精品解析：贵州省铜仁市德江县思源实验学校2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题

思源实验学校2022年秋季学期9月份月考 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟；试卷满分：100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. ，，，，，中，分式有（ ） A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个； 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 4. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ 　 ） A. 扩大为原来的3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 5. 下列各式中与分式的值相等的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 6 下列分式中，最简分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 计算等于（ ） A ； B. ； C. ； D. ； 8. 关于x的分式方程无解，则k的值为（ 　） A. ±3 B. 3 C. －3 D. 无法确定 9. 已知，则的值是 A. B. － C. 2 D. －2 10. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11 当x__________时，分式无意义. 12. 约分：=_______; =________. 13. 计算=_________. 14. 已知，则的值为_____. 15. 计算：__________． 16. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___． 17. 分式方程=3的解为_____． 18. 观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____． 三、解答题（共38分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简再求值：（1），其中x=10 （2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 22. 已知，且，求：的值． 四、应用题（共8分） 23. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． （1）求第一次水果的进价是每千克多少元； （2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 思源实验学校2022年秋季学期9月份月考 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟；试卷满分：100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在，，，，，中，分式有（ ） A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个； 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】在，，，，，中，分式有，，，一共3个． 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】要使分式有意义，须有， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键． 3. 若分式的值为0，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件为：分子等于零，分母不等于零，根据分式值为零的条件列式计算即可得出答案． 【详解】解：分式的值为0， ，， 解得：， 故选：B． 4. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ 　 ） A. 扩大为原来的3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，分析得到的式子与原来的式子的关系即可． 【详解】解：用3x和3y代替式子中的x和y得， ， 则分式的值缩小成原来的． 故选C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 5. 下列各式中与分式的值相等的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，知分式本身的符号、分子的符号、分母的符号中，只要改变其中两个符号，则分式的值不变，根据这一性质逐一分析． 【详解】A、在改变分母的符号时，分母应为-a+b，故该选项与原分式的值不相等； B、在改变分母的符号时，分母应为-a+b，故该选项与原分式的值不相等； C、同时改变了分子和分母的符号，与原分式的值相等，故该选项正确； D、同时改变了三个符号，故该选项与原分式的值不相等． 故选C． 【点睛】此题考查了分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质对分式中的符号进行改变． 6. 下列分式中，最简分式有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】 分子、分母没有公因式，是最简分式；分子、分母没有公因式，是最简分式；分子、分母没有公因式，是最简分式；分子、分母有公因式，不是最简分式；分子、分母没有公因式，是最简分式，所以最简分式有4个.故选C. 点睛：本题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 7. 计算等于（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的乘法运算，直接约分计算即可． 【详解】)=-6xy． 故选B． 【点睛】本题直接约分就能得到正确的结果． 8. 关于x的分式方程无解，则k的值为（ 　） A. ±3 B. 3 C. －3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程计算即可求出k的值． 【详解】去分母得：x=2x−6+k， 由分式方程无解，得到x−3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：3=2×3−6+k，k=3， 故选B 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则. 9. 已知，则的值是 A. B. － C. 2 D. －2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴-=， ∴=， ∴=． 故选：D． 10. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题，抽象出分式方程．设A型陶笛单价为x元，则B型陶笛的单价为元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，列方程即可． 【详解】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为元， 根据题意可得． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 当x__________时，分式无意义. 【答案】= 【解析】 【分析】分母为零，分式无意义． 【详解】依题意得，当分母x-2=0即x=2时，分式无意义. 故答案是：=2． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 12. 约分：=_______; =________. 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式． 【详解】； . 故答案为，. 【点睛】约分就是分子、分母同时除以它们的公因式． 13. 计算=_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的运算即可求出答案． 【详解】. 故答案为. 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型. 14. 已知，则的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的运算公式即可求出答案. 【详解】解:原式=6n=6n ∵ ∴原式3= 【点睛】本题考查的是化简求值，熟练掌握同底数幂的运算公式是解题的关键. 15. 计算：__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，先计算零次幂与负整数指数幂，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】解：， 故答案为： 16. 一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而． 17. 分式方程=3的解为_____． 【答案】x=6． 【解析】 【详解】解：方程两边乘以（x﹣2）得：4x﹣12=3（x﹣2），4x﹣12=3x﹣6， 4x﹣3x=12﹣6，x=6， 检验：把x=6代入（x﹣2）≠0． 故x=6是原方程的根． 故答案为x=6． 【点睛】本题考查分式方程的解． 18. 观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____． 【答案】． 【解析】 【详解】根据题意可知， ∴． 三、解答题（共38分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）先分别进行乘方运算，再约分即可求出结果; （2）先分别进行乘方运算，再约分即可求出结果. （3）根据异分母的分式加减计算即可． （4）首先计算乘方，然后计算乘法，然后进行除法运算即可． 本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和简便方法的应用以及结果的符号是本题的关键． 【小问1详解】 解：, , ； 【小问2详解】 解：, , ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根． （1）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）根据去分母、去括号、移项合并同类项求解即可． 【小问1详解】 两边同乘得： ， 经检验：把代入， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 ， 两边同乘以去分母，得， 即， 整理得： 解得， 经检验，是分式方程的解， 故分式方程的解为； 21. 先化简再求值：（1），其中x=10 （2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 【答案】（1）；（2）8，0； 【解析】 【详解】（1）原式=；当x=10时，原式=； （2）原式=，满足的整数有：-2，-1，0，1，2 但当x=-1，0，1时，分式无意义.所以x=-2，2原式值是8，0； 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键. 22. 已知，且，求：的值． 【答案】-3 【解析】 【分析】先算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案． 【详解】 = = ∵ ∴ ∴原式==−1−1−1=-3． 故答案：-3 【点睛】此题考查分式的化简求值，首先算乘法，然后再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案 四、应用题（共8分） 23. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． （1）求第一次水果的进价是每千克多少元； （2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元． 【答案】（1）6元；（2）盈利388元 【解析】 【分析】（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案． （2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计即可回答问题． 【详解】解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元， 根据题意得：， 解得：x=6． 经检验，x=6是原方程的解． 答：第一次水果的进价为每千克6元． （2）第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克）， 第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元）， 第二次盈利为100×（9﹣6×1.1）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）， ∴两次共赚钱400﹣12=388（元）． 答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$