精品解析：贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年度 第二学期6月质量监测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列表示天气的标志中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买件需要元，则与间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要测量河岸相对两点的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，使，再过点作的垂线段，使点在一条直线上，测出米，则的长是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 7. 依依放学后以一定速度匀速步行回家，他在路上遇到了同学钟钟，两人停下来聊了一会儿，然后依依提高了速度继续匀速步行回家，下列图象能表示依依放学回家的行程中，所剩路程与依依步行时间之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 9. 如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. 56 B. 66 C. 98 D. 104 11. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，若，，则的度数为（　　） A. 15° B. 20° C. 25 D. 30° 12. 如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5.5 D. 10 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知，，则＝_____ ． 14. 用抽签的办法从 A 、B 、C 、D 四人中任选一人去打扫公共场地，选中 A 的概率是_____． 15. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是________． 16. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____． 三、解答题（共98分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由. 19. 小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在此变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？ 20. 将四个长与宽分别为a，b的相同的小长方形拼成如图所示的图形，请你认真观察图形，写出你发现的等式（用含a，b的代数式表示），并说明理由． 21. 如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8. (1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能整除8的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处) 22. 在的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的3种方案．（每个的方格内限画一种） 要求： （1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）； （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形（若两个方案的图形能够重合，视为一种方案） 23. 如图，在中，，． （1）用尺规作图作线段的垂直平分线交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的周长． 24. 综合实践小组探究香燃烧时剩余长度（cm）与燃烧时间（分）的关系下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题： （1）将表格中空缺的数据补充完整； 燃烧时间/分 剩余长度/ （2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间（分）的变化规律（写出一个结论即可）； （3）香的剩余长度（cm）与燃烧时间（分）之间的关系式为______． 25. 已知：是等腰三角形，，．点在边上，点在边上（点、点不与所在线段端点重合），，连接，，射线，延长交射线于点，点在直线上，且． （1）如图，当时； ①求证：； ②求的度数； （2）当，其它条件不变时，的度数是 　 　．（用含α的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年度 第二学期6月质量监测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列表示天气的标志中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据将图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形判断即可． 【详解】解：∵选项A是轴对称图形， ∴A符合题意； ∵选项B不是轴对称图形， ∴B不符合题意； ∵选项C不是轴对称图形， ∴C不符合题意； ∵选项D不是轴对称图形， ∴D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形即将图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形，熟记定义是解题的关键． 2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式、同底数幂相乘法则、同底数幂相除法则逐项判断即可． 【详解】解：A、选项计算正确，符合题意； B、选项计算缺少二倍积项，错误，不符合题意； C、选项指数应该相加，错误，不符合题意； D、选项指数应该相减，错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查完全平方公式、同底数幂相乘除法则，熟练掌握公式和运算法则是解本题的关键． 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据“三线合一”即可求解． 【详解】解：∵在中，，为的平分线， ∴是的中线， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 5. 某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买件需要元，则与间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，列出一元一次方程，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，得 ； ∴与间的函数表达式为：； 故选：C. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程. 6. 如图，要测量河岸相对两点的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，使，再过点作的垂线段，使点在一条直线上，测出米，则的长是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 【答案】C 【解析】 【分析】由均垂直于，即可得出，即可证出，由此即可得出，此题得解． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴米， 故选C 【点睛】考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用. 7. 依依放学后以一定速度匀速步行回家，他在路上遇到了同学钟钟，两人停下来聊了一会儿，然后依依提高了速度继续匀速步行回家，下列图象能表示依依放学回家的行程中，所剩路程与依依步行时间之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】据题意可以写出各段过程中，所剩路程与时间的关系，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 依依放学后以一定速度匀速步行回家这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小； 依依在路上遇到了同学钟钟，两人停下来聊了一会儿，这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变； 然后依依提高了速度继续匀速步行回家，所剩路程随着时间的增加而减小，且减小的速度比遇到了同学前的速度快． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题关键在于根据题意判断出函数图象． 8. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出树状图求出各种颜色求得概率，逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为：，摸出黑球的概率为：， 故选B； 【点睛】本题考查概率定义及树状图法求概率，解题的关键是正确理解概率的定义． 9. 如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据高利用角的关系求出，根据可以得到，然后根据等角对等边的性质得到，然后利用角边角证明与全等，根据全等三角形对应边相等求出的长度，再求出的长度，然后即可得解． 【详解】解：、是三角形的高， ，， ， 在与中， ， ， ， ，， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用好同角的余角相等是关键，从而得到三角形全等的条件． 10. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. 56 B. 66 C. 98 D. 104 【答案】A 【解析】 【分析】如图，在处作，根据平行线的性质可得，，由对顶角相等可得，根据计算求解即可． 【详解】解：如图，在处作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 11. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，若，，则的度数为（　　） A. 15° B. 20° C. 25 D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的内角和先求出∠ACB，再通过角平分线求出∠ACM，最后利用三角形的高、三角形外角与内角的关系求出∠CMB与∠MCD． 【详解】解：∵∠CAB=45°，∠CBA=75°， ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=60°． ∵CM是∠ACB的角平分线， ∴∠ACM=∠ACB=30°． ∴∠CMB=∠CAB+∠ACM=75°． ∵CD是AB边上的高， ∴∠CDA=∠CDB=90°． ∵∠CDB=∠MCD+∠CMB． ∴∠MCD=∠CDB-∠CMB =90°-75° =15°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的相关知识，掌握三角形的高、角平分线的性质及三角形的内角和定理及推论，是解决本题的关键． 