4.2 平行线-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册，华师版 4.2平行线 1.平行线 《基础阴固练 [客案27] @平行线的定义及平面内两直线的位置百如图，已知方格纸上有两条线段AC,BC,根据下 关系 列要求完成以下操作： )小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马 (1)过点B作AC的平行线l1: (2)连结AB,取AB中点O,过点0作l1的平行 线：②笔直的火车铁轨：③直跑道线：④长方形 线L与BC交于点E. 门框的上下边.其中属于平行线的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关 5题图 系是 ( 细织点③平行线的基本事实及其推论 A.平行 B.相交 (） C.平行或相交 D.平行或垂直 6下列说法错误的是 A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有 B.平行于同一条直线的两条直线平行 条，它们分别是 :与棱CG平 C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d 行的棱有 条，它们分别是 D.在同一平面内，若一条直线与两条平行线中 的一条相交，则它与另一条也相交 万下列说法：①在同一平面内，若直线a∥b,b∥c, 则a∥c:②在同一平面内，若直线a∥b,直线a 与c相交，则直线b与c相交：③若直线a与直 3题图 线b相交，直线b与直线c相交，则直线a与直 细腿点②平行线的画法 线c相交：④过一点有且只有一条直线与已知直 ④（浙江杭州期*）如图，已知∠AOB及∠AOB内 线平行，其中说法正确的是 ·(填序号) 部一点P 8直线a∥b,b∥c,直线d与a相交于点A (1)过点P画直线PC∥OA交OB于点C: (1)判断a与c的位置关系，并说明理由： (2)过点P画线段PD⊥OB于点D: (2)判断c与d的位置关系，并说明理由. (3)比较线段PC与PD的大小： (用 “>"号连接)，其依据是 P. 4题图 74g 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第4章相交线和平行线C 2.平行线的判定 <《基础巩固练” [答案27] @同位角相等，两直线平行 如限点（④平行线判定的综合应用 ①如图，直线a,b被直线c所截，∠2=36°，下列条 ⑦（山东济南期末）如图，直线a、b,c被直线d.e所 件中可以判定a∥b的是 截，且∠1=∠2，∠3=∠4，试说明a∥c A.∠1=36 B.∠1=54° C.∠1=72 D.∠1=1449 7题图 1题图 2题图 2如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知 细跟点⑤尺规作图：平行线 直线的平行线，这种画法的依据是 8如图，已知∠BOP与射线OP上的点A,小亮用 尺规过点A作OB的平行线，步骤如下：①取射 知银息②内错角相等，两直线平行 线OP上的点C,以点O为 B 3如图，∠1=50°，∠2=70°，∠3=60°，下列条件 圆心，0C长为半径画弧，交 D MA∠H 能得到DE∥BC的是 OB于点D:②以点A为圆02 A.∠B=609 B.∠C=60 心，OC长为半径画弧，交OA C.∠B=70 D.∠C=70° 于点M:③以点M为圆心， 8题图 D AE CD长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点E, 直线EA即为所求.小亮作图的依据是() A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 3题图 4腰图 C.同旁内角互补，两直线平行 ④如图，已知直线a,直线b,∠1=115°，∠2=38°， D.以上结论都不正确 若∠3= ,则a∥， 如织点⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两 知腮点③同旁内角互补，两直线平行 条直线平行 5如图，在四边形ABCD中，下列推论正确的是 ⑨（教材P187例3变式）在同一平面内有三条不 同的直线a、b,c,若a⊥c,b⊥c,则a与b的位置 A.:∠1+∠2=180°，∴.AB∥CD 关系为 () B.