1.11 有理数的乘方&1.12 有理数的混合运算&1.13 近似数&1.14 用计算器进行计算-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（华东师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·华师版 该水果店销售完这批草莓是赚了还是赔了？赚了或赔了 多少元？（损耗忽略不计） 【解】因为1×(+10)+8×(+6)+2×(+3)+4×(-7)+ 5×(-9)=10+48+6-28-45=-9, 所以销售利润为(30-20)×20+(-9)=191（元）. 所以该水果店销售完这批草莓是赚了，赚了191元 1.11 有理数的乘方+1.12有理数的混合运算+ 1.13近似数+1.14用计算器进行计算 新知荟，脉络梳理 理要点 @有理数的乘方的意义 一归销总结 )归纳总结1 求儿个回 的积的运算，叫做乘方， (1)当底数是负数或分裁时，应将底戴 相关 乘方的结果叫橄回 在a中，a叫 用括号括起未，以免造成误解，例如底 定义 做图 n叫做④ 数是-11，指数是2时，写成(-11)2， 图示 底数中颤 而不能写我-又和底发是号，指 实质 表示n个相同的乘数a相乘， 最是2时，写引，不能写号： 即a=e·a…·e n个 (2)一个裁可以看作这个数本身的一 次方.例如5就是5，指数1通常省略 看作运算 读作“回 读 不写 看作结果 读作“回 如讽点②有理数的乘方运算 归销参结2 1.有理数乘方的符号法则 5归纳总结2 正数 止数的任何次幂都是止数 -1的奇次幂是它本身。而-1 的偶次幂是它的相反数，即(-1)”= 负数的奇次基是回 乘方运算的 1(n为偶裁)， 负数 符号法则 负数的8 是⑨ 1-1(n为奇数). 0 的任何正整数次活都是@ 2.a”、-a及(-a)”的区别与联系 a -a" (-a)" 相同点 指数都是n 不 意义 n个a相 程个a相乘的 n个-a相 同 不同 乘的积 积的相反数 乘的积 点 底数不同 2 -d n为奇数 -a”=(-a)”,且-”，(-a)”都与a”互为相反 数(a≠0) 联 为偶数 a"=(-a)”,且a°，(-a)”都与-a”互为相反数 系 (a0) n为 a"=-a=(-a)"=0(a=0)） 正整数 第1章有理数 知识点③科学记数法 围说数学 >图说数学 科学记数法的表示步骤 一 个大于10的数可以记成而 的形式，其中1≤a 将原数的小数点移副 <10,n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.对于小于 嘴定a 从左到石第1个不是0 的数字的后面 -10的数也可以类似表示.例如-370000=-3.7×10. 方法一：报辆原数n等子原煮 图示： 的经数位数未响定四的整致位数 60800000000=6.08×100 -365000--3.65×10 减1 些数位数是” 方法二：按小装点小数点向左 小数点柯声功梦5位 移动的位最来痛瓷移动了几拉 n=11-1=10 就等于几 细腮点@有理数的混合运算 少归销总结) )归纳总结3 运算顺序：先做2 →再做☒ →收后做国 有理数运算分三城，加藏是第 石理致的/ 敏运算，乘除是第二以运算，乘方是第 涩合运算 同级运算顺序：按照固 的顺疗进行 三鲸运算，运算顺序是先算高城，再算 行括号时：先做括号内的运算，按固 低绒 ☑ 国 依次进行 知跟点⑤近似数 归钠总结4 )归纳总结4 1.非常接近四 的数，叫做近似数： 确定用科学记数法表示的近以数 精确到哪一位时，应将此戴还原，再看 2.一般地，一个近似数四舍五人到某一位，就说这个近似数 末尾装字处于还原后的哪一位上 20 知限点⑥精确度 近似数与准确数的接近程度，我们用四 表示 知误点@用计算器进行计算 1.碰到复杂的计算，我们可以利用电子计算器（简称计算 器)来完成 2.不同型号的计算器可能会有不同的按键顺序 答案 四相同乘数☑幂图底数④指数固a的n次方 回a的n次幂☑负数图偶次幂回正数四0 ▣a×10☑乘方3乘除国加减5从左至右 6小括号☑中括号风大括号四实际数值 2如精确到那一位四精确度 题型社，实例探索川 甲要点 @科学记数法 >规律方法 典例1 典例一个正常人的平均心跳速度为每分钟70次，一年大 生活中一大串数字直接写很麻 约跳多少次？（一年按365天计算）用科学记数法表示这 频，故常用科学记裁法来表示，因为科 学记数法可以表示一个绝对值较大的 个结果.一个正常人一年的心跳次数能达到1亿次吗？ 裁，而且省时又简便.另外，科学记数 【解】365×24×60×70=3.6792×10'（次）. 法中用10表示万，用10表示化 由于1亿次=1×10次=10×10次， 3.6792×10<10×10,所以一个正常人一年的心跳次数 不可能达到1亿次. 。3 ①同步练测·七年级数学·上册·华师版 @有理数的混合运算 )规律方法 令典例2 典例2计算： 有理数混合运算的解题策略 进行有理裁的混合运算时，首先 0[-2+(-30月x启÷×(-2 要观察有几种运算，再根据算式的特 (2-2+2}+53×-025 点，选用适当的运算律进行运算，计算 过程中不要弄错符号.切记有理数的 【解1(1[-2+(-3)门×（名÷号）×(-2y 混合运算顺序是先算乘方，再算乘徐， 最后算加藏，有括号的要先算括号里 =(-8+9)×信×)x16 面的， x发5x16 =30. (2-2引+55×(-)-25 =16x×0-号×6-025 9111 =4-124 品 ③近似数 )规律方法 典侧3 把较大的数用四舍五入法精痛到 奥例3用四舍五人法对下列各数取近似数， 十位、百位、千位时，先把较大的数用 (1)0.4630(精确到百分位)： 科学记数法表示为口×10°的形式，再 按照精确度的要求，在口中确定精确 (2)0.83284(精确到0.001)： 度所对应的戴宇，旅后用四会五入法 (3)12341000(精确到万位)： 取近似数」 (4)2.715万（精确到百位）. 【解】(1)0.4630=0.46. (2)0.83284=0.833. (3)12341000=1.2341×10≈1.234×10 (4)2.715万=27150=2.715×10≈2.72×101 —☐@用计算器进行计算 >规律方法 必典例4 典例④计算器计算： 使用计算器的一般步骤 第一步：开机，按开机健●或 (1)(5.3+8.8)×32-3 ON,以接通计算器的电源， (2)(-5)3+(-3)2×(-2)-(-12)÷(+4) 第二步：输入，按照算式的书写顺 序输入裁据，即按从左到右依次输入 【解】(1)按键顺序为☑5·3+8·8)×3x☑已 最后按=健显示计算结果. 3÷5=,计算器显示的结果为126.3. 第三步：关机，按SHIFT健，再接 AC键，以切断计算器的电源，即关闭 (2)按键顺序为☑(-)⑤)2+☑(-)3)3× 计算器 ☑(-)2☑(-)回2D÷4日，计算器显示 的结果为-140， 40