专题01 有理数、数轴（专项训练）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数与数轴核心知识，按题型细分10类考点，覆盖基础概念到综合应用，注重知识逻辑递进与中考高频难点突破 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|10题型50题（含高频/重/难标注）|基础概念辨析（正负数/分类）、数轴工具应用（距离/平移）、综合规律探究|从有理数概念生成到数轴三要素，再到数轴上数与形的转化及规律探究，形成完整认知链| |综合攻坚·知能拔高|8选择+4填空+3解答（含中考真题）|跨知识点整合，结合实际情境与动态问题|深化知识联系，强化抽象能力与推理意识，体现数学模型应用|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01有理数、数轴 常考题型精准突破 ◆题型1正负数 1.C 2.D 3.× 4.3,+7,1.2 -10,-8 0 5.支出30元 ◆题型2有理数的分类 6. -,2017} 17,4号19劈 25%47哈314》 17,2547ga140号得207-1o1 7.【详解】解：整数集合：{-18，+7，-4,2,0…} 分数集合：11，号.230.45,3.28 正数集合：(+7，另，2,2 2 30.45y 负数集合：{-18，-4，-1.1，-3.28…} 8. 数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数 66 4 3 -4.9 0 -12 √ 1/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9. 【详解】解：题干中给出的数值中，正数有：3.5 2026314，分数台：35号子314，负整数 有：-22 10. 【详解】解：先化简各数，可得-5)=-5，--7=7,80%=4 因此按定义分类如下： 负整数集合18，-5…， 整数集合(-18,0,2024，-5，--7， 正分数集合{3.14,80%…}， 非负整数集合0,2024，--7…， 有理数类合-18,314,0,2m24,是，806，-5.-7不小… ◆题型3带“非”字的有理数 11.C 12.2 13.C 14.B 15.6 ◆题型4数轴的三要素及画法 16.D 17.C 18.B 19.D 20.C ◆题型5利用数轴比较有理数的大小 21. 在数轴上表示各数如图所示， -4 2 1.53 5-43-20广2方45→ 2/5 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 排序结果为-4< 1.5<3 3 22. 3913 5 5 5 3913 【答案】54-3-2-1012345 555 23 2 3.5 4{ -3.5<-22<-1<0.5<31 5-4-32102 3 【答案】 24.A 25.A ◆题型6数轴上两点之间的距离 26.5 27.A 28.D 29.-2 30.C ◆题型7数轴上点的平移（动点问题） 31.1或5 32.(1)4 (2)64岁 33.2或6 34.A 35.【详解】(1)解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为-4，-2,3： 故答案为：-4，-2,3 (2)-2-3=-5, ∴.将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是-5. 故答案为：-5： (3)将点A向右平移mm>0个单位长度，点A所表示的数是-4+m,将点A向左平移mm>0个单位 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 长度，点A所表示的数是-4-m. 故答案为：-4+m或-4-m. ◆题型⑧数轴上整点覆盖问题 36.C 37.C 38.B 39.3 40.D ◆题型9数轴上规律探究 41.(1)12 (2)a+12n 42.C 9 43.22026 44.B 45.114或117 ◆题型10有理数的大小比较 46. < 47.B 48.D 49.B 50.D 综合攻坚知能拔高 1.A 2.C 415 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.D 4.C 5.A 6.A 7.c 8.B 9. 13 10.0或4 15 21 11. 2 12. a 2599259 13. <-25 2600 26026 14.-21, 7,-3.1,-2.01001. (每相邻两个1之间依次多一个0)； 03,0.6号31.2号23% -21,-月-31,03.21,0.6-号031,2510.23% 15.(1)-4 (2)-2 5<-22 (3)数轴见解析，一2 515的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01有理数、数轴 内容概览 目常考题型精准突破 题型1正负数 题型2有理数的分类（高频） 题型3带“非”字的有理数 题型4数轴的三要素及画法（高频） 题型5利用数轴比较有理数的大小（重） 题型6数轴上两点之间的距离 题型7数轴上点的平移（动点问题）（难） 题型8数轴上整点覆盖问题 题型9数轴上规律探究 题型10有理数的大小比较（重） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1正负数 1.在+12、3.14，-2.5，-， ,-15中负数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查.如果小明 家节约了4.5吨水，记作+4.5吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作() A.6.7吨 B.-6.7吨 C.2.2吨 D.-2.2吨 3.某一天的气温是-9C~9C,这天的最高气温和最低气温是一样的. 4.在3、-10、+7、0、8、1.2中，正数有，负数有，其中既不是正数，也不是负数. 5.如果+50元表示收入50元，那么-30元表示 1/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型2有理数的分类 6.把下列各数分别填在相应的集合内. 445 -17、25%、-4.7、 93.14、0、 3、15 、2017、-19 正数集： 负数集： 分数集： 有理数集： 7.将下列各数填入对应集合： 18,+7.4,11,2另2号.0.045,328 2 整数集合：{ …} 分数集合：( …} 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 8.