2.3 整式-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（华东师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·华师版 题型社>实例探索 理要点 ) ,规律方法 用字母表示数或数量关系 &典1 典例1 含字母的式子表示: 用字母表示数量关系时,要抓住 (1)连续三个奇数,中间一个是2n+1,写出第一个与第三个奇数; 问题中与数量有关的关键词语,明确 (2)写出底面半径为r.高为h的圆锥的体积; 它们的意义及它们之间的关系 (3)小华今年a岁,爸爸的年龄是小华的2倍,妈妈比爸爸 小3岁,写出妈妈今年的年龄. 【解】(1)第一个奇数为2n-1.第三个奇数为2n+3 (2)圆锥的体积为-rh. (3)妈妈今年的年龄为(2a-3)岁 ②运用整体思想求代数式的值 ,规律方法 o典例2 典例2如果2x+32-2=6,那么代数式8x+12y2-5的值为 整体代入法求式子的值 在求式子的值时,若没有直接给 【解析】首先根据2x+32-2=6.得到2x+3v}=8.因为8$+$$ 出相关字母的值或无法通过已知条件 $$ -5可变形为4(2x+3y)-5.所以将2x+3y}=8整$ 直接求出式子的值,可将式子进行适 体代入,得原式=4x8-5=27 当变形,利用整体代入的方法求值 【答案】27 2.3 整式 新知答>脉络梳理 理要点 ) 单项式 一回纳总1{ >归纳总结 1.定义:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式 (1)n是常数,单项式中出现时,应 或一个③ 将其看作系数; 单独的一个② 也是单项式 (2)单项式的系数包括前面的符号,且 例如:h、abe、-m、3等都是单项式. 只与数字因数有关,面次裁只与字母 有关,如#):#的是次 2. 单项式的系数:单项式中的④ 叫做这个单项式的系数 例如:7h的系数是士,2nr的系数是2n,ahe的系数是 裁是6; (3)单个字母的次数是1,而不是0,数 1,-m的系数是-1. 字的次数是0 3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的5 的 6 叫做这个单项式的次数 >归纳总结 例如:abc的次数是3.对于单独一个非零的数,规定它的 (1)在确定多项式的项的时候,要带着 次数为0. 它前面的符号,例如x2}-3x-2的项 御②多项式 是x、-3x、-2; (2)多项式的次数是多项式中次数最 1.定义:几个单项式的7 叫做多项式. 高项的次数,而不是所有项的次数 2.多项式的项:在多项式中,每个图 叫做多项式的 之和; 项,不含回 (3)多项式中的每一项女须都是单 的项叫做常数项,一个多项式含有几 项式; 项,就叫做几项式 (4)一个多项式是几次几项,就叫傲几 3.多项式的次数:多项式中.10 的次数,就是 次几项式,如2x-x-3有三项,最高 这个多项式的次数 次项的次数为2,所以2x2一x-3叫微 二次三项式. #62 第2章 整式及其加减 知③整式 >图说数学 一图说数学 1.定义:I 与2 统称为整式. 单项式、多项式与整式的关系 2.(1)多项式是由单项式构成的,多项式中的项是单项式 如圈: 多项式的次数就是多项式中次数最高的单项式的次数,单 项式和多项式的区别在于是否含有加减运算; 项 -整武 (2)单项式与多项式统称为整式,一个式子如果不是整 ) 式,那么它一定不是单项式或多项式;反之一个式子如果 既不是单项式也不是多项式,那么它一定不是整式,例如 点②升寡排列与降排列 n-归总结3 >归纳总结 1.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到B3 (1)升寡排列(或降寡排列)是按某个 字母的升寡或降寡排列,而不是按项 的顺序排列,叫做把这个多项式按这个字母的14 的次数大小排列; (2)重新排列多项式时,被移动的任何 2.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到5 一项一定要连同它的正负号一起 的顺序排列,叫做把这个多项式按这个字母的l6 移动。 