精品解析：贵州省贵阳市南明区小碧中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

南明区小碧中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测七年级数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，2cm，5cm B. 3cm，4cm，7cm C. 4cm，6cm，8cm D. 5cm，6cm，12cm 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000048cm的小洞．数0.0000048用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 同位角相等 B. 如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为12或15 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是必然事件 7. 如图，不能推出ab的条件是（　　） A. ∠2＝∠3 B. ∠2＝∠4 C. ∠1＝∠3 D. ∠2+∠3＝180° 8. 把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为（ ） A. y＝8x B. y＝8x＋24 C. y＝24－x D. y＝8x－24 9. 如图，直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 七巧板是一种古老的汉族传统智力游戏，由七块板组成，可拼成许多图形（1600种以上）．现在用边长为4的正方形制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部正方形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若，，则的值为_______． 14. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____． 15. 小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是____． 16. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是____．（填序号） ①轮船的平均速度为 ；②轮船比快艇先出发；③快艇的平均速度为；④快艇比轮船早到． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 20. 如图所示，在中，，． （1）求的取值范围； （2）若，，，求的度数． 21. 某次大型活动，组委会启用无人机航拍，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高与操控无人机的时间之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是　　，因变量是　　； （2）求无人机在高的上空停留的时间； （3）在上升或下降过程中，求无人机的速度； （4）求图中a，b表示的数； （5）图中点A表示的是什么? 22. 对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示： 投篮次数n 10 50 100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120 命中率 0.4 （1）计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率； （2）这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少? （3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分． 23. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，，交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 24. 如图所示，在中，，，过点C作，，连接并延长交于点F． （1）求的度数； （2）试说明：； （3）求，，的数量关系． 25. 已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． （1）如图（）所示， 当点在线段上时， 若，，则 （选填“”“”或“”）；  （2）如图（）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图（）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南明区小碧中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测七年级数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，2cm，5cm B. 3cm，4cm，7cm C. 4cm，6cm，8cm D. 5cm，6cm，12cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断即可得到正确选项． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、2+2＜5，不能组成三角形； B、3+4=7，不能够组成三角形； C、能组成三角形； D、5+6＜12，不能组成三角形． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，牢记三边关系内容并能灵活应用是解题的切入点． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000048cm的小洞．数0.0000048用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法：将一个数写成的形式， 其中，当原数绝对值小于1时，n是负整数，且n的值是原数左数第一个非零数字前0的个数，据此解答 【详解】解： 故选B 4. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．根据平方差公式的特点直接可得到答案． 【详解】解：A、两个二项式中都是相反的项，不符合平方差公式的特点； B、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式的特点； C、两个二项式中没有完全相同的项，不符合平方差公式的特点； D、两个二项式中有一项完全相同，另一项不是互为相反数，不符合平方差公式的特点； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项法则可判定A，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B，利用同底数幂乘法法则可判定C，利用完全平方公式可判定D． 【详解】解：A. ，故选项A计算不正确； B. ，故选项B计算正确； C. ，故选项C计算不正确； D. ，故选项D计算不正确． 故选择B． 【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键． 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 同位角相等 B. 如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为12或15 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用随机事件以及垂线段最短的性质和三角形三边关系分别分析得出答案． 【详解】A．两直线平行，同位角相等，故此选项错误； B．如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为15，故此选项错误； C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确； D．事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是随机事件，故此选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了随机事件以及垂线段最短的性质和三角形三边关系，正确把握相关性质是解题的关键． 7. 如图，不能推出ab的条件是（　　） A. ∠2＝∠3 B. ∠2＝∠4 C. ∠1＝∠3 D. ∠2+∠3＝180° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵∠2=∠3，不能推出ab，故本选项符合题意； B、∵∠2=∠4，∴ab，故本选项不符合题意； C、∵∠1=∠3，∴ab，故本选项不符合题意； D、∵∠2+∠3=180°，∴ab，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，如果同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么两被截直线互相平行． 8. 把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为（ ） A. y＝8x B. y＝8x＋24 C. y＝24－x D. y＝8x－24 【答案】B 【解析】 【分析】用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案． 【详解】解：变化后长方形的宽为（x+3），长为8， 因此面积y=8（x+3）=8x+24， 故选：B． 【点睛】本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键． 9. 如图，直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 10. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 11. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 故选B． 12. 七巧板是一种古老的汉族传统智力游戏，由七块板组成，可拼成许多图形（1600种以上）．