1.7 有理数的减法&1.8 有理数的加减混合运算-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（华东师大版2024）

第1章 有理数 题型社，实例探索训 里变点 @有理数的加法运算 )规律方法 令典例1 典例计算： 有理戴的加法运算： (1)(+32)+(+18): 同号相加一边例，异号相加“大”减 (2)(-10)+(-3): “小”，符号跟着大的跑，绝对值相等 “0”正好.（注）“大”“小”是指绝对值 (3)(+15)+(-5); 的大小 4(+32)+(-32》: (50+(-1B2》 【解】(1)(+32)+(+18)=+(32+18)=+50. (2)(-10)+(-3)=-(10+3)=-13. (3)(+15)+(-5)=+(15-5)=+10. (4(+3）)+(-3）=0, (50+(-132)=-132 —②有理数加法的运算技巧 )规律方法 令典例2 典例2计算： 有理数加法的运算技巧 (1)互为相反数的两个数先相加 (1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2): “相反薮结合法”： 234+(-2引+5+-8引 (2)符号相同的装先相加一一“同号 结合法”： 【解】(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2) (3)分母相同（或分母成倍裁关系易 =[(-7)+(-11)+(-2)]+(+10) 化成同分母)的数先相加一—“同分母 =(-20)+(+10)=-10. 结合法”： (4)几个数相加可得到整数的先相 23好+(-2引+5+(-8别 加一—“凑整法”： (5)带分髮相加时，可先拆成整数与分 =3+5+(-2引+(-8引】 鬟的和，再分别相加—“拆项结 合法” =9+(-11)=-2. 1.7有理数的减法+1.8 有理数的加减混合运算 新知荟，脉络梳理训 理变点 @有理数的减法法则 归纳总结1 )归纳总结1① 1.减去一个数，等于加上这个数的四 即a-b= 将藏法转化为加法时，一定要注 a+(-b). 意“两变一不变”，“两变”是指运算特 2.有理数的减法是有理数的② 法的逆运算 号“一”变“+”，戒数变成它的相反 裁：“一不变”是指被藏数不变 3.减法转化为加法时. 一定要改变符号. 知跟点②有理数加减混合运算 一归销总结2 1.有理数加减混合运算 (1)先将加减法统一成④ 再运用加法的固 和回 简化运算： 2 同步练测·七年级数学·上册·华师版 (2)运用加法交换律交换加数的位置时，要连同加数前面 >归纳总结2 的口一起交换 有理数加减混合运算中的技巧 2.省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改 对于既有小数又有分数的加减混 写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种 合运算，可先将小数统一化成分数或 读法.例如：-2-3+27-24，可读作负2、负3、正27、负24 将分统一化成小数再相加藏，也可 的和，也可以读作负2减3加27减24. 以将小数与分数分别结合再相加减， 在计算时要灵活选用方法，以计算简 图示： 哈“+ 便为原则. (-9)(-12 1+(-3)=-9 -12-3 有哈 3.有理数加减混合运算的一般步骤 (1)把减法运算转化为加法运算；(2)把算式写成省略加 号和括号的和的形式；(3)运用加法交换律和结合律进行 加法运算. 答案 相反数②加图减数加法圆交换律固结合律 口符号 题型社实例探索 理要点 ) 有理数减法运算 >规律方法 典例1计算： 有理效减法记忆口诀： (1)(-5)-2；(2)7.21-(-9.35)； 两变一不(变)要记住， $$\left( 3 \right) \left( - 2 \frac { 2 } { 3 } \right) - \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) ；$$ \left.{}：(4)0-(+3) 一变减法为加法，二变减数相反数， 永远不变被减. 【解】 (1)(-5)-2=(-5)+(-2)=-7. (2)7.21-(-9.35)=7.21+9.35=16.56. $$\left( 3 \right) \left( - 2 \frac { 2 } { 3 } \right) - \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) = \left( - 2 \frac { 2 } { 3 } \right) + \left( + \frac { 2 } { 3 } \right) = - 2$$ (4)0-(+3)=0+(-3)=-3. ②有理数加减法与绝对值的综合 巧 典例2 典例2已知 |m|=4，|n|=6， ，且 |m+n|=m+n， ，求 m+(-n) 此题由“已 k|m|=4，|n|=6” 初 步求得 m、n 的值不难，难点在于怎样 的值. 