12. 如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5.5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，利用面积求出高，则BP不可能比高小，因此得解. 【详解】如图： 过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M， ∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处， ∴∠C′AB=∠CAB， ∴BN=BM， ∵△ABC的面积等于6，边AC=3， ∴×AC×BN=6， ∴BN=4， ∴BM=4， 即点B到AD的最短距离是4， ∴BP的长不小于4， 即只有选项A的3不正确， 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称，也考查了三角形的面积和垂线段最短. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知，，则＝_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，可得：，再把，代入进行计算． 【详解】解：，， ． 14. 用抽签的办法从 A 、B 、C 、D 四人中任选一人去打扫公共场地，选中 A 的概率是_____． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据题干求出所有等可能的结果数，以及恰好选中A的情况数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：从A 、B 、C 、D 四人中，选一人去打扫公共场地，共4种情况，其中选中A的情况有一种， ∴选中A去打扫公共场地的概率为P=， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：P(A)=． 15. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可求出，故可分类讨论①当时和②当时，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵为直角三角形， ∴可分类讨论：①当时，如图1， ∴； ②当时，如图2， 综上可知的度数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答． 16. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 在上取一点，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质，则，得到，当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，最后用面积法，进行解答，即可． 【详解】解：在上取一点，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∴， 当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，其值为， ∵， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共98分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）5；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方，接着计算乘法，最后计算加法即可； （2）先根据多项式乘以多项式和多项式除以单项式的计算法则结合完全平方公式去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 18. 如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由. 【答案】 OA∥BC，OB∥AC,理由如下： ∵∠1=50°，∠2=50°， ∴∠1=∠2， ∴OB∥AC， ∵∠2=50°，∠3=130°， ∴∠2+∠3=180°， ∴OA∥BC． 【解析】 【详解】试题分析：根据已知可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，由同位角相等，两直线平行即可得OB∥AC，由同旁内角互补，两直线平行可得OA∥BC． 试题解析：略 考点：平行线的判定. 19. 小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在此变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？ 【答案】（1）时间；距离；（2）10分钟；（3）450米/分 【解析】 【分析】（1）根据图象作答即可； （2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟； （3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答． 【详解】解：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离． 故答案为时间；距离； （2）30-20=10（分钟）． 所以小王在新华书店停留了10分钟； （3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟， 小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键． 20. 将四个长与宽分别为a，b的相同的小长方形拼成如图所示的图形，请你认真观察图形，写出你发现的等式（用含a，b的代数式表示），并说明理由． 【答案】 由题意可得：中间小正方形的面积为：或， ∴； 理由：左边右边， 所以等式成立． 【解析】 【分析】用两种不同的方法表示中间小正方形的面积，从而可得等式，再将左边展开，变形可得右边，即可证明． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了完全平方公式在图形中的体现，解题的关键是利用面积法得到等式． 21. 如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8. (1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能整除8的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处) 【答案】（1） （2）答案不唯一 【解析】 【详解】【分析】（1）先找出能整除8的数的个数，再除以总个数，可得结果；（2）指针指向的区域的概率为，就是满足条件的数的个数为6. 【详解】(1)因为圆被平均分为8部分，能整除8的数有4个，即1，2，4，8， 所以指针指向的数正好能整除8的概率为； (2)指针指向的区域的概率为，就是满足条件的数的个数为6. 答案不唯一．如：当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率． 【点睛】本题考核知识点：几何概率.根据概率的公式，分别确定符合条件的数字个数和所有数字个数，两者相比就得到概率；同时，从概率也可以推出符合条件的数字个数. 22. 在的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的3种方案．（每个的方格内限画一种） 要求： （1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）； （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形（若两个方案的图形能够重合，视为一种方案） 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质以及结合平移的性质、旋转的性质分别分析得出答案． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称图形的性质，正确掌握相关图形性质是解题关键． 23. 如图，在中，，． （1）用尺规作图作线段的垂直平分线交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的周长． 【答案】 （1）如图，直线DE即为所求． （2）10 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）证明AD=DB，可得结论． 【详解】解：（1）略 （2）∵DE垂直平分线段AB， ∴DA=DB， ∴△BCD的周长=CD+DB+BC=CD+AD+BC=AC+BC=6+4=10． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的作法，学会利用线段的垂直平分线的性质解决问题． 24. 综合实践小组探究香燃烧时剩余长度（cm）与燃烧时间（分）的关系下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题： （1）将表格中空缺的数据补充完整； 燃烧时间/分 剩余长度/ （2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间（分）的变化规律（写出一个结论即可）； （3）香的剩余长度（cm）与燃烧时间（分）之间的关系式为______． 【答案】（1）4 （2）香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间x（分）的增加而减少 （3） 【解析】 【小问1详解】 由题意可知，燃烧时间为分钟时，剩余长度为； 故答案为：． 【小问2详解】 由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间分的增加而减少． 【小问3详解】 由题意可知，香每燃烧分钟，剩余长度减少， 所以香的剩余长度与燃烧时间分之间的关系式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的实际应用，在求函数解析式时要注意根据实际情况确定自变量的取值范围，除了根据燃烧时间与剩余长度之间的关系来求解析式，还可以运用待定系数法来求函数解析式． 25. 已知：是等腰三角形，，．点在边上，点在边上（点、点不与所在线段端点重合），，连接，，射线，延长交射线于点，点在直线上，且． （1）如图，当时； ①求证：； ②求的度数； （2）当，其它条件不变时，的度数是 　 　．（用含α的代数式表示） 【答案】（1） ①证明：，， ， 在和中， ， ； ② （2）或 【解析】 【分析】（1）①首先证明，再利用证明；②由平行线的性质和等腰三角形的性质可知，从而解决问题； （2）由②同理可解决问题． 【小问1详解】 解：①略 ②， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 当点在直线上方时，由②同理可得， ， ， ， 当点在直线下方时， 同理可得，， ， ， ， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，运用从特殊到一般的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $