形ABCD的周长为20cm，且AD-AB=2cm，则AD=_________cm 【答案】6 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD的周长为20cm可得半周长：AD+AB=10cm，结合AD-AB=2cm组成方程组，解方程组即可. 【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为20cm ∴AD+AB=10， 又∵AD-AB=2， 解得：AD=6,AB=4 故答案：6 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及解二元一次方程组，掌握平行四边形的性质是解题的关键. 15. 如图，的周长为16cm，相交于点O，交于E，则的周长为_________cm． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，中垂线的性质，根据平行四边形的性质，求出，垂直平分，得到，进而得到的周长等于，即可． 【详解】解：∵的周长为16cm，相交于点O， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长； 故答案为：8． 16. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米. 【答案】7 【解析】 分析】利用勾股定理求得AC即可求解. 【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°， ∴AC= ∴AC+BC=3+4=7米． 故答案是：7． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解答的关键. 17. 如图，在ABCD中，点E、F分别在AB、AC上，且E、F分别为AB、AC的中点，连接EF，EF=3，则AD的长为________； 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据三角形的中位线定理求得BC的长，然后利用平行四边形的性质求得AD的长即可． 【详解】∵E、F分别为AB、AC的中点，连接EF，EF=3， ∴BC=2EF=6， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6， 故答案为：6． 【点睛】考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理的知识，解题的关键是利用三角形的中位线定理求得BC的长，难度不大． 18. 在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=4，点D在AB上，连接CD，，则BD的长为______； 【答案】1或3 【解析】 【分析】分两种情况：作高线CE，先根据直角三角形斜边中线可得CE=AE=BE=2，根据勾股定理可得DE的长，从而得BD的长． 【详解】过C作CE⊥AB于E， ∵∠C=90°，CA=CB，AB=4， ∴CE=AE=BE=2， 分两种情况： ①如图1，∵， ∴， ∴BD=BE+DE=2+1=3； ②如图2，同理可得：BD=2-1=1， 综上，BD的长为1或3． 【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． 19. 如图，ABCD周长40，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，AB:BC=2:3，CM=4，则CN=______； 【答案】6 【解析】 【分析】由平行四边形的周长为40．可得AB+BC=20，再结合条件AB：BC=2：3，所以可求出AB，BC的值，由平行四边形的面积公式即可求出CN的长． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∵▱ABCD周长40， ∴AB+BC=20， ∵AB：BC=2：3， ∴AB=8．BC=12， ∵CM⊥AD于M，CN⊥AB于N， ∴AD•CM=AB•CN， ∵CM=4， ∴CN=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积公式的运用，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键． 20. 如图，在中，分别是的边延长线上和边延长线上两点，连接，，则线段的长度等于_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 作交于，作于，则，证是等边三角形，得，由等腰三角形的性质得，则，证，得，由勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：作交于，作于，如图所示： 则， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：6． 三、解答题（其中21题~22题7分，23~ 24题各8分，25 ~ 27题各10分） 21. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、C分别表示∠A、∠B、∠C的对边． （1）如图1，已知：a＝7，c＝25，求b； （2）如图2，已知：c＝25，a：b＝4：3，求a、b． 【答案】（1）b＝24，（2）a＝20，b＝15． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【详解】（1）b＝＝24， （2）设a＝4x，b＝3x，可得：c＝＝5x＝25， 解得：x＝5， 所以a＝20，b＝15． 【点睛】本题考查的是考查勾股定理，如果直角三角形的三边长a，b，c，则满足a2＋b2＝c2． 22. 如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点A、B均在小正方形的顶点上． （1）在图1的方格纸中画出以为一边的直角三角形，点C在小正方形的顶点上，且的面积为5； （2）在图2的方格纸中画出以为一边的等腰三角形，点D在小正方形的顶点上，且的面积是4，并直接写出的长度． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解； 【解析】 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，勾股定理，正确结合网格分析是解题关键． （1）利用网格结合直角三角形的性质得出答案； （2）利用网格结合等腰三角形的性质得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 由勾股定理可知： ，，， ， 而， ， 则， 即为直角三角形， ． 即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求． 理由：连接， 则由图可知：，，，， ， ∴为直角三角形， ， 为等腰三角形， ， 故即为所求． 23. 如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接，并证明是直角三角形． 利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，由三角形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：如图所示，连接， ， ， 又， ， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积 的面积的面积 ． 24. 如图，在平行四边形中，E为上一点，连接并延长到点F，使，连接并延长到点M，使，连接，N为的中点，连接． （1）求证：四边形平行四边形； （2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为的一半的所有线段． 【答案】（1）见详解 （2）长度为的一半的所有线段为： 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质，解题的关键是三角形中位线性质定理的正确应用，属于中考常考题型． （1）只要证明即可； （2）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：如图，∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴长度为的一半的所有线段为：． 25. 如图所示，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160m处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100m为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响．且卡车P与学校A的距离越近，噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为15km/h． (1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离； (2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间． 【答案】(1)对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离80m； (2) 卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为28.8秒 【解析】 【分析】（1）作AD⊥ON于D，求出AD的长即可解决问题． （2）如图以A为圆心100m为半径画圆，交ON于B、C两点，求出BC的长，利用时间、路程、速度的关系计算即可． 