3.5 最基本的图形——点和线-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（华东师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·华师版 续表 方法 图示 (2)如图，在n边形内部找一点，将该点与各顶点 连结，这种方法可将n边形分成团 个三 角形 (3)如图，在n边形的一条边上找一点（顶点除 外)，将该点与除这条边的两个端点以外的各顶 点相连，这种方法可将n边形分成回 个 三角形 细限点③简单平面图形的组合 围悦数学 ○图说数学 简单平面图形的组合问题主要有两类： 利用简单平面图形设计举重的标志 (1)从简单的组合图形中找出常见图形： (2)利用简单平面图形设计图案或标志. 答案 ①平面图形②线段③封闭图形 ④三角形 固(n-2)⑥n7(n-1) 题型社，实例探索训 理要点 ☐⑥认识多边形 1 巧 典例 典例①下列图形是不是多边形？若是，请写出它是几边形 多边形的各边都是线段，且多边 形女是封闭的图形.本题④中有一 >Q☆0 条边是曲线，②不是封闭图形，故它们 都不是多边形 【解]题图中①③是多边形，②④不是多边形.①是六边形， ③是十边形 ☐@多边形的分制 >规律方法 本典例2 典例②一个十边形可以分割成三角形的个数最少为 对于多边形的分割问题，在没有 限定茶件的情况下，需按照归的总结2 的方法，进行分类讨论，解答问题 【解析】若从一个顶点出发，可将十边形分成8个三角形：从 十边形边上任意一，点（顶，点除外）出发，可将十边形分成9 个三角形：从十边形内部任意一点出发，可将十边形分成 10个三角形.故一个十边形可以分割成三角形的个数最 少为8 【答案】8 3.5 最基本的图形 点和线 新知荟，脉络梳理川 理要点 @线段 >归纳总结① 一归纳总结1 (1)不能用一个大写字母或西个小写 (1)用表示端点的两个大写字母表示： 宇母或一大写一小写宇母来表示： 表示方法 (2)用·个小写字母表示 (2)虽线段没有方向，但延长线段是 有“方向”的，如延长线段AB是指沿 图形举例 线段AB(或线段BA)或线段a 着从点A到B的方向延长 290 第3章 图形的初步认识 续表 特征 (1)有▣ 端点：(2)有回 ,可以度量 (1)连结AB,是指画出以A、B为端点的线段： 常见符 (2)延长线段AB,是指从端点A到B的方向延长： 号语言 (3)延长线段BA,是指从端点B到A的方向延长，这时也 可以说反向延长线段AB 细跟点②关于线段的基本事实及两点间的距离白钠总储？， >归纳总结2 1.线段的基本事实：两点之间③ 最短. (1)线段与两点间的距离会义不同，线 段是图形，两点间的距离是有单位 2.两点间的距离：连结两点间的线段的④ ,叫做这 的数： 两点间的距离。 (2)西点间的距离不是连结这西点的 线段，而是连结这两点的线段的长度. 知银点③射线 归钠总结3 )归纳总结3 定义 把线段向一端无限延伸所形成的图形叫做固 (1)用大写字母表示射线时，一定要把 表示端点的字母写在前面： (1)用它的端点和射线上的另一点表示（表示端点的字母 (2)端点不同，所表示的射线不同：端 表示方法 必须写在前面)：(2)用一个回 字母表示 点相同，延伸方向不同，所表示的射线 也不同：只有端点和延伸方向都相同 时，才是同一条射线 图形举例 入 射线OA或射线1 (1)有园 个端点；(2)不可⑧ :(3)向 特征 个方向无限延展 知限点④直线 一归纳总结4 >归纳总结④ (1)用字母表示直线时，女须在字母前 定义 把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线 加上“直线”二字： 经过回 有一条直线.并且只有回 基本事实 直线。 (2)用函个大写字母表示直线时，宇母 即团 无顺序： (3)n条直线两两相交，最少有1个交 表示方法 (1)用一条直线上的两点表示： 点，最多有m,1山个交点 (2)用一个小写字母表示 2 图形举例 B 直线I或直线AB(或直线BA) 特征 (1)无端点：(2)无方向：(3)无长短 (1)点A在直线上，也可以说直线经过该点： 点与直线 (2)点B在直线外，也可以说直线不经过该点 的 B· 位置关系 A 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线 ,这个公共点叫做它们的3 两条直 线相交 6 直线a和b相交于点O 2 同步练测·七年级数学·上册·华师版 线段、射线、直线的区别与联系： 区别 名称 