2.1 列代数式&2.2 代数式的值-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（华东师大版2024）

第2章 整式及其加减 第2章 整式及其加减 2.1 列代数式+2.2 代数式的值 新知答>脉络梳理I 理要点 ) ① 用字母表示数 -归总结 >归纳总结 1 1.用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子 (1)用字母表示数后,同一个式子可以 表示不同的含义: 把数量关系简明地表示出来 (2)同一问题中,相同的字母去须表示 2.用字母表示数的书写规则 相同的量,不同的量占须用不同的字 ”或省略 (1)式子中出现的乘号,通常写成“① 母表示; 不写:; (3)用字母可以表示任意数或式子 (2)数字与字母相乘时,② 通常写在字母前面 (3)式子中有加减运算,且后面有单位时,式子要加上 ③ (4)除法运算通常写成④ 形式. ②代数式 >归纳总结 2 一归纳总结2 1.由数和表示数的字母用运算符号连接所成的式子,叫做 (1)在代数式中,除含有数、字母和运 5 ,单独一个6 或一个7 也是 算符号外,还可以含有用千表示字母 代数式. 运算顺序的括号: 2.在解决实际问题时,常常先把问题中有关的数量用⑧ (2)代数式中不能含有“三”“”“>” “<”“三”“<”等表示相等或不等关 表示出来,即列出代数式,使问题变得简洁,更具一 系的符号, 般性. 知③ 列代数式 一归总结了 >归纳总结 注意事项 步骤 (1)在同一个问题中,不同的量女须用 不同的字母表示: 抓住关键信息,如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积” (2)文字语言中出现的“与”字,表示 审题 “商”等,仔细分析问题中基本术语的含义,弄清各量 并列关系,也明确出现的顺序: 之间的关系 (3)“除”“除以”是两个不同的概念, 确定运算顺序 一般来说,按照“先读先写”的顺序列式 “x除y”是士“x除以y”是善; 用字母表示 表示时要注意括号的运用,先括号内,后括号外;先小 括号,再中括号,最后大括号 (4)“平方的和(差)”与“和(差)的平 求代数式的值 方”的不同,如“x与v的乎方的和”列 归总结4 代数式为”+y?,“x与y的和的平方” 1.一般地,用 代替代数式里的字母,按照代数式 列代数式为(x+v)②. 中的0 计算得出的结果,叫做I >归纳总结4 2.求代数式的值的方法 (1)字母的取值要使代数式有意义,如 (1)将代数式中的字母或部分式子用已知数替代,补上原 当a=0时,代数式a- 上没有意义. 来省略的乘号,必要时添加括号; (2)按运算顺序进行计算 (2)若代教式表示实际问题的数量关 答案 系,字母的取值要使代数式具有实际 意义. I· ②数字 ③括号 ④分数 5代数式 回数 7字母 B代数式 9数值 10运算 II代数式的值 _15 同步练测·七年级数学·上册·华师版 题型社>实例探索 理要点 ) ,规律方法 用字母表示数或数量关系 &典1 典例1 含字母的式子表示: 用字母表示数量关系时,要抓住 (1)连续三个奇数,中间一个是2n+1,写出第一个与第三个奇数; 问题中与数量有关的关键词语,明确 (2)写出底面半径为r.高为h的圆锥的体积; 它们的意义及它们之间的关系 (3)小华今年a岁,爸爸的年龄是小华的2倍,妈妈比爸爸 小3岁,写出妈妈今年的年龄. 【解】(1)第一个奇数为2n-1.第三个奇数为2n+3 (2)圆锥的体积为-rh. (3)妈妈今年的年龄为(2a-3)岁 ②运用整体思想求代数式的值 ,规律方法 o典例2 典例2如果2x+32-2=6,那么代数式8x+12y2-5的值为 整体代入法求式子的值 在求式子的值时,若没有直接给 【解析】首先根据2x+32-2=6.得到2x+3v}=8.因为8$+$$ 出相关字母的值或无法通过已知条件 $$ -5可变形为4(2x+3y)-5.所以将2x+3y}=8整$ 直接求出式子的值,可将式子进行适 体代入,得原式=4x8-5=27 当变形,利用整体代入的方法求值 【答案】27 2.3 整式 新知答>脉络梳理 理要点 ) 单项式 一回纳总1{ >归纳总结 1.定义:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式 (1)n是常数,单项式中出现时,应 或一个③ 将其看作系数; 单独的一个② 也是单项式 (2)单项式的系数包括前面的符号,且 例如:h、abe、-m、3等都是单项式. 只与数字因数有关,面次裁只与字母 有关,如#):#的是次 2. 单项式的系数:单项式中的④ 叫做这个单项式的系数 例如:7h的系数是士,2nr的系数是2n,ahe的系数是 裁是6; (3)单个字母的次数是1,而不是0,数 1,-m的系数是-1. 字的次数是0 3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的5 的 6 叫做这个单项式的次数 >归纳总结 例如:abc的次数是3.对于单独一个非零的数,规定它的 (1)在确定多项式的项的时候,要带着 次数为0. 它前面的符号,例如x2}-3x-2的项 御②多项式 是x、-3x、-2; (2)多项式的次数是多项式中次数最 1.定义:几个单项式的7 叫做多项式. 高项的次数,而不是所有项的次数 2.多项式的项:在多项式中,每个图 叫做多项式的 之和; 项,不含回 (3)多项式中的每一项女须都是单 的项叫做常数项,一个多项式含有几 项式; 项,就叫做几项式 (4)一个多项式是几次几项,就叫傲几 3.多项式的次数:多项式中.10 的次数,就是 次几项式,如2x-x-3有三项,最高 这个多项式的次数 次项的次数为2,所以2x2一x-3叫微 二次三项式. #62