【详解】解：(1)作AD⊥ON于D， ∵∠MON=30°，AO=160m， ∴AD=OA=80m， 即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离80m． (2)如图以A为圆心100m为半径画圆，交ON于B、C两点， ∵AD⊥BC， ∴BD=CD=BC， 在Rt△ABD中，BD===60m， ∴BC=120m， ∵重型运输卡车的速度为15千米/时=250米/分钟， ∴重型运输卡车经过BC的时间=120÷250=0.48分钟=28.8秒， 答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为28.8秒． 【点睛】本题考查勾股定理、解直角三角形、垂径定理的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题． 26. 已知：在中，E、F分别在上，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，作，交于点G，连接，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点P，延长交于点K，若，求线段的长度． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据四边形是平行四边形，证明四边形为平行四边形，即可求解； （2）证明，得出，从而证出，结合，再证明，即可证明； （3）作于，交于，交于，由（2）得，设，通过导角得到，进而得到，同理可得， 进而得到，再由勾股定理得到，最后得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ，， ， ， ∴四边形为平行四边形， ； 【小问2详解】 证明：在中，，， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 作于，交于，交于，则， ∵由（2）得，设， ∴， ∴，，， ∴ ， ∴，， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 因此长度为9． 【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 27. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，． （1）求的面积； （2）过A做于D，延长交x轴于点E，求的长； （3）在（2）的条件下，设交y轴于点F，G是y轴左侧的点，使得以A、G、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点G的坐标． 【答案】（1）10 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由点的坐标得出，由三角形面积公式即可得出答案； （2）由勾股定理得，得出，得出，证明，得出，得出，由勾股定理即可得出答案； （3）分两种情况：①为对角线时，四边形是平行四边形，得出，由勾股定理求出的长，即可得出点的坐标为；②为对角线时，点的坐标为． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴面积； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①为对角线时， ∵， ∴四边形是平行四边形， 则， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 点的坐标为； ②为对角线时，，点的坐标为； 综上所述，是轴左侧的点，以为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定和勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 光华中学下学期4月模拟八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，是的三边，则 B. 若，，是的三边，则 C. 若，，是的三边，，则 D. 若，，是三边，，则 2. 分别以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. ， C. D. 3. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　） A. 斜边长为5 B. 三角形的周长为25 C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为20 4. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=10，则Rt△ABC的斜边上的高是（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 1.2 D. 48 5. 平行四边形不一定具有的特征是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线相等 D. 内角和为360º 6. 在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ） A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 7. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部落在距根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 12米 9. 如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=2，BC的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3 10. 下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝1，CA＝2，则AB＝______． 12. 等腰三角形的顶角为，底边上高为，则它的底边长_______． 13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=4，∠B=45°，DC=1，则AC=_______； 14. 已知,平行四边形ABCD的周长为20cm，且AD-AB=2cm，则AD=_________cm 15. 如图，的周长为16cm，相交于点O，交于E，则的周长为_________cm． 16. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米. 17. 如图，在ABCD中，点E、F分别在AB、AC上，且E、F分别为AB、AC的中点，连接EF，EF=3，则AD的长为________； 18. 在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=4，点D在AB上，连接CD，，则BD长为______； 19. 如图，ABCD周长40，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，AB:BC=2:3，CM=4，则CN=______； 20. 如图，在中，分别是的边延长线上和边延长线上两点，连接，，则线段的长度等于_______． 三、解答题（其中21题~22题7分，23~ 24题各8分，25 ~ 27题各10分） 21. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、C分别表示∠A、∠B、∠C的对边． （1）如图1，已知：a＝7，c＝25，求b； （2）如图2，已知：c＝25，a：b＝4：3，求a、b． 22. 如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点A、B均在小正方形的顶点上． （1）在图1方格纸中画出以为一边的直角三角形，点C在小正方形的顶点上，且的面积为5； （2）在图2的方格纸中画出以为一边的等腰三角形，点D在小正方形的顶点上，且的面积是4，并直接写出的长度． 23. 如图，在四边形中，，求四边形面积． 24. 如图，在平行四边形中，E为上一点，连接并延长到点F，使，连接并延长到点M，使，连接，N为的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为的一半的所有线段． 25. 如图所示，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160m处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100m为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响．且卡车P与学校A的距离越近，噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为15km/h． (1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离； (2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响时间． 26. 已知：在中，E、F分别在上，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，作，交于点G，连接，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点P，延长交于点K，若，求线段的长度． 27. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，． （1）求的面积； （2）过A做于D，延长交x轴于点E，求的长； （3）在（2）的条件下，设交y轴于点F，G是y轴左侧的点，使得以A、G、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$