判断表中各数分别是什么数，在相应的格子内画“√” 数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数 66 4 3 -4.9 0 -12 数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数 66 √ 3 -4.9 2/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 -12 Q,把下列各数填在相应集合里：35,20,72026,3.1☑ 正数集合： 分数集合： 负整数集合： 10.把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： -18.314,0.2024.是80%，分-5.-7元 负整数集合{ 整数集合{ 正分数集合{ 非负整数集合{ 有理数集合{ ◆题型3带“非”字的有理数 1.在4,920，-72，手5冲，非负整数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.在5， 4,0,-1.6这四个有理数中，非负数有 个. 13.用适当的符号表示a是非负数，则下列表示正确的是() A.a>0 B.a<0 c.a≥0 D.a≤0 。下列说法中：①0是最小的整数：②非负数就是正数：③一不仅是有理数，而且是分数：④正 没有最小的数，负数中没有最大的数，其中错误的说法的个数为() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.下列有理数中：12,3+115,0,02,3,4是非负数的有个 ◆题型4数轴的三要素及画法 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.下列数轴表示正确的是() A.-2-1012→ B.-1-2-3-401→ C.-2-1123→ D.-9-6-30369 17.关于规范的数轴，下列说法正确的是() A.无原点 B.无正方向 C.有原点、正方向、单位长度一致 D.正负标反 18.判断下列图中所画的数轴正确的个数是() 0321123→ 2)321012→ )123012→ ④ 012 A.0 B.1 C.2 D.3 19.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是() A.12345 B.-1 0123 c.-1-2012 D -2-1012 20.下列各图中，表示数轴的是() A.12345→ B.123> c.-2-1012→ D.-1-2012 ◆题型5利用数轴比较有理数的大小 3 21.画出数轴表示下列各数：3,15，-4,2：并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来. _3913 22.在数轴上表示亏弓、5号，并将这些数用“<”相连： 1 E数轴上表示出下列各数，并用“<”连起来-1,0.5,2,3 24.如图，下列各数中比数轴上的a小的数是() -1a 0 1 22 A.-1 B.0 C.1 D.2 25.如图，下列数轴上的点表示的数最小的是() 4/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 54-32-1012345 A.点A B.点B C.点C D.点D ◆题型6数轴上两点之间的距离 26.已知数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是3，则点A,B之间的距离是 27.如图，点A到原点的距离是() -3 0 1 A.3 B.-3 C.3 28.如图，数轴上AB两点之间的距离为6，A表示的数是3，则点B表示的数是() 、 A 0 A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 29.在数轴上，点A表示的数为1，数轴上与点A的距离为3，且在点A的左侧的点表示的数是 30.如图，数轴上点P所表示的数为x,则下列说法正确的是() 1234→ A.在x和0之间有3个负数 B.与3相比，x离0更近一些 C.在x和1.5之间有5个整数 D.x比-3大 ◆题型7数轴上点的平移（动点问题） 31.如图，点A在数轴上，点B在数轴上A点右侧6个单位长度的位置，点M在数轴上与点B距离2个单位 长度，则点M表示的数是 A -3 01 32.如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当A点移动到B点时，B点所对 应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 0 3 A B (1)玩具火车的长为 个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么 5/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为 33.如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3，将长方 形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC,移动后的长方形OABC与原长方形OABC 重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为 B 34.如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示-1的点重合.圆沿着数轴向右滚动一周，此时 点A表示的数是() -5-43-2012345→ A.-1+2π B.1-π C.1-2π D.-1+π 35.如图，在数轴上有三个点A、B、C,请回答下列问题 C 543克-1012方45→ (I)A、B、C三点分别表示-、-、-： (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是_： (3)将点A平移mm0个单位长度，点A所表示的数是_· ◆题型8数轴上整点覆盖问题 36.如图，数轴上被遮挡住的整数是() 2★0十2→ A.1 B.-2 c.-1 D.0 37.如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有() -6.3 -10 4.156 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 38.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是() 6/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ① ② ③ ④ -23 -1.1 0.1 为→ A.