2.4 整式的加减-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（华东师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·华师版 (1)用含x的代数式表示乙班人数： (2)用含x的代数式表示两班捐款的总额： (3)若x=60,则两班共捐款多少元？ 【解】(1)115-x. (2)写x×10+号(15-)×10+-号)x×5+ （-引15-)x5-9+460-4+9+345-3x -9-4+9-3+805 即两班捐款的总颍是（号-4红+9-3x+80S)元 (3)当x=60时，9-4k+9-3+805-9×60-4x 3 60+10 ×60-3×60+805=785(元). 即当x=60时，两班共捐款785元. 2.4 整式的加减 新知荟)脉络梳理用 理要点 0同类项 女归纳总结1 ◇归纳总结① 所含四 相同，并且相同字母的② 都相 (1)同类项的特征：“两相同，两无 等的项叫做同类项.所有的图 都是同类项。 关”.相同是指所含字母相同，相同字 母的指数相同：无关是指与系数的大 侧如：-与5是同类项 小无关，与字母的排列顺序无关： (2)在多项式中，同美项未女只有两 知银息②合并同类项 一归纳总结2 项，也可能是三项，四项…但至少有 两项： 名称 内容 (3)同类项都是单项式 定义 把多项式中的国 合并成一项，叫做合并同类项 )归纳总结2 把同类项的系数固 ,所得的结果作为和的系数，字母 合并同类项是逆用分配律， 法则 和字母的指数保持石 运用时应注意 (1)不是同类项的不能合并： (2)同类项的系裁相加，字母部分不变： (1)找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作上相同 (3)确定好每一项系数的符号， 的标记： (2)利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，要连同 步骤 项的符号一起交换： (3)利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指 数不变： (4)写出合并后的结果 )归纳总结3 首先要乔清去（或添）的括号前面 知舰点③去括号与添括号 归纳总结3 是“+”号还是“-”号，由于“+”号可 1.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+” 以省略，因此在“+”号后面去（或添） 号去掉，括号里各项都不改变正负号：括号前面是“-” 括号，对代裁式的值不产生影响。演变 号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变正 号时，各项都变号，不该变号时，各项 负号 都不变号 第2章整式及其加减 示例： a+(0-c】=a+b- a-(B-c=a-b±e 务前是“十”号，去话号时 活子前是“.“分，夫港号时 号因本吸初不支号 「传专呐各理新变乡 2.添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项 都不改变正负号：所添括号前面是“-”号，括到括号里的 各项都改变正负号 细识点④整式的加减 二归的总饰 )归纳总结④ 1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先 整式加减的结果要最简 ⑦ (1)不能有同类项： ,再8 (2)会字母项的系数不能出现带分数， 2.应用整式加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、 帝分数要化成假分数： 合并同类项，再代人字母的值进行计算，简记为“一化、二 (3)一殷不含括号 代、三计算”，在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去 括号，但要按顺序去做.例如，-2(x-3x+2x+5x-7)+ 2=-2(5x-7)+2=-10x+14+2=-10x+16. 答案 ①字母②指数☒常数项④同类项固相加 ⑥不变回去括号⑧合并同类项 题型社，实例探索加 里要点 )》 —@去多重括号 ○规律方法 令典所1 每去掉一层括号，如果有同类项 典例0化简：5a-|b-[3a-(2b-a)]-4a 要随时合并同类顶，这样可使下一步 【解】方法1：5a-{b-[3a-(2b-a)]-4a 运算简便，藏少差错 =5a-[b-(3a-2b+a)-4a] =5a-(b-3a+2b-a-4a) =5a-b+3a-2b+a+4a =13a-3b 方法2：5a-1b-[3a-(2b-a)]-4a =5a-b+[3a-(2b-a)]+4a =9a-b+3a-(2b-a) =12a-b-2b+a =13a-3b. )规律方法 必典例2 ②整式的化简求值 整式化简求值的方法 配（江苏徐州期未）先化简，再求值：b-[弓6 利用整式加减的运 算法制许鉴式化简 (3abc-ac)+4n'c,其中a、b,c满足关于xy的单项式 把已和字丹或菜个 整式的值代入化商 cx22y2与-4xy4的和为0. 后的式子 【解)2ab-[3ab-(3abc-ac)+4ad 三计算 依据有理数的运算 法刑进行计字 。19 ①同步练测·七年级数学·上册·华师版 =26-(36-3ac+c+4ai网 =6-6+3ah-ic-4nc -a'b +3abc -5a'c. 根据题意，得cx22y2+(-4y+)=0, 所以2a+2=1,b+4=2,c-4=0, 所以a=-分b=-2c=4 当a=-6=-2.c=4时， 原式=-(-×(-2)+3×(-)×(-2)x4-5× (引4 =3+2-5 2 ☐囵利用整式的加减解决实际问题 ○规律方法 ◆典创3 典例3如图，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土 利用整式的加减解决 实际问题的方法 地，现在将其三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长 有关整式加减的实际问题，应先 方形部分作为菜地，用含x的式子表示： 根据题目中的数量关系，正确列出关 系式，再按照整式加减的运算法则计 荣地 算出最后结果. 路 路 小路 20米 (1)菜地的长a= 米，菜地的宽b= 米； (2)求菜地的周长C,并求当x=1时，菜地的周长C的值. 【解】(1)菜地的长a=(20-2x)米，菜地的宽b=(10-x)米 故答案为(20-2x),(10-x). (2)菜地的周长C=2(20-2x+10-x)=(60-6x)米. 当x=1时，菜地的周长C=60-6×1=54(米). —⑨整式的加减与数轴、绝对值的综合应用 【1 巧动 令典供4 典例9已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图，化简 是负数 以是正数 2-3b-22+b+a-2|-l36-2a. 3站是负数可 2是正载 -2-寸0142 -3治是正数 -2是负数 【解】观察题中数轴可知，1<a<2,b<-2, 2-3是正戴L3-2m是负薮 所以2-3b>0,2+b<0,a-2<0,3b-2a<0 所以2-3b|-22+b+a-2|-|3b-2a =(2-3b)-2[-(2+b)]+[-(a-2)]-[-(3b-2a)] =2-3b-2(-2-b)+(-a+2)-(-3b+2a) =2-3b+4+2b-a+2+3b-2a =-3a+2b+8. 200