根据条件进一步确定m、n的值，故理 【解】因为 |m|=4，|n|=6， ，所以 m=±4，n=±6. 解并掌握绝对值的性质是解题的 因为 |m+n|=m+n， ，所以 m+n≥0， 所以 m=±4，n=6. 当 m=4，n=6 时， ，m+(-n)=4+(-6)=-2； 当 m=-4，n=6 时 ，m+(-n)=-4+(-6)=-10. 综上所述， ，m+(-n) 的值为-2或-10. ( ③有理数的加减法的实际应用 >规律方法 用有理数的加减法解决实际问题的策略 典例3甲、乙两商场上半年经营情况如下表(“+”表示盈利， 用有理的加减运算求解实际问 “-”表示亏损，以百万元为单位). 题时，关键是审清题意，把实际问题转 月份 1 2 3 4 5 6 化成学问题，常见的实际问题有距 甲商场 +0.8 +0.6 -0.4 -0.1 +0.1 +0.2 高问題、高度问題、温差问题等， 乙商场 +1.3 +1.5 -0.6 -0.1 +0.4 -0.1 (1)3月份乙商场比甲商场多亏损多少? 8 第1章有理数 (2)6月份甲商场比乙商场多盈利多少？ (3)甲、乙两商场上半年分别盈利（或亏损）多少？ 【解】(1)-0.6-(-0.4)=-0.6+0.4=-0.2（百万元）， 故3月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元. (2)0.2-(-0.1)=0.2+0.1=0.3(百万元) 故6月份甲商场比乙商场多盘利0.3百万元. (3)0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2=1.2(百万元) 1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1=2.4(百万元)， 故甲，乙两商场上半年分别盈利L.2百万元和2.4百万元 1.9有理数的乘法+1.10 有理数的除法 新知荟，脉络梳理肌 理要点 @有理数的乘法法则 归纳总结1 归纳总结① 1.两数相乘，把一个乘数换成它的相反数，所得的积就是原 (1)西个有理数相乘，当乘裁中有帝分 裁时，应先把带分戴我化为假分数再 来的积的四 相乘：当乘数中既有分数又有小数时， 2.正数乘正数积为回 :正数乘负数，积为③ 可根据两个数的特点，把分数化为小 负数乘正数，积为④ :负数乘负数，积为固 裁或把小数化为分数再相乘： 积的绝对值等于各乘数⑥ 的积 (2)一个数乘以1等于它本身，一个数 乘以一1等于它的相反数， 3.两数相乘，同号得☑ ,异号得⑧ ,并把 回 相乘；任何数与0相乘，都得回 知限点②多个有理数相乘的符号法则 归钠总结2 )归纳总结2 1.几个不等于回 的数相乘，积的正负号由负乘数的个 几个不为0的有理数相乘，先根 据负乘数的个裁确定积的将号，然后 数决定，当负乘数的个数是四 时，积是正：当负乘 粑绝对值相乘 数的个数是3 时，积是负 2.几个数相乘，如果有一个乘数为0，那么积等于④ 知俱点③有理数的乘法运算律 一归纳总结3 )归纳总结③ 1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的固 .16 (1)在运用乘法交换律交换乘数的位 不变.即ab=回 置时，要连同性盾特号一起交换： (2)利用乘法分配律计算时，不要漏 2.乘法结合律：三个数相乘，先把圆 相乘，或者先把 乘，不要弄酷号 四 相乘，2四 不变.即(ab)c=2四 3.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与 )归纳总结4 这两个数回 再把积相图 即a(b+c)= (1)当a≠0时，a与上互为倒装：当m 2四 0,n≠0时，m与”互为倒装： 知限点④倒数的概念与求法 之归纳急结上。 (2)若两个数互为倒例数，则其中一个数 1.倒数的概念：乘积是固 的两个数互为倒数.即若 叫微另一个数的倒数： a与b互为倒数，则固 (3)互为倒数的两个数一定同号，因为 2.求倒数的方法： “同号”才能“得正”： (4)0没有倒戴，因为没有任何数同0 (1)一个不为0的整数的倒数就是这个整数分之一； 相乘得1： (2)求一个真分数的倒数就是把这个分数的分子和分母 (5)一个戴的倒数是它本身的戴有两 颠倒位置： 个：1和-1. .