4.2 平行线-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（华东师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·华师版 4.2 平行线 新知答>脉络梳理I 理要点 平行线 >归纳总结 一归细总结1 1 定义:在同一平面内① 的两条直线叫做平行 (1)在同一平面内,两条不重合的直线 ”. 线.如下图,直线a、互相平行,记作“② 只有两种位置关系:相交或平行; (2)两条线段或射线平行是指其所在 的直线乎行. 细② 平行线的画法 >归纳总结 二归结总结? 2 1.利用直尺和三角板 推动三角尺时,头须保持紧靠直 内容 图示 步骤 尺,且直尺不能移动,否则画出的直线 与已知直线不平行. , 把三角尺的一边 一“落” 落在已知直线a 上 P 用直尺紧靠三角 一“靠 尺的另一边 沿直尺移动三角 三“移” 尺,使三角尺与已 知直线a重合的 边过已知点P 四“画” 沿三角尺过已知 点P的边画直线b 2.利用尺规作图 如图,已知直线AB.以及直线AB外一点P.试利用尺规作 图按下列作法准确地过点P作直线AB的平行线 (1)在直线AB上取一点0,经过点P和 点0.作直线MN; (2)作乙MPD=乙POB,并使得 MPD 与之P0B是一对同位角: (3)反向延长射线PD.得到直线CD 直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线 细平行线的基本事实及其推论 -归总结 >归纳总结 1.平行线的基本事实 (1)平行线的基本事实特别强调“经 过③ 一点有且只有一条直线与这条直线平行. 过直线外一点”,而非直线上的点,它 2.推论 和垂线的性庙不同; 如果两条直线都与第三条直线平行,那 么这两条直线也④ (2)“有且只有”强调直线的存在性和 如图,如果b/a,c/a,那么b/c 唯一性. 3。 第4章 相交线和平行线 知④ 平行线的判定 一归纳总结4 >归纳总结 判定方法3 判定方法1 判定方法2 除了平行线的三种判定方法外, 还可以根据平行线的定义、平行线的 两条直线被第三 两条直线被第三 两条直线被第三 基本事实的推论以及“在同一平面内, 条直线所截,如果 条直线所截,如果 垂直于同一条直线的两条直线平行, 条直线所截,如果 文字 同位角相等,那么 内错角相等,那么 同旁内角互补,那 即着alb.a土c.则b/c”来判定两条 语言 直线平行. 这两条直线平行 这两条直线平行. 么这两条直线平 简写成:同 简写成:回 行,简写成:7 符号 如图,如果乙2+ 如图,如果乙1= 如图,如果乙2= 语言 乙2.那么AB/CD 乙3.那么AB/CD 4=180*,那么 AB/CD 图示 平行线的性质 一归纳总结5.6 >归纳总结5 性质1 性质2 性质3 只有在两条直线平行的前提下, 才有同位角相等、内错角相等和同旁 两条平行直线被 两条平行直线被 两条平行直线被 内角互补. 第三条直线所截. 第三条直线所截, 文字 第三条直线所截 >归纳总结 同位角相等,简写 内错角相等,简写 语言 同旁内角互补.简 写成: 成:回 成:③ 平行线的性质和判定的关系 同位角相等 1定两直线平行 如图,如果AB/ 内错角相等 符号 如图,如果AB/ 如图,如果AB/ 挂(位置关系) CD.那么乙2+乙4 同旁内角互补] 语言 CD.那么/1=/2 CD.那么/2=/3 =180。 图示 1 答案 ①不相交 ②a/6 ③直线外 ④互相平行 同位角相 等,两直线平行 回内错角相等,两直线平行 同旁内角 互补,两直线平行⑧两直线平行,同位角相等 回两直线 平行,内错角相等 0两直线平行,同旁内角互补 题型社,实例探索 即费点 2) 平行线的判定 >规律方法 &典1 典例如图,由下列条件可以判定AD/BC的是 利用角的关系判定两直线平行, 应先我出同位角、内错角或同旁内角, 通过判新它们是否相等或互补来判定 两直线是否乎行. 同步练测·七年级数学·上册·华师版 ①AC AD.AC1BC;② 1=2.3= D:③ 4= $ ; ④乙BAD+/B=180. C.①②④ A.①②③ B.②③4 D.①③④ 【解析】①因为AC1AD.AC1 BC,所以乙DAC=乙ACB= 90*.所以AD/BC,故①符合题意;②因为乙1=/2.所以 BC/EF.又因为 3= D.所以AD/EF,所以AD/BC 故②符合题意;③因为/4=/5.所以AB/CD.不能得到 AD/BC,故③不符合题意;④因为 BAD+ B=180^*,所 以AD/BC,故④符合题意.综上所述,能判定AD/BC的 有①②④. 【答案】C ②平行线性质与判定的综合应用 >规律方法 △典2 典例2如图,已知直线1/1,直线1.和直线1、1.分别交于 在与平行线有关的计算和推理 点C、D,点A、B分别位于直线1、.上,且在1.的左侧.在 中,常见一类“折线”“拐角”型问题。 线段CD上有一点P(不与C、D重合). 解决这类问题的常用方法是经过拐点 ###### 作平行线,使已知角和未知角产生联 系,从而化“未知”为“可知”,最常见 的图形有“......”.. -... 图② ① 图③ (1)如图①,PAC、之PBD、/APB之间有什么关系?说 明理由; (2)如图②、图③,若点P在直线1.上(除线段CD外的部 分)运动,试探究乙PAC、/PBD、APB之间的数量关系 【解】(1)乙APB=乙PAC+乙PBD.理由如下; 如图④,过点P在 APB内作PE/1.,则 PAC=1. 又//PE//.PBD= 2. APB=1+2 APB= PAC+PBD$$$$ 图 图 图 (2)APB= PBD- PAC或 APB= PAC-PBD 理由如下: ①如图,当点P在直线1.位于/.上方的部分运动时,过 点P作PE/1.,则 1=PAC ·L/PE/: '. BPE= PBD.即 1+ 2= PBD.$$ '. 2= PBD- 1,即 APB= PBD- PAC$$$ ②如图,当点P在直线1.位于1.下方的部分运动时,过 点P作PE/L.则 BPE= PBD ·L./'PE//LAPE= PAC : 乙APB= APE- BPE. '.APB= PAC- PBD 38.