答案 ①乘积 ②数 ③字母 ④数因数 5指数 回和 7和 B单项式 回字母 次数最高项 I单项式 2 多项式 3小 14降寡排列 5大 6升幕排列 题型社,实例探索 理要点 2 , .单项式与多项式的综合应用 1 心典! 典例(1)(黑龙江牡丹江期末)已知关于x、y的多项式x*+ 解答本题的关健是理解条件信 (m+2)xy-xy}+3,其中n为正整数.当m、n满足 息,比如(1)中条件“五次”说明(m+ 2)x”y这一项是五次项,因为其他三项 时,这个多项式是五次四项式; 都不是五次项,因而有n+1=5,“四 项式”说明m+2-0.又如(2)中条件 “三次”说明m|+2=3,“二项式”说 次二项式,则n的值是 明m+1=0. 【解析】(1)因为关于x、v的多项式x+(m+2)x”y-xy}+3 是五次四项式,所以n+1=5,m+2=0,所以n=4.m -2.故答案为m≠-2,n=4.(2)因为多项式×y m (m+1)y+-是关于x、的三次二项式,所以|m|+2=3, >规律方法 △典2 m+1=0.所以m=-1.故答案为-1 整式知识的应用十分广泛,常见 【答案】(1)m -2,n=4(2)-1 的一种类型是先用含字母的整式表示 1②应用整式知识解决实际问题 出实际问题中的某个量,再将所给字 母的值或通过其他条件求出的字母的 典例2(吉林长春期中)长春市发起了“保护伊通河”的行动 值,代入所列的整式,计算出整式的 某校七年级两个班的115名学生积极参与,跃捐款,已知甲 值,列整式的依据是已经学过的各种 班有的学生每人捐了10元,乙班有的学生每人捐了 基本数量关系,如图形的面积公式,行 程、工程、经济等问题中蕴含的基本数 10元,两个班其余的学生每人捐了5元,设甲班有x名学生 量关系。 7 同步练测·七年级数学·上册·华师版 (1)用含x的代数式表示乙班人数; (2)用含x的代数式表示两班捐款的总额; (3)若x=60,则两班共捐款多少元? 【解】(1)115-x. (#2) 10+2(115-*)#×10+(1-)×5+ (1-)·(15-)x5-10 10 x-4+ +30-3x+805. 10 即两班捐款的总额是( 10 10 10-3t+805-10 x60-4x ) 即当x=60时,两班共捐款785元. 2.4 整式的加减 新知答>脉络梳理 理要点 )72 ①同类项 ,归纳总结 归总结1{ 1 所含① 都相 相同,并且相同字母的② (1)同类项的特征:“两相同,两无 等的项叫做同类项,所有的3 都是同类项. 关”,相同是指所含字母相同,相同字 母的指数相同;无关是指与系数的大 例如:- 小无关,与字母的排列顺序无关; (2)在多项式中,同美项未必只有两 知② 合并同类项 1-归纳总结2 项,也可能是三项,四项......但至少有 内容 两项; 名称 (3)同类项都是单项式. 定义 把多项式中的④ 合并成一项,叫做合并同类项 >归纳总结 2 合并同类项是逆用分配律. 把同类项的系数5 法则 .所得的结果作为和的系数,字母 和字母的指数保持回 运用时应注意 (1)不是同类项的不能合并; (2)同类项的系数相加,字母部分不变; (1)找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作上相同 的标记; (3)确定好每一项系数的符号 (2)利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,要连同 步骤 项的符号一起交换; (3)利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指 数不变; (4)写出合并后的结果 >归纳总结 首先要弄清去(或添)的括号前面 虚③去括号与添括号 总结3 是“+”号还是“一”号,由千“+”号可 1.去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+” 以省略,因此在“+”号后面去(或添) 号去掉,括号里各项都不改变正负号;括号前面是“-” 括号,对代数式的值不产生影响,该变 号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变正 号时,各项都变号,不该变号时,各项 负号. 都不变号.