1.4 绝对值&1.5 有理数的大小比较-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（华东师大版2024）

第1章有理数 一—囵相反数与数轴的综合应用 )规律方法 典例 典例3在数轴上点A表示的数为7，B、C两点表示的数互为 理解“互为相反数的两个数分别 在原点的左、右两边，并且到原点的距 相反数，点C与点A之间的距离为2，那么点B与点C表 离相等”是解题的关健 示的数分别是多少？ 【解】如图所示. (C) 寸0十234方6方89一 因为点C与点A的距离为2，所以点C表示的数为9或5 又因为点B与点C表示的数互为相反数， 所以点B表示的数为-9或-5. 1.4绝对值+1.5 有理数的大小比较 新知荟脉络梳理训 甲要点 @绝对值 ?归纳总结 )归纳总结 1.定义：我们把在数轴上表示数a的点与团 的 (1)任何一个数的绝对值都是非负数， ② 叫做数a的绝对值，记作a: 即1al≥0： 2.绝对值的性质：一个正数的绝对值是☒ ,一个负 (2)绝对值即“距离”，在数轴上表示 一个数的点距离原点越远，该数的绝 数的绝对值是④ ,0的绝对值是 对值越大：距离原点越近，该数的绝对 固 即如果a>0,那么a=⑥ :如果a= 值越小 0,那么a=☑ :如果a<0,那么a=图 a(a>0), 用式子表示为：a=0(a=0), l-a(a<0). 细腿点②有理数比较大小 图说数学 )图说数学 1.利用有理数的分类比较大小：一般地，正数⑨ 0,0 同为正数 绝对值大的数大 0 负数，正数血 负数：两个负数，绝对值 两数 间号 大的反而2 同为负数 两个有 绝对值大的反而小 2.作差法：若两数分别为a、b,若a-b>0,则a>b:若a-b 均 正数大于负数 <0,则a<b:若a-b=0,则a=b. 号 正数50. 答案 正裁大于0 回原点☑距离☒它本身④它的相反数固0回a 为0 筑裁与0. 团0图-a回大于0大于四大于2小 款小0 题型社>实例探索川 理变流 ①绝对值在实际生活中的应用 1 巧j 典例1 典例某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行 水出表中每个数据的绝对值 检查，比标准直径长的部分记作正数，比标准直径短的部 1) 分记作负数，检查记录如下表： 化较递对使 绝针值与 大小 0.2比较 编号 1 23 5 6 直径/mm+0.4-0.2+0.1 0 -0.3+0.25 绝村值越小 大于0.2为 质量越好 不合格产品 (1)哪件产品的质量相对最好？请你用学过的绝对值知 识说明； 05 同步练测·七年级数学·上册·华师版 (2)若规定与标准直径相差不大于（小于或等于）0.2mm 为合格产品，则上面的6件产品中有几件是不合格的？ 【解】(1)+0.4=0.4，-0.2=0.2，+0.1=0.1， 10=0,-0.3=0.3,+0.251=0.25. 因为0<0.1<0.2<0.25<0.3<0.4. 所以10|<|+0.1|<|-0.2|<1+0.25引<1-0.3< +0.4, 所以第4件产品的质量相对最好。 (2)因为|+0.4=0.4>0.2，-0.3=0.3>0.2， +0.25=0.25>0.2, 所以这6件产品中有3件是不合格的， 一@有理数的大小比较 【>1 巧列 典队2 典例2已知a,b为有理数，a>0,b<0,且b>a,比较a、 a>0 6<0 在裁招上 画出 -a、b、-b的大小 标出表示 161>lal 数a的点 【解】a、-a、b、-b在数轴上对应点的位置如图所示. 在数地上 。0 相反最的标出表示 写出大 九何多义刘数-、- 小 由图可知b<-a<a<-b. 的点 1.6 有理数的加法 新知荟，脉络梳理 理要点 @有理数的加法法则 归销总结1。 )归纳总结① 1.同号两数相加，取与加数回 的正负号，并把 有理数加法运算的步骤 ② 相加. 者两个加效是问号 还是异号。有汝有0 2.绝对值不相等的异号两数相加，取☒ 的加数的正 嗡定用哪茶法则 负号，并用④ 减去固 ,互为相 确定和的符号 反数的两个数相加得⑥ 若a、b互为相反数，则 依摇有理敛加法 a+b=☑ 法则求和 3.一个数与0相加，仍得⑧ 知眼息②有理数加法的运算律 )归纳总结2 1.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的⑨ (1)运用加法交换律交换加裁的位置 时，要连同加藏的符号一起交换： 四 不变.加法交换律：a+b=回 (2)有理裁的加法运算不但适用于两 2.有理数的加法中，三个数相加，先把回 相加，或者 个裁或三个裁相加，而且适用于三个 先把3 相加，4 不变.加法结 以上有理数相加： (3)有理裁加法中运用加法交换律的 合律：(a+b)+c=固 目的是把同号的加数结合在一起 答察 工相同回绝对值☒绝对值较大④较大的绝对值 固较小的绝对值⑥0回0图这个数回位置0和 回b+a2前两个数3后两个数国和固a+(b+c)