现在用边长为4的正方形制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部正方形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形知：舞者头部正方形的边长为对角线长的，由正方形的边长可求出对角线的长，进而可求出舞者头部的面积． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴对角线长为4， ∴舞者头部正方形的边长为×4=，面积为（）2=2． 故选：B． 【点睛】本题考查七巧板、图形的拼剪，解题的关键是得到舞者头部正方形的边长为对角线长的，要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要注意数形结合． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若，，则的值为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键． 14. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率． 【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近． 故答案为：． 【点睛】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率． 15. 小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识点，弄清题中的运算程序是解题的关键． 把代入运算程序中计算，如大于或等于则把其结果再代入运算程序中计算，如小于则直接输出结果． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 则， 故答案为：． 16. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是____．（填序号） ①轮船的平均速度为 ；②轮船比快艇先出发；③快艇的平均速度为；④快艇比轮船早到． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了函数图象的理解，根据函数图象得到轮船和快艇行驶的时间及路程，对应判断各说法即可，正确理解函数图象是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，轮船8小时行驶160千米，快艇用小时行驶160千米， ∴轮船的平均速度为，故①正确； 轮船比快艇先出发，故②正确； 快艇的平均速度为，故③错误； 快艇比轮船早到，故④正确； 故答案为①②④． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）首先计算有理数的乘方，化简绝对值，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先计算括号内积的乘方，单项式乘以多项式，然后合并同类项，然后计算多项式除以单项式即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，化简绝对值，零指数幂和负整数指数幂，积的乘方，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，16 【解析】 【分析】先利用平方差公式，完全平方公式将中括号内的算式进行化简，再进行除法运算，再根据平方和绝对值的非负性得到x，y的值，代入求解即可． 【详解】解：原式= ； ∵， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣1，y＝2， ∴原式＝×2-3×（-1）， ＝13+3， ＝16． 【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式的运用，整式的混合运算、绝对值非负性的应用等知识，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键． 19. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可； （2）证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键． 20. 如图所示，在中，，． （1）求的取值范围； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据三角形三边关系即可得出答案； （2）由平行线的性质得出，求出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：在中，， ∵，， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∵，， ∴． 21. 某次大型活动，组委会启用无人机航拍，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高与操控无人机的时间之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是　　，因变量是　　； （2）求无人机在高的上空停留的时间； （3）在上升或下降过程中，求无人机的速度； （4）求图中a，b表示的数； （5）图中点A表示的是什么? 【答案】（1）操控无人机的时间，无人机的飞行高度 （2）5分钟 （3）25米/分 （4）图中a，b表示的数分别为2，15 （5）图中点A表示的是在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米。 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息： （1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图象直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图象的数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据函数图象的信息即可得到答案 【小问1详解】 解：∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h）， 故答案为：操控无人机的时间，无人机的飞行高度； 【小问2详解】 解：由图像可得，分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟； 【小问3详解】 解：由分钟图像可得，无人机的速度为：（米/分钟）； 【小问4详解】 解：由（3）可得，，； 【小问5详解】 解：由题意得，图中点A表示的是在第6 分钟时，无人机的飞行高度为50 米 22. 对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示： 投篮次数n 10 50 100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120 命中率 0.4 （1）计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率； （2）这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少? （3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分． 【答案】（1）0.5，0.65，0.6，0.6 （2）估计这个运动员3分球投篮命中的概率是0.6 （3）这个运动员投篮15次，命中的次数约为9次，能得到27分 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率． （1）用命中的次数除以投篮总次数额得出答案； （2）根据表格中数据可得，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在附近即可得解； （3）先求出这个运动员投篮15次命中的次数，进一步计算即可得解． 【小问1详解】 解：投篮50次命中率为：， 投篮100次命中率为：， 投篮150次命中率为：， 投篮200次命中率为：； 【小问2详解】 解：根据表格中数据可得，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在附近， ∴估计这个运动员3分球投篮命中的概率是0.6； 【小问3详解】 解：由（2）的结论可得，这个运动员投篮15次，命中的次数约为（次）， 所以能得到（分）， 即这个运动员投篮15次，命中的次数约为9次，能得到27分． 23. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，，交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形性质，全等三角形性质和判定，三角形外角性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质． （1）利用等边三角形性质证明，利用全等三角形性质即可证明； （2）利用全等三角形性质得到，，结合等量代换和三角形外角性质求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ． 24. 如图所示，在中，，，过点C作，，连接并延长交于点F． （1）求的度数； （2）试说明：； （3）求，，的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：，， ， ， ，， 在与中， ， ； （3） ．理由如下： ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （3）根据全等三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 25. 已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． （1）如图（）所示， 当点在线段上时， 若，，则 （选填“”“”或“”）；  （2）如图（）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图（）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） ，理由如下： ∵，，， ∴， 由折叠得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）可证明从而得出结果； （）可证明从而得出，进而得出结论； （）证明从而得出，从而得出 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $