精品解析：贵州省遵义市名校联考2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题

贵州省2022∼2023学年度春季学期自主随堂练习 七年级数学（人教版） （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个题目只有唯一一个选项符合题意．请把正确答案填涂在答题卡相应位置．） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ） A. 7100 B. C. D. 3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（ ） A. 140° B. 50° C. 60° D. 40° 4. 下列各数中，大于6且小于7的是（ ） A B. C. D. 5. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，满足，则的值是（　　） A. B. C. D. 7. 下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下面推理过程正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 10. 如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米． A. B. C. D. 11. 把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点B、C落在G、H处，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线（），其中，互相平行，，，三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ） A. 17个 B. 18个 C. 19个 D. 21个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 实数中无理数有_________个（填个数）． 14. 如图，，，，则的度数是______． 15. 比较大小：____ 16. 如图，，，则，和的数量关系是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算 （1） （2） 18. 求下列各式中的x的值 （1） （2） 19. 如图，点是直线上一点，射线，，在直线的同一侧，且平分，． （1）如果，求的度数． （2）如果，求的度数． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把△ABC进行平移得到△A′B′C′，使点B与B′对应，请网格中画出； （2）线段AA′与线段CC′的关系是______________； （3）平移过程中，线段BC扫过的面积是________． 21. 小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为， （1）求纸片的周长； （2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由（π取3.14）． 22. 我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则： （1）的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________； （2）已知的小数部分是，的小数部分为，那么__________； （3）已知的在整数部分为，的小数部分为，求的平方根． 23. 如图所示的是一个潜望镜模型示意图，，代表镜子摆放的位置，并且与平行，光线经过镜子反射时，满足，．证明离开潜望镜的光线平行于进入潜望镜的光线． 请补全下述证明过程： ∵， ∴______． ∵，， ∴______． ∵，______． ∴______． ∴（本空填依据：______）． 24. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 25. 数学中，常对同一个量用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”． 【探究一】 方法：如图1，在边长为a正方形纸片上剪去一个边长为的正方形，你能表示图中阴影部分的面积吗？阴影部分的面积是______； 方法2：如图2，也可以把阴影部分沿着虚线剪开，分成两个梯形，计算阴影部分面积是______； 用两种不同的方法计算同一个阴影部分的面积，可以得到等式______． 【探究二】 如图3，一条直线上有n个点，请你数一数共有多少条线段呢？ 方法1：一路往右数，不回头数． 以为端点的线段有、、、、…、，共有条； 以为端点的线段有、、、…、，共有条； 以为端点的线段有、、…、，共有条； … 以为端点的线段有，共有1条；图中线段的数可用加法算式表示为______； 方法2：每一个点都能和除它以外的个点形成线段，共有n个点，共可形成条线段，但所有线段都数了两遍，所以线段的总条数是______； 用两种不同的方法数线段，可以得到等式______． 【类比探究】如图，，，，，点D为边的动点，求线段的最小值． 【探究应用】计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省2022∼2023学年度春季学期自主随堂练习 七年级数学（人教版） （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个题目只有唯一一个选项符合题意．请把正确答案填涂在答题卡相应位置．） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ） A. 7100 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】7100＝． 故选：D． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（ ） A. 140° B. 50° C. 60° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的概念，求∠AOC，也就是求∠BOD，而∠BOD与∠BOE互余，即可求解． 【详解】解：∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∵∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，∠BOE＝50°， ∴∠BOD＝40°， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC＝40°． 故选：D． 【点睛】本题考查余角、对顶角的概念，中考选择填空也经常出现，解题的关键是审图，找到角与角之间的位置关系． 4. 下列各数中，大于6且小于7的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别得出各数的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴介于5和6之间； B、∵， ∴介于5和6之间， C、∵， ∴介于6和7之间； D、∵， ∴介于7和8之间； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，分别得出各数的取值范围是关键． 5. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的计算；根据算术平方根与立方根逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、 ，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故A不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D 6. 已知，满足，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质可得，，解方程即可求得，的值，进而得出答案，熟知几个非负数的和为，那么每个非负数都为是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 则， 故选：． 7. 下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】说明是假命题只要举出两个锐角的和不是锐角即可． 【详解】解：A.，则，不能说明； B.，则不是锐角，不能说明； C. ，则，和为直角，可以说明； D.，则不是锐角，不能说明； 故选：C． 【点睛】本题考查说明一个命题是假命题．比较简单，只需要条件符合，结论不符即可． 8. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解． 【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是， ∴a＜0，b＞0， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键． 9. 如图，下面推理过程正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、因为∠B+∠BCD=180°，所以AB∥CD，原说法错误，故此选项不符合题意； B、因为∠1=∠2，所以AD∥BC，原说法错误，故此选项不符合题意； C、因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC，原说法正确，故此选项符合题意； D、因为∠1=∠2，所以AD∥BC，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定．本题考查解题的关键是熟练掌握平行线的判定，属于中考基础题． 10. 如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移，长方形的面积，把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，根据长方形的面积计算公式计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形， ∴长方形面积是（平方米）， 故选：． 11. 把一张长方形纸按照如图所示折叠，点B、C落在G、H处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；根据折叠的性质可得，再求解即可； 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ， 故选：D； 12. 小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线（），其中，互相平行，，，三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ） A. 17个 B. 18个 C. 19个 D. 21个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线两两都相交时，交点的个数最多，画图计算即可． 本题考查了直线的相交，熟练掌握两两相交时，交点个数最多是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： 则最多有18个交点， 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 实数中无理数有_________个（填个数）． 【答案】 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：实数中 无理数有，，，共有个． 故答案为：． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个之间的个数依次加1），等有这样规律的数． 14. 如图，，，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，继而得到，根据对顶角相等，得到，解答即可． 本题考查了平行线的判定与性质，对等角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵对顶角相等， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 比较大小：____ 【答案】> 【解析】 【分析】先估算出，从而得出，再利用不等式性质得到即可得出答案． 【详解】解：∵4<5<9， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：>． 【点睛】本题考查实数的大小比较，估算无理数．熟练掌握会估算无理数的大小是解题的关键． 16. 如图，，，则，和的数量关系是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分别过点C，D作，可得，根据平行线的性质可得，从而得到，，由，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点C，D作， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 由①-②得：， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别求解算术平方根，立方根，平方运算，再合并即可； （2）先去括号，再合并同类二次根式即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握“二次根式的加减运算”是解本题的关键. 18. 求下列各式中的x的值 （1） （2） 【答案】（1）x=或x=-2； （2）x=； 【解析】 【分析】（1）利用平方根的概念化简求值即可； （2）利用立方根的概念化简求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：3x+2=4或3x+2=-4， 解得：x=，或x=-2； 【小问2详解】 解：由题意得：（2x-1）3=-8， 2x-1=-2，解得：x=； 【点睛】本题考查了平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个平方根，负数没有平方根；立方根：正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零；利用平方根和立方根的性质解方程是解题关键． 19. 如图，点是直线上一点，射线，，在直线的同一侧，且平分，． （1）如果，求的度数． （2）如果，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再结合即可获得答案； （2）结合题意，易得，，再根据角平分线的定义可知，然后由即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分的定义以及几何图形中角的和差计算，熟练掌握角的平分线的定义是解题的关键． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把△ABC进行平移得到△A′B′C′，使点B与B′对应，请在网格中画出； （2）线段AA′与线段CC′的关系是______________； （3）平移过程中，线段BC扫过的面积是________． 