∠2+∠3=180°，∴.AD∥BC A.相交但不垂直 B.垂直 C.∠3+∠4=180°，AD∥BC C.平行 D.无法确定 D.:∠4+∠2=180°，∴.AB∥CD 0(北京来台区期末)如图，木工师傅可以用角尺 D 画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是 B 5题图 6题图 6如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内 制作一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC= 150°，∠BCD=30°，则 ( A.AB∥BC B.BC∥CD 10题图 C.AB∥DC D.AB与CD相交 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 75 同步练测·七年级数学·上册·华师版 《能力提升练 [客案27] ①将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列⑤（河南驻马店期未）如图，直线AB、CD相交于点 条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4：③∠2+∠4= O.OD平分∠EOB,OF平分∠AOE,GH⊥CD,垂 90°：④∠4+∠5=180°.其中能说明纸条两边平 足为H,试说明GH∥FO. 行的个数有 4 0 1题图 5题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2如图.给出四个条件：①∠2=∠3：②∠1=∠7： ③∠1+∠2=∠6+∠7：④∠3+∠4+∠5= 180°，其中能判定AB∥CD的是 () 6[核心素养]在同一平面内，有2024条互不重合 的直线l1,2,3,…,24,若l1⊥2,2∥l,14, 2题图 l4∥，…以此类推，试判断l,和24的位置 A.①②B.③④C.①③ D.②④ 关系 3如图.AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠I= ∠2.试说明DE∥AF,DF∥AC 32 3题图 ①题型变式 ④如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF,EC平 -一讲本7音案2 分∠DEF. (题型1变式)如图，在下列条件中，能判定 (1)试说明AE⊥EC: AB∥CD的是 () (2)若∠1=∠A,∠4=∠C,则AB与CD平行 吗？为什么？ 1题图 4题图 A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.∠BAD+∠ADC=180 D.∠3=∠4 见此图标服抖音/餐位扫码领取配套资源稳步提升成绩 第4章相交线和平行线 3.平行线的性质 <《基础巩固练 [答案28] @两直线平行，同位角相等 细跟点@④平移作图 ①如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1= 7(教材P195T7变式)如图，方格纸中每个小正方 45°，则∠2的度数为 形的边长都为1.已知△ABC,点D为AC边上一 A.45° B.115o C.125° D.135 点，在方格纸内将△ABC经过两次平移后得到 △A'B'C,图中标出了平移后点D的对应点D'. (1)画出平移后的△A'BC'并写出平移方式： (2)写出AB与A'B'的位置和数量关系. 1题图 2题图 2如图，AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°，则∠DCF 的度数为 ( A.65 B.70 C.75 D.105 @调点@两直线平行，内错角相等 3(四川白贡中考)如图，某人沿路线A→B→C→D 行走，AB与CD方向相同，∠1=128°，则∠2 7题图 ( A.52° B.118 C.128° D.138 A 3题图 4题图 @假息⑤平行线的判定与性质的综合应用_ ④（山东菏泽中考）一把直尺和一个含30°角的直8补全下列解题过程 角三角板按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2= 如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，点 M、N均在BC上，连结EN、FM交于点O,已知 A.30° B.40° C.50° D.60° ∠1+∠2=180°，∠3=∠C,试说明EF∥BC. 细概直③两直线平行，同旁内角互补 解：：∠1+∠2=180° 5(湖北越州中考)如图，直线11∥12，直线1与1，、 ∠2=∠FON(① 12相交，若图中∠1=60°，则∠2为 ∴，∠1+∠F0N=180(② A.30° B.60 C.120° D.150 .CF∥EN(③ ∴.∠C=∠BNE(④ ∠3=∠C, .∠3=∠BNE, ∴.EF∥BC(⑤ 5题图 6题图 6如图，过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC,若 ∠A=40°，∠B=60°，则∠FDB的度数为() 20 A.40°B.609 C.100° D.120 M N 8题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 同步练测·七年级数学·上册·华师版 [鉴案29] 一《能力提升练 )将三角板的直角顶点按如图摆放在直尺的一边⑥如图，直线AB∥CD,点P为平面内一点（不在两 上，则下列结论不一定正确的是 条直线上) A.∠1+∠3=90° B.∠2+∠3=90 (1)如图①，若点P在直线AB与CD之间，且 C.∠2+∠4=180 D.∠1=∠2 ∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的 度数： (2)如图②，若点P在直线AB上方，且∠AEP= 50°，∠PFC=120° ①求∠EPF的度数； ②如图③，∠AEP的平分线和∠PFC的平分 1题图 2题图 线交于点G,求∠G的度数. 2如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点C、D 分别落在M、N的位置，若∠EFB=65°，则 ∠AEN等于 A.25°B.50° C.65 D.70° 3(河南周口期未)如图，EF∥AD,∠1=∠2， 6题图① 6题图② 6题图3 ∠BAC=80°.求∠AGD的度数. 3题图 4如图，AB∥CD∥FH∥GM,且∠EFH=∠GMN. (1)试说明EG∥HN: (2)若∠AEG=75°，求∠HNC. ⑦题型变式 讲本P38答案29 (题型2变式)如图，直线AB与射线CD平行，点 E是AB上一点，点G是CD上一点，∠BEF= N 35°，FC平分∠EFG.若∠C=20°，求∠FGD的 4题图 度数 5(湖北武汉期来)如图，已知DC∥FP,∠1=∠2， ∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG 1题图 (1)试说明DC∥AB: (2)求∠PFH的度数 5题图 786 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩参考答案及解析 (2)因为∠1=3∠2，∠2=3∠3， 2.平行线的判定 所以L3=号∠2 【基础巩固练】 1.A 因为∠1+∠3=180°， 2.同位角相等，两直线平行 所以342+号42=180，即9 ∠2=180°， 3.B 所以∠2=54°， 4.77°[解析]当∠1=∠2+∠3时，a∥b,∴∠3= 所以∠1=54°×3=162. ∠1-∠2=115°-38°=77°，即若∠3-77°，则a∥b. 题型变式 5.C[解析]，∠1+∠2=180°，.AD∥BC,故A选 项错误；∠2+∠3=180°，.AB∥CD,故B选项 1.B[解析]根据同位角、同旁内角、内错角以及对顶角 错误；：∠3+∠4=180°，∴.AD∥BC,故C选项正 的定义，知选项A、C、D均错误，选项B正确.故选B. 确；∠4+∠2=180°，无法推出AB∥CD或AD川 4.2平行线 BC,故D选项错误. 1.平行线 6.C[解析].∠ABC=150°，∠BCD=30°， 【基础巩囿练】 ∴.∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC.故选C 1.D[解析]根据平行线的定义，可知属于平行线的 7.解：∠1=∠2. 有①2③④. 2.C .a∥b(内错角相等，两直线平行). 3.3EF、HG、DC3BF、DH、AE :∠3=∠4，∴.b∥c(同位角相等，两直线平行)， 4.