4.1 相交线-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（华东师大版2024）

第4章相交线和平行线 第4章 相交线和平行线 4.1相交线 新知荟→脉络梳理川 理要点 @邻补角的定义 如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角. 细限息（②对顶角的概念与性质 归的总结1 )归纳总结① 1.定义：两个角具有□ ,并且两边互为② (1)对顶角桥是成对出现的，当两个角 我们把这样的两个角叫做对顶角. 互为对顶角时，其中一个角叫袅号一 如图，因为直线AB与直线CD相交于点O,所以∠1与 个角的对顶角： ∠3，∠2与∠4都是对顶角. (2)互为对顶角的两个角相等，但相等 2.性质：对顶角☒ 的两个角不一定互为对顶角： 如图，∠1与∠3是对顶角，所以∠1=∠3. (3)判断两个角是否为对顶角的方法： 一看它们有没有公共点：二看两个角 的两边是否互为反向延长线 33 一B 40 D 知限点③垂线 1,垂线的定义 两条直线相交所成的四个角中，有一个角为 ④ 时，我们说这两条直线互相垂直.其中的一条直 线叫做另一条直线的⑤，它们的交点叫做⑥ .如图，直线AB与直线CD相交 D 于点0，当∠AOC=90°（或形成的四 个角中的任意一个角等于90)时，直 线AB与直线CD互相垂直，记作ABA ⊥CD,读作“AB垂直于CD”.反之，若 AB⊥CD,则两直线相交形成的四个角 。图说数学 均为90° 过点P画直线AB的垂线 2.垂线的画法 边线重合仕三和板的一条边与心知直线☑ 步 沿着直线移动角板，使其另一条 平移靠点 直角边经过8 画线标号沿此直仙边画直线并林上⑨ 符号 3.关于垂线的基本事实 ② 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 知限盒④垂直平分线 对于线段的垂线，有一种特殊且重要的情 况.如图，直线CD经过线段AB的中点O,并且 垂直于线段AB,则有AO=BO,AB⊥CD.我们“ B 把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线 段的垂直平分线.如图所示的直线CD就是线 段AB的垂直平分线.垂直平分线又可称为中垂线。 033 同步练测·七年级数学·上册·华师版 知识盒⑤垂线段 口归纳总结2 )归纳总结2 1.垂线段 垂线是直线，量线段是线段，点到 在如图所示的方格图中，点A是直线1外一点，AB与 直线的距离是一个数量，而不是因形 直线I垂直，点B为垂足.点A与直线1上各点的距离长短 距离不能画，只能测量.所以“画出点 不一，我们可以发现其中最短的是线段AB,线段AB叫做 A到直线CD的距离”的说法是酷误 点A到直线I的垂线段， 的.“点到直线的距离”实质上是直线 外一点到垂足之间的距离，也可以理 解成两点之间的距离，不过要乔清楚 是怎样的西点 2.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的 ,叫做点到直线的距离。 3.垂线段的性质：连结直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段而 ,简单说成：垂线段最短 知限点⑥同位角、内错角、同旁内角 宁归纳总结3 )归纳总结3 1.同位角、内错角、同旁内角的概念 (1)同位角、内臂角、同旁内角是指西 如图，两条直线AB,CD被第三条直线EF所截，可得八个角. 个角之间的位置关系，不是大小关系， 通常它们之间的大小关系是不确 定的： (2)同位角、内猎角、同旁内角都是成 对出现的，它们没有公共顶点，但都有 一条边在裁线上，另一条边在被裁 线上 同位角：两个角都在两条被截直线的同一方，并且都在截 线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做2 例如：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8. 内错角：两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线 两侧，具有这种位置关系的一对角叫做同 ,例如： ∠3与∠5，∠4与∠6. 同旁内角：两个角都在两条被截直线之间，并且都在截线 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做网 例 如：∠4与∠5，∠3与∠6. 2.同位角、内错角、同旁内角的特征 角的 位置特征 基本图形 图形结构特征 名称 在截线固 同位 形如字母“F”(或倒 在两条被截线同 角 置、反置旋转) 方 内错 在截线国 形如字母“Z”(或倒 角 在两条被截线之间 置、反置旋转) 同旁 在截线团 形如字母“U”(或倒 内角 在两条被截线之间 置、反置、旋转) 34 第4章相交线和平行线 答案 四相同的顶点回反向延长线图相等④直角固垂线 ⑥垂足☑重合⑧已知点回垂直四长度四最短 回同位角3内错角国同旁内角5同侧6两侧 ☑同侧 题型社，实例探索训 里要点 —@邻补角与对顶角性质的应用 )规律方法 ◆典例们 典例国（山东滨州期中）如图，直线AB、CD相交于点O, 相交线中的求南度问趣，只要题 ∠2-∠1=15°，∠3=130°，则∠2的度数是 中给出因形，那么对顶角、邮补角的性 A.37.5 B.75 质就可以直接应用.若已知某个角的 C.50° 度数或已知某两个角的和，根据对顶 D.659 角、部补南的性质及其他条件，就能推 【解析】因为∠3=130°，根据邻补角的定义， 算出要求的角.方程思想也经常在解 得∠1=180°-130°=50°.因为∠2-∠1= 题中运用 15°，所以∠2=∠1+150=50°+15°=65°. 【答案】D ②利用垂线的定义求角的度数 )规律方法 令负何 典例2如图，点0在直线AB上，OC⊥AB,∠DOE=90°，则 垂直的定义在相交线试题中应用 ∠AOD的余角是 广泛，三种题型都有涉及，有单独考 A.∠COD 查，但更多的是与其地知识综合考查， B.∠COE 要注意的是由“垂直”能得到交角等于 C.∠COE和∠COD 90°，由交角等于90°也能得到“垂 D.∠COD和∠BOE 直”，依据都是垂直的定义 【解析】因为OC⊥AB,所以∠AOC=90°，所以∠AOD+ ∠C0D=90°.又因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠B0E= 90°，所以∠AOD的余角是∠COD和∠BOE.故选D. 【答案D —【③识别“三线八角” >规律方法 令典例3 典例3如图. 要在一个复来的图形中确定“三 (1)找出直线DC、AC被直线BE所截形成的同旁内角： 线八角”，先在复朵的田形中分离出 (2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线 “三线”，一般是从相部的两个顶点处 所截形成的什么角： 的角入手，其中两个角的公共边或在 (3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角 同一直线上的边所在的直线是戴线， 另一边所在的直线是被藏直线，袋后 根据角的位置关系来进一步判断。 【解】(I)∠FBC和∠CFB,∠DFB和∠FBA是直线DC、AC 被直线BE所截形成的同旁内角。 (2)∠DEF与∠CFE是由直线AG、DF被直线EF所截形 成的内错角。 (3)∠DAC的同位角有∠EBH、∠DCH、∠EDF、∠GEF 635