【答案】（1）见详解 （2）平行且相等 （3）12 【解析】 【分析】（1）根据图形可得，点B向右平移5个单位，向上平移2个单位，得到，分别将A、C按照点B平移的路径进行平移，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质即可求解； （3）连结、、，过C点作，BC扫过的图形看成两个三角形，利用网格图即可求解． 【小问1详解】 作图如下， 即为所求； 【小问2详解】 线段与线段相互平行且相等， 故答案为：平行且相等， 【小问3详解】 连接、、，过C点作，如图， 由图可知BC扫过的图形为四边形， 根据网格图可知：，， ∵， ∴面积为， 同理可以求出面积为6， ∵平行四边形的面积是和的面积之和， ∴平行四边形面积为6+6=12， 即BC扫过的图形的面积为12． 【点睛】本题考查了平移变换作图以及平移的性质，解答本题的关键是根据网格结构找到对应点的位置，然后顺次连接． 21. 小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为， （1）求纸片的周长； （2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由（π取3.14）． 【答案】（1）70cm （2）不能；理由见详解 【解析】 【分析】（1）设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，利用长方形的面积公式列出等式，利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用圆的面积公式求得面积为的圆形纸片的直径，并与长方形的纸片的较短边比较即可得出结论． 【小问1详解】 设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，由题意得： 2x×3x＝294． ∴． ∵x＞0， ∴x＝7． ∴纸片的长，宽分别为14cm，21cm． ∴纸片的周长为（14+21）×2＝70cm． 【小问2详解】 他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．理由： 面积为的圆形纸片的半径为rcm， ∴ ． 若π≈3.14， ∴ ． ∴r＝5． ∴此圆形纸片的直径为10cm． ∵1014， ∴他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义及利用算术平方根的意义解决实际问题，正确使用平方根的意义求值是解题的关键． 22. 我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则： （1）的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________； （2）已知的小数部分是，的小数部分为，那么__________； （3）已知的在整数部分为，的小数部分为，求的平方根． 【答案】（1）2，；（2）1；（3）． 【解析】 【分析】（1）先估算出的取值范围，再确定的整数部分和小数部分； （2）先估算出和的取值范围，再确定a与b的值，最后代入代数式计算即可； （3）先估算出的取值范围，再确定x、y的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：（1）∵1＜2＜4 ∴1＜＜2 ∴的整数部分是1， ∴的整数部分为2，小数部分为= 故答案为2，； （2）∵1＜3＜4 ∴1＜＜2 ∴的整数部分是1， ∴的整数部分为3，小数部分为a=；的整数部分为5，小数部分为b== ∴a+b=+=1 故答案为1； （3）∵9＜11＜16 ∴3＜＜4 ∴的整数部分为x=3，小数部分为y=-3 ∴ ∵． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键． 23. 如图所示的是一个潜望镜模型示意图，，代表镜子摆放的位置，并且与平行，光线经过镜子反射时，满足，．证明离开潜望镜的光线平行于进入潜望镜的光线． 请补全下述证明过程： ∵， ∴______． ∵，， ∴______． ∵，______． ∴______． ∴（本空填依据：______）． 【答案】；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，结合已知证明即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵，． ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；；；内错角相等，两直线平行． 24. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】求出∠GFH＋∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可． 【详解】∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD ∴∠GFH+∠FHD =180° ∴FG//BD ∴∠1=∠ABD ∵BD平分∠ABC ∴∠2=∠ABD ∴∠1=∠2． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力． 25. 数学中，常对同一个量用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”． 【探究一】 方法：如图1，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的正方形，你能表示图中阴影部分的面积吗？阴影部分的面积是______； 方法2：如图2，也可以把阴影部分沿着虚线剪开，分成两个梯形，计算阴影部分的面积是______； 用两种不同的方法计算同一个阴影部分的面积，可以得到等式______． 【探究二】 如图3，一条直线上有n个点，请你数一数共有多少条线段呢？ 方法1：一路往右数，不回头数． 以为端点的线段有、、、、…、，共有条； 以为端点的线段有、、、…、，共有条； 以为端点的线段有、、…、，共有条； … 以为端点的线段有，共有1条；图中线段的数可用加法算式表示为______； 方法2：每一个点都能和除它以外的个点形成线段，共有n个点，共可形成条线段，但所有线段都数了两遍，所以线段的总条数是______； 用两种不同的方法数线段，可以得到等式______． 【类比探究】如图，，，，，点D为边的动点，求线段的最小值． 【探究应用】计算：． 【答案】（1）：；；； （2）；；； （3）；（4）4950． 【解析】 【分析】（1）根据题意，大正方形的面积减去小正方形的面积即；根据梯形的面积公式，得，根据面积不变性原则，建立等式得． （2）根据题意，得方法1的线段条数为：； 方法2线段条数为；根据线段的条数是相同的，就可以得到一个等式，把两种结果用等号连接起来即可． （3）根据垂线段最短，利用三角形面积不变性，解答即可． （4）根据（1）的结论，得 ，根据（2）的结论解答即可． 本题考查了列代数式，平方差公式的几何背景，线段的基数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，大正方形的面积减去小正方形的面积即； 根据梯形的面积公式，得， 根据面积不变性原则，得． 故答案为：，，． （2）解：根据题意，得方法1的线段条数为：； 方法2的线段条数为； 根据线段的条数是相同的，得到． 故答案为：，，． （3）解：根据垂线段最短，当高时，最短， ∵，，，， ∴， ∴ ∴． （4）解：根据（1）的结论，得 ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$