联系 图形及表 延伸 端点 度量 示方法 情况 个数 情况 线 段 不能延伸国 能度量 线段是直 线段AB或线段 BA或线段I 线的一部 分，线段向 一方延伸 就成为射 射 只向一 01 方无限 线，向两方 线 不能度量 射线OA或射线I 延伸就成 延伸 为直线：射 线向反方 向延伸就 A B 向两方 成为线 直线AB或直线 限延 a 不能度量 BA或直线I 展 细瞑息⑤线段的画法及长短的比较 归钠总结5 )归纳总结⑤ 1,线段的长短比较 (1)“线段”是一个几何因形，而“线段 (1)度量法：用刻度尺分别量出它们的长度，再进行比较： 长度”是一个正裁： (2)叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其 (2)叠合法简记为“共端点，同方向， 中一个端点重合在一起加以比较， 叠一起，比长短”； 2.作一条线段等于已知线段 (3)尺规作因的直尺不能用来度量： 画一条线段等于已知线段：先画一条射线AC,再用圆规在 (4)规作图不要求写作法时，应保留 射线AC上截取AB=a,也可以用测量长度的方法，再画一 作图的过程（痕连）： 条长度等于回 的线段 (5)只有线段才能北较大小，直线和射 3.作线段的和、差 线不能比较大小.在用“<”“>”或 在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC= “=”连接两条线段时，宇母前的“线 b,线段8 就是a与b的和，记作AC=a+b.设线 段”二宇可省略不写. 段a>b,如果在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就 是a与b的四 ,记作AD=a-b. 知暝息⑥线段的中点 一图悦数学 、图说数学 把一条线段分成两条2如 线段的点，叫做这条 若AC=BC,则点C不一定是线段 线段的中点.若点O是线段AB的中点，则有A0=四 AB的中点（如图） 反之成立，即若点O为线段AB上 一点.且满足40=B0=4B,那么点0为线段AB的区 答案 四两个回长度囹线段④长度固射线⑥小写 团一图度量回两点四一条四两点确定条直线 ☑相交B交点42固1G0团a图4C四差 2O相等四B02AB☒中点 28 第3章 图形的初步认识 题型社，实例探索训 理要点 可线段的基本事实的应用 )1 巧列 令典例 典例①如图，棱长为1m的正方体上有一只蜘蛛伏在A处，B 若所走路线不在同一平面内，则 处有一只小虫被蜘蛛网粘住.请利用平面图形，画出蜘蛛 利用立体图形的展开图使之置于同一 爬行的最短路线.你能说明理由吗？ R 平面，然后可以应用“西点之间线段最 短”加以解决 【解】如图，线段AB即为蜘蛛爬行的最短路线. 理由：两点之间线段最短 —@与“三线”有关的画图问题 【>1巧引 ◆典例2 典例2已知线段a,b(如图)，作一条线段，使它等于2a+b. 先作一条直线或射线，然后在射 a 线上藏取所要求的线段的长度.“加”： 【解】(1)如图，画射线AM: 往同一个方向依次羲取：“减”：往相反 方向裁取 一M c D B (2)在射线AlM上顺次作线段AC=a,CD=a,DB=b: (3)则线段AB=AC+CD+DB=2a+b. 线段AB即为所要求作的线段 一国与线段中点有关的计算 >1巧j 令典例3 典例3已知线段AB=1O0cm,点M为AB的中点，在AB所在 某些几何问巍只给出了数量关系 直线上有一点P,点N为AP的中点.若MN=15cm,求AP 而未给出图形，这种情况下要结合题 的长 意对可能出现的情况进行分美讨论 [解】如图①，当点P在线段AB上时，有点N在点M的左侧，则AP 本题给出的条件是“在AB所在直线上 -2W=2AW-W=242B--2(0-15)=0m. 有一点P”,即点P可能在线段AB上， 也可能在线段AB的延长线（或BA的 如图②，当点P在线段AB的延长线上时，有点N在点M 延长线)上，故需分美讨论， 的右侧，则AP=2AN=2(AM+MN)=22AB+MN） 2(50+15)=130(cm). 当点P在线段BA的延长线上时，不成立， A N M P B 综上，AP的长 图① A MN B 图② 3.6角 新知荟，脉络梳理W 甲要点 >归纳总结① ⑨角的概念 口归纳总结1 角的大小只与构成南的两边张开 1,角的静态定义：由两条有公共端点的□ 组成的图 的幅度有关， 平角的两边成一条直线，但不能 形叫做角，这个公共端点是角的② ,这两条射线 流平角就是直线：周南的两边重合形 是角的☒ 成一条射线，但不能说周角就是射我 。29