1.1 有理数的引入-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（华东师大版2024）

第1章有理数 第1章 有理数 1.1 有理数的引入 新知荟>脉络梳理 理要点 @正数和负数的概念 一妇纳总结【 D归纳总结1 1.定义 (1)一个数前面的“+”“-”号叫傻它 像-12、-2.5、-237、-0.7这样的数是□ ,像 的符号，其中“+”号可以省略，而 3、3.5、500、1.2这样的数是② 正数前面有时也 “一"号不能省路： (2)对于正数和负数，不能筒单理解为 可放上一个“固 ”(读作“④ ”号)，如7 带“+”号的数就是正数，带“-”号的 可以写成+7.“+”“-”不仅表示“加”“减”，还表示 裁就是负数.比如+(-2)就不是正 “固 ”“⑥ 悬，-(-3)也不是负数 2.0的认识 (1)0既不是正数，也不是负数： (2)0是正数与负数的分界： (3)0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准， 如0℃可表示为实际温度为冰点时的计量结果。 细银点②具有相反意义的量 归钠总结2 >归纳总结2 1.在日常生活中，人们常用正数和负数来表示一对具有回 具有相反意义的量的特征 的量。 2.一般地，对于具有⑧ 的量，我们可以把其中一种 成 对 单独的一个量不能称为具有相反意 意义的量规定为⑨ 并用0 来表示，把 义的量，如上升10米 性 与它意义相反的量规定为西 ,并用2 来 同 具有相反意义的量士瓶是同类量，如 表示 类 向东走20米与出口200霜就不是具 性 有相反意义的量 知银点③有理数 妇纳总结3 不 具有相反意义的量，只要求具有相反 1.13 、4 和1固 统称为整 唯 意义，不要求数量相等，如与盟利300 数：正 和7 统称为分数：图 元具有相反意义的量不唯一，可以是 性 亏横400元，也可以是亏损100元 和四 统称为有理数， 2.有理数的分类 归纳总结3 (1)按整数、分数的关系分类： (1)0和正整数都是自熟裁： (2)奇髮和偶裁也可以为负的，如-4， 整数0 -2,0,2,4等都是偶鬟，-3，-1,1,3 有理数 2四 等都是奇数： (3)有限小裁和无限循环小鬟都可以 分倡 看作分数，它们都是有理数，而无限不 循环小数不能化成分数，它们不是有 (2)按正有理数、负有理数与零的关系分类： 理装，如π.0.1010010001…（每两个 2四 1之间依次多一个0)都不是有理载： 正有理数 (4)要想分类结果不重复、无遗满，出 有理数0 须掌握两种分类标准，“整”和“分”对 应，“正”与“负”对应，0晚不是正鬟也 负有理数 不是负数，它是整数也是有理数，这就 27 是分类思想在有理数中的应用， 同步练测·七年级数学·上册·华师版 知识点④数的集合 口归纳总结4 >归纳总结4 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称四 (1)裁集的常用表示方法有两种：①用 圆图或椭圆国：②用大括号“1”： (2)一个数集内不能有重复的装. 有理数集：所有2四 组成的数集叫做有理数集， 整数集：所有整数组成的数集叫做30 负数集：所有分数组成的数集叫做 非负整数集：所有3园 和3 组成的数集 叫做非负整数集（即自然数集）. 答案 □负数②正数圆+④正固正同负☑相反意义 图相反意义回正的0正数山负的2负数3正整数 国0固负整数6正分数☑负分数区整数四分数 ②如正整数四负整数四正分数☒负分数四正整数 因正分数函负整数团负分数四数集四有理数 30整数集团负数集 型正整数题0 题型社→实例探索训 里要点 —@图表信息题 )规律方法 ◆典例 典例①长江某水文站的警戒水位为12m,如果超过警戒水位 因表信息问通主要考查从图形、 表格中收集信息和处理信息的能力， 1m,记作+1m,那么低于警戒水位0.60m,记作 m. 解答这类问题时要把因表信息和相应 观察某年8月1日至8月5日该水文站的水位记录表，并 的数学知识、数学模型相联系，要结合 回答问题 问题提供的信息，灵活运用裁学知识 日期8月1日8月2日 8月3日 8月4日8月5日 进行联想、探索、发现和综合处理，准 水位/m-0.60 0.90 0.33 0.50 0.95 确地使用数净模型来解决问题。与正 (1)哪一天的水位最高？最高水位是多少？ 负鬟有关的因表信息通，要理解正负 号表示的意义再解答 (2)哪一天的水位最低？最低水位是多少？ (3)在这五天中，有多少天的水位超过警戒水位？ 【解】低于警戒水位0.60m,记作-0.60m.故答案为-0.60. (1)8月5日水位最高，为12.95m. (2)8月1日水位最低，为11.40m. (3)在这五天中，共有四天的水位超过警戒水位 —@有理数的分类 )规律方法 ◆典例？ 典例②将下列各数填在相应的圆圈里（每个数只能写在一个 明确各集合的含义，按照各关数 对应区域)： 的分类不重不漏地填写.注意，一个数 可能分属于不同的集合 +6,-8,75-04,0.,23%,,-2024,-1.8 整数华合止数集合 负数集合分数华合 【解析】将所有是整数但不是正数的数填在左图的左边（不 能填在重叠部分)：是正数但不是整数的数值填在左图右 第1章有理数 边的部分（不能填在重叠部分）：既是整数又是正数的数 填在重叠部分；右图道理类似。 【答案】如图， -X +6. 23% -8. 23, -2024 75 2 4 2024 -1.8 3 7, 7, 整数集合 正数集合 负数集合 分数集合 1.2数轴+1.3 相反数 新知荟，脉络梳理川 理要点 0数轴 口归第总结1 归纳总结① 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做四 (1)裁轴的三要素：原点，正方向和单 位长度.画数轴时，三要素缺一不可： (2)裁轴是一条可以向两端无限延伸 2.具体做法： 的直线。 (1)在直线上任取一个点表示数回 ,这个点叫 做③☒ (2)通常规定直线上从原点④ 为正方向（画上 箭头)，从原点固 为负方向： (3)选取适当的长度为石 ,直线上从☑ ,每 隔一个⑧ 取一个点，依次表示1,23，：从回 ,用类似的方法依次表示-1，-2，-3，… 图示： 原点 旺方何 4-32d2461 平位袁度 细限鼠②数轴上的点与有理数之间的关系 之归销总结之 归纳总结2 1.每个有理数都可以用数轴上的0 来表示，也可以 任意一个有理数都可以用数轴上 说，每个有理数都对应数轴上的回 的点表示 2.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点 的2 边，与原点的距离是3 个单位长 度：表示-a的点在原点的国 边，与原点的距离 是固 个单位长度 知限息③在数轴上比较数的大小 >归纳总结3 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.数 (1)若a与b互为相反数，则a+b=0 (或a=-b): 的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于 (2)若a+b=0(或a=-b),则a与b 负数 互为相反裁」 知银点④相反数 注意在数轴上，表示互为相反数的 一归纳感结 两个点分别位于原点的两旁，且与原 1.相反数的定义：像2和-2,5和-5这样，只有正负号不同 点的距离相等 的两个数称互为6