段① B.段② C.段③ D.段④ 39.在数轴上表示-1.2的点与表示1.5的点之间的整数共有 个 40.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上任意画出一条长为4cm的 线段AB,则线段AB盖住的整点个数为() A.3个 B.4个 C.3个或4个 D.4个或5个 ◆题型9数轴上规律探究 41.如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=4,且边AD在数轴上，将长方形ABCD沿数轴无滑动向右 翻滚，经过数次翻滚，点A第一次落回到数轴上，记为A1;继续翻滚，点A第二次落回到数轴上，记为A2: …;以此类推。 4 D O(A) A (1)若点A与原点重合，点A1表示的数为 (2)若点A表示的数为a,点An表示的数为， 42.如图所示，圆的周长为4个单位长度，A,B,C,D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重 合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A,B,C,D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点 () A -5-4-3-2 -1012345 A.A B.B C.C D.D 43.如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中 点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规 律继续跳动到点A4,A5,A6…A。(心3，n是整数)处，则经过这样2026次跳动后的点A2025与点O的距 离是 7111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A A2 A A 44.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点A和F对应的数分别为1和0，若正六边形ABCDEF 绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为一1.按此规律继续翻转下去， 数轴上-2026所对应的顶点是() 4320234→ A.A B.B c.C D.D 45.如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度 至点A1,第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3,… 按照这种移动方式进行下去，如果点A与原点的距离等于116，那么n的值是 311与子。分 ◆题型10有理数的大小比较 5 46.一6 4 5 47.哈尔滨市谷雨的白昼时长约为14小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为14小时18分，哈尔滨市白 昼时长约为15小时20分的节气可能是() A.立春 B.小满 C.秋分 D.冬至 48.2026年6月1日~10日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位： 千步)，下列结论正确的是( ) 日期 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 嘉嘉 3 4 5 5.1 5.5 6.8 7.7 8 9.2 11 淇淇 8.1 8 7.5 6.4 4.5 4.6 7.5 9 9.2 10.2 A. 淇淇单日的步数最多是10.2步 B.淇淇单日的步数高于嘉嘉的有T天 C.6月11日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D.6月5日，淇淇的步数低于嘉嘉的 8/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 49.某种药品的包装盒上贴有如下的标签.若要存放该药品，则下列温度符合要求的是() 用法用量：每天不少 于40mg,不超过 80mg,分2次服用 药品规格：20mg/粒 贮藏温度(tC): -5≤t≤5 A.-6C B.-2°C c.5.5°C D.10C 50.我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是() 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温℃ -5.2 14.2 3.1 -20.4 A.-5.2C B.14.2℃ C.3.1C D.-20.4C 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.(2026贵州·三模)负数在现实生活中有广泛的应用.有理数-3可以描述() A.天气气温 B.数轴原点 C.旗杆高度 D.参赛人数 2.(2026陕西西安·三模)下列有理数中最小的数是() A.-1 B.0 C.-3 D.5 3.(24-25七年级上·河南开封阶段检测)下列各式中错误的是() c43-4号 n 4.(25-26七年级上·黑龙江大庆·期末)如图，正六边形ABCDEF(每条边长相等、每个角相等)在数轴 上的位置如图所示，点E,F对应的数分别为3，-1.现将正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在 数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是 () 9111 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E F/ 43-2-1012345→ A.C B.B C.E D.F 5.(25-26七年级上河北保定·期末)如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1， 2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示 2026的点与圆周上重合的点表示的数字是() 0 123 A.0 B.1 C.2 D.3 6.(25-26九年级下·河北廊坊·阶段检测)数轴上点A,C表示的数分别为-5,4.将刻度尺按如图所示的 方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,与点C对齐的刻度为8.1Cm,则与原点对齐的刻度为 () A 012345 678910 A.4.5cm B.3.5cm C.4cm D.3cm 。.(2526士年级上福继南平期末已a6,c兄三个整数，号力b士cc+日定 ，22 A.