1.2 数轴&1.3 相反数-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（华东师大版2024）

第1章有理数 边的部分（不能填在重叠部分）：既是整数又是正数的数 填在重叠部分：右图道理类似。 【答案】如图 -8. +6. 23% -8. 23, 4 -2024 75, 3 2024」 3 7, 7. 整数集合 正数集合 负数集合 分数集合 1.2数轴+1.3 相反数 新知荟，脉络梳理川 甲要点 @数轴 口归纳总结1。 )归纳总结① 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做四 (1)裁轴的三要素：原点，正方向和单 位长度.画数轴时，三要素缺一不可： (2)裁轴是一条可以向两端无限延伸 2.具体做法： 的直线。 (1)在直线上任取一个点表示数回 ,这个点叫 做③☒ (2)通常规定直线上从原点④ 为正方向（画上 箭头)，从原点固 为负方向： (3)选取适当的长度为石 ,直线上从☑ ,每 隔一个图 取一个点，依次表示1,23，：从回 ,用类似的方法依次表示-1，-2，-3，… 图示： 原点 旺方何 4-2d2461 平位贞度 细限鼠②数轴上的点与有理数之间的关系 之归销总结2 归纳总结2 1.每个有理数都可以用数轴上的0 来表示，也可以 任意一个有理数都可以用数轴上 说，每个有理数都对应数轴上的回 的点表示 2.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点 的2 边，与原点的距离是3 个单位长 度：表示-a的点在原点的国 边，与原点的距离 是固 个单位长度 细限点③在数轴上比较数的大小 归纳总结3 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.数 (1)若a与b互为相反裁，则a+b=0 (或a=-b): 的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于 (2)若a+b=0(或a=-b),则a与b 负数 互为相反裁」 知暝点④相反数 注意在数轴上，表示互为相反数的 ☑归纳总结子 两个点分别位于原点的两旁，且与原 1.相反数的定义：像2和-2,5和-5这样，只有正负号不同 点的距离相等 的两个数称互为6 同步练测·七年级数学·上册·华师版 2.相反数的表示方法：一般地，a和☑ 互为相反数，这 里的a表示任意一个数，可以是⑧ .回 也可以是②四 ·特别地，一个数的相反数等于它本 身，这个数是2四 例如：当a=2时，-a=-2,2 的相反数是-2，-2的相反数是2. 3.多重符号的化简：与“+”号个数无关，有奇数个“-”号， 结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 答案 四数轴②0图原点④向右（或上）固向左（或下） 囵单位长度⑦原点向右图单位长度回原点向左 四一点四一点☑右3a画左固a6相反数 回-a8正数四负数四0四0 题型社，实例探索训 里要点 —O利用数轴解决实际问题 >规律方法 令典倒 典例①小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向 用数轴解决实际问题的方法 (1)根据题意，先确定一个恰当的位置 的大街上.星期天，老师到这三家进行家访.从学校出发先 为原点，再选定正方向，袋后结合已知 向东走250米到小明家，后继续向东走350米到小兵家， 裁据确定合适的单位长度： 之后改向西走800米到小颖家，最后回到学校 (2)画出数轴，标出各点在数轴对应的 (1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明 位置； 家，小兵家和小颖家的位置： (3)将问通转化到图形中，裁形结合， (2)小明家距小颖家多远？ 抓住两点间的距离解决问题 (3)这次家访，老师共走了多少千米？ 【解】(1)以向东为正方向，100米为单位长度画出如图所示的 数轴，小明家、小兵家、小颖家在数轴上的位置如图所示 小颖家学校 小明家 小兵家 西20-10n。1002003040a5060一东 (2)小明家距离小颖家450米 (3)250+350+800+200=1600(米)，1600米=1.6千米 答：这次家访，老师共走了1.6千米 ®多重符号的化简 )规律方法 女典例2 典例2化简下列各数： 一个正数有面有篇数个“ 号 则化筒后结果为正 (1)-(-5):(2)-(+5)；(3)+(-8): 一个正数奇而有奇数个 4)-【-(+2川：5)-[-(-21： 号。则化简后结果为负 法 0前面不论有多少个“+”号 (6)+[-(-2川 友“-”号，化简后伪是0 【解】(1)-(-5)=5.(2)-(+5)=-5 (3)+(-8)=-8.(4)-[-(+21=+(+2)=2 (5)--(川=(+)=-2 (6)+[-(-2】=+(+23=23 40 第1章有理数 —囵相反数与数轴的综合应用 )规律方法 令典例 典例3在数轴上点A表示的数为7，B、C两点表示的数互为 理解“互为相反数的两个数分别 在原点的左、右两边，并且到原点的距 相反数，点C与点A之间的距离为2，那么点B与点C表 离相等”是解题的关健， 示的数分别是多少？ 【解】如图所示 (C) 寸02346方89一 因为点C与点A的距离为2，所以点C表示的数为9或5 又因为点B与点C表示的数互为相反数， 所以点B表示的数为-9或-5. 1.4绝对值+1.5 有理数的大小比较 新知荟，脉络梳理训 甲要点 @)绝对值 归纳总结 )归钠总结 1.定义：我们把在数轴上表示数a的点与回 的 (1)任何一个数的绝对值都是非负最， ② 叫做数a的绝对值，记作a: 即1al≥0： 2.绝对值的性质：一个正数的绝对值是☒ ,一个负 (2)绝对值即“距离”，在数轴上表示 一个数的点距离原点越远，该数的绝 数的绝对值是④ ,0的绝对值是 对值越大：距离原点越近，该数的绝对 固 即如果a>0,那么a=⑥ :如果a= 值越小 0,那么a=☑ :如果a<0,那么a=图 a(a>0), 用式子表示为：a=0(a=0), l-a(a<0). 知腿点②有理数比较大小 一图说数学 )图说数学 1.利用有理数的分类比较大小：一般地，正数⑨ 0,0 同方正数 绝对值大的裁大 0 负数，正数回 负数：两个负数，绝对值 两数 间号 大的反而2 两个有 绝对值大的反而小 2.作差法：若两数分别为a、b,若a-b>0,则a>b:若a-b 均 正数大于负数 <0,则a<b:若a-b=0,则a=b. 小比 异号 正数50. 答案 正裁大于0 四原点四距离☒它本身④它的相反数固0回a 为0 筑裁与0. 团0图-a回大于0大于四大于2小 裁小于0 题型社>实例探索训 理变流 ①绝对值在实际生活中的应用 21 巧 典例 典例某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行 k出表中每个数据的绝对镇 检查，比标准直径长的部分记作正数，比标准直径短的部 1) 12) 分记作负数，检查记录如下表： 化较绳对使 绝针值与 大小 0.2比较 编号 1 23 5 6 直径/mm+0.4-0.2+0.1 0 -0.3+0.25 烧对值越小 大于0.2为 质量超好 不合格产品 (1)哪件产品的质量相对最好？请你用学过的绝对值知 识说明；