解：(1)如答图，直线P℃即为所要求作的直线。 ∴.a∥c(如果两条直线都和第三条直线平行，那么 (2)如答图，线段PD即为所要求作的线段. 这两条直线也互相平行). (3)PC>PD垂线段最短 8.B[解析]由尺规作图可知∠O=∠OAE,根据“内 错角相等，两直线平行”，可得AE∥OB,故选B. 9.C[解析]在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线平行.故选C B 10.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平 4题答图 行（或同位角相等，两直线平行） 5.解：(1)如1答图，直线4即为所作 【能力提升练】 (2)如答图，直线1，即为所作 1.C[解析]：∠1=∠2，∴纸条两边平行（同位角 相等，两直线平行)，故①正确：，·∠3=∠4，∴.纸条 两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确： ∠4+∠5=180°，.纸条两边平行（同旁内角互 补，两直线平行)，故④正确.有3个.故选C 5题答图 2.D[解析]①∠2=∠3，能判定AF∥GE,不能判定 6.A[解析]经过直线外一点有且只有一条直线与 AB∥CD,不符合题意：②∠1=∠7，能判定AB∥ 这条直钱平行，故A错误， CD,符合题意：③∠1+∠2=∠6+∠7，能判定 7.①2[解析]①在同一平面内，若a∥b,b∥c,则 AF∥GE,不能判定AB∥CD,不符合题意：④∠3+ a∥c,故该说法正确；②在同一平面内，若直线a∥b, ∠4+∠5=180°，能判定AB∥CD,符合题意，故 直线a与c相交，则直线b与c相交，故该说法正 ②④正确.故选D 确：③若直线a与直线b相交，直线b与直线c相 3.解：AF平分∠BAC,DE平分∠BDF. 交，则直线a与直线c也有可能平行，故该说法错 误；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 L3=∠2=3∠BAC, 平行，故该说法错误 8.解：(1)a∥c,理由如下： I=∠4=3∠B0R 因为直线a∥b.b∥c,所以a∥c 又，∠1=∠2， (2)c与d相交.理由如下： ∠1=∠3，∠BDF=∠BAC. 因为c∥a,直线d与a相交于点A.所以c与d相交..DE∥AF,DF∥AC. ·27 同步练测·七年级数学·上册·华师版 4.解：(1)因为EA平分∠BEF,EC平分∠DEF. 2.C[解析]如答图，设AE与CD交于点G.:AB∥ 所以∠2=∠1=∠BBP,L3=L4=宁∠DEK CD,∴∠DGE=∠BAE=75°.'AE∥CF,∴，∠DCF =∠DGE=75°.故选C 因为∠BEF+∠DEF=18O°， 所以∠2+∠3=（∠BEF+LDEP)=90, 所以AE⊥EC A 2题答图 (2)AB∥CD.理由如下： 由(1)得∠2=∠1，∠3=∠4. 3.C[解析]由题意得，AB∥CD, 因为∠1=∠A,∠4=∠C, ∴.∠2=∠1=128°. 所以∠A=∠2，∠3=∠C 故选C 所以AB∥EF,EF∥CD, 4.B[解析]如答图，由题意，得∠CAD=60°，AB∥ 所以AB∥CD DE,∠1=20°，∴.∠3=∠1=20°，∠2=∠CMD 5.解：OD平分∠E0B. ∠3=40°.故选B. ∠D0E=7∠B0E ,OF平分∠AOE, 六LE0F=寸∠A0E, LFOD-LDOE*LEOF-(LB0E LAOE) 4题答图 5.C[解析]直线41∥L2,∠1=60°，∴.∠2=180°- =90°. ∠1=180°-60°=120°.故选C. GH⊥CD,∴.∠GH0=90°， 6.C[解析]如答图，设DF交AB于点E.∠A= .∠GHO=∠F0D. 40°，∠B=60°，.∠C=80°.又.DF∥AC,∴，∠C+ ∴.GH∥FO. ∠CDE=180°，·∠CDE=180°-∠C=100 6.解：因为l⊥，2∥3，所以41 :∠FDB=∠CDE,∠FDB=1OO°.故选C 因为⊥l,所以4∥儿4 因为141，所以1∥1 D 因为⊥L,所以l1⊥ 因为6∥1，所以4⊥1 6题答图 所以可得规律为，1上，4141∥，山∥1,41。， 7.解：(1)如答图所示 1⊥，41∥1,41∥1，…，所以1∥1,41∥3，l1∥s 1∥L。,412,l∥1s,l∥16，l11m…, 1⊥41⊥3，l⊥6,4⊥4，l1⊥l0,411,4⊥14， 41⊥ls,… 因为(2024-1）÷4=5053. 所以L,∥L2e 题型变式 1.C[解析]A选项，由∠1=∠2可判定AD∥BC,不 符合题意：B选项，∠BAD=∠BCD不能判定图中直 7题答图 线平行，不符合题意：C选项，由∠BAD+∠ADC= 平移方式：将△ABC先向右平移6个单位长度，再 180°可判定AB∥DC,符合题意：D选项，由∠3= 向下平移3个单位长度（或将△ABC先向下平移3 ∠4可判定AD∥BC,不符合题意. 个单位长度，再向右平移6个单位长度) 3.平行线的性质 (2)AB∥A'B,AB=A'B 【基础巩固练】 8.解：对顶角相等等量代换同旁内角互补，两直 1.A[解析]：a∥b,∴.∠1=∠2.∠1=45°，∴∠2 线平行两直线平行，同位角相等内错角相等， =45°，故选A 两直线平行 ·28· 参考答案及解析 【能力捉升练】 .∠2=180°-130°=50°. 1.C[解析]易知直尺的两条长边平行，由两直线平 ∴.∠EPF=∠1+∠2=40°+50°=90° 行，同位角相等，可知∠1=∠2，故选项D不合题 A 意：易知∠2+∠3=90°，∠1=∠2，.∠1+∠3= 90°，故选项A、B不合题意：：两直线平行，同旁内角 互补.∠3+∠4=180°，但∠3与∠2不一定相等， ∴，∠2+∠4不一定等于180°，故选项C符合题意. 6题答图① (2)①如答图②，过点P作PN∥AB. 2.B[解析]：∠EFB=65°，AD∥CB,∴.∠DEF= ∴.∠NPE=∠AEP=50 ∠EFB=65.由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°， AB∥CD,.PN∥CD, .∠AEV=180°-∠NEF-∠DEF=50°.故选B. .∠NPF=∠PFC=120° 3.解：EF∥AD(已知)， ∴.∠EPF=∠NPF-∠NPE=120°-50°=70. ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）. ∠1=∠2（已知）， .∠1=∠3（等量代换）， B ∴.DG∥AB(内错角相等，两直线平行) ∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角 D 互补)， 6题答图2 ∴.∠AGD=180°-∠BAC=180°-80°=100° ②如答图③，过点G作GK∥AB. 4.解：(1)FH∥GM, ·EG是∠AEP的平分线，FG是∠PFC的平分线， ∠EFH=∠G. 六LABG=3∠AEP=25 ∠EFH=∠GMN, 1 ∴∠G=∠GMN. ∠GFC=2∠PFC=60°， ∴.EG∥HIN. .∠KGE=∠AEG=25°， (2)∠AEG=75°，AB∥GM, :AB∥CD: ∴∠G=∠AEG=75. .GK∥CD. :EG∥HN, ∴∠KGF=∠GFC=60°， ∴∠G+∠GMH=180°， .∴，∠EGF=∠KGF-∠KGE=60°-25°=35. ∴.∠GMH=105°. G CD∥GM, .∠HNC=∠GMH=105, 5.解：(1).DC∥FP,∴.∠3=∠2 又.∠1=∠2..∠3=∠1，.DC∥AB. CF D (2)DC∥FP,DC∥AB,∠DEF=30° 6题容图③ .∠DEF=∠EFP=3O°，AB∥FP 题型变式 又：∠AGF=80°，∴∠GFP=80 1.解：如答图，过点F作FH∥AB. ∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=1I0% AB∥CD..AB∥FH∥CD. 又FH平分∠EFG. ∴.∠EFH=∠BEF=35°，∠CFH=∠C=20°， 8L6FW=7<GE=5. ∠CFE=∠EFH+∠CFH=35°+20°=55° FC平分∠EFG,∴∠CFG=∠CFE=55°， .∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25 .∴∠GFH=∠CFG+∠CFH=55°+20°=75 6.解：(1)如答图①，过点P作PM∥AB. FH∥CD,∴.∠FGD=∠GFH=75 .∠1=∠AEP=40 AB∥CD, PM∥CD ∴∠2+∠PFD=180 G D ∠PFD=130°， 1题答图 ·29