都是整数 B.都不是整数 C.至少有一个是整数 D.至多有一个是整数 8.(24-25七年级上·四川达州·阶段检测)下列说法：①0是最小的整数：②有理数不是正数就是负数； ③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中正确的结论有()个 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 9.（25-26七年级上山东德州期中)下列各数中：26、-0.01001001，，-8,22,15,300%，0，其中正 4’7 整数有a个，有理数有b个，非正数有c个，则a+b+c= 10.(25-26七年级上·山西临汾·期末)如图，点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分别为-2， 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1,若AC=2BC,则点C表示的数为 A B 》 -5-4-3-2-1012345 11.(25-26七年级下河北石家庄·开学考试)点A、B分别是数-3，-12在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到AB,且线段AB的中点对应的数是3，则点A对应的数是 ，点A移动的 距离是 23,b=1 1111 12.(25-26六年级上·湖南长沙.开学考试)若a= =3333,c=33333,则a、b、c中最大的是 最小的是 三、解答题 25 259 2599 13.（25-26七年级上广西崇左·阶段检测)将- 261 260’ 2600按从小到大的顺序排列起来。 14.(25-26七年级上·山东日照·阶段检测)把下列各数填在相应的集合里. 0.3,-21, 06，多0.3.1,2510,20101…每相两个1之铜依次多-个0)， 2.3% 负数集合：{ …} 分数集合：{ }； 负有理数集合：{ …}: 有理数集合： } 15.(25-26七年级上河北唐山期末)如图，在数轴上有A、B、C三点. B ()点B表示的数是： (2)点D与点C到A点的距离相等且两点不重合，则点D表示的数是一： 请在数接上精出3，用点E表示，将点C、D。E三个点表示的数用<”连接。 11/11 专题01 有理数、数轴 常考题型·精准突破 题型1 正负数 题型2 有理数的分类（高频） 题型3 带“非”字的有理数 题型4 数轴的三要素及画法（高频） 题型5 利用数轴比较有理数的大小（重） 题型6 数轴上两点之间的距离 题型7 数轴上点的平移（动点问题）（难） 题型8 数轴上整点覆盖问题 题型9 数轴上规律探究 题型10 有理数的大小比较（重） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1正负数 1．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：根据定义，小于0的数是负数． ∵，，，，既不是正数也不是负数，， ∴ 题目中的负数为，，，一共3个． 2．3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 【答案】D 【分析】节约用水量记为正，对应相反意义的浪费用水量应记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵题目规定节约用水记为正，浪费与节约是相反意义的量， ∴浪费用水应记为负，因此小兰家浪费了吨水，可记作吨． 3．某一天的气温是，这天的最高气温和最低气温是一样的． ____ 【答案】× 【分析】根据，可知这天的最高气温和最低气温不一样． 【详解】解： 这天的最高气温和最低气温不一样． 原题说法错误． 4．在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数． 【答案】 3，，1.2 ， 0 【分析】根据正负数的意义，大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数也不是负数，据此对给出的数进行分类判断． 【详解】解：在、、、、、中，根据正负数的定义，可得正数是，，，负数是，，其中既不是正数，也不是负数． 5．如果元表示收入元，那么元表示________． 【答案】支出元 【详解】解：“正”和“负”表示一对相反意义的量， 因为规定元表示收入元， 所以元表示支出元． ◆题型2 有理数的分类 6．把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 【答案】 【分析】根据正数、负数、分数、有理数的定义，对给出的数逐一分类即可. 【详解】解：大于的数是正数，正数集为； 小于的数是负数，负数集为； 分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，分数集为； 整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，有理数集为. 7．将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 【答案】，，，，；，，，，；，，，，；，，， 【分析】根据整数，分数，正数，负数的定义，把各数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：｛，，，，…｝ 分数集合：｛，，，，…｝ 正数集合：｛，，，，…｝ 负数集合：｛，，，…｝ 8．判断表中各数分别是什么数，在相应的格子内画“√” 数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数 66 √ √ √ 0 【答案】 数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数 66 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 0 √ √ √ √ 【详解】略 9．把下列各数填在相应集合里： 正数集合： 分数集合： 负整数集合： 【答案】正数集合：；分数集合：；负整数集合： 【分析】根据正数、分数和负整数的定义，将题目中给出的数值按题意分类． 【详解】解：题干中给出的数值中，正数有：；分数有：；负整数有：． 10．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 【答案】 见解析 【分析】根据整数，正分数，非负整数，有理数的定义进行分类，需注意是无限不循环小数，不属于有理数，解题时先化简各待分类的数，再根据定义分类． 【详解】解：先化简各数，可得 ，，， 因此按定义分类如下： 负整数集合{，……}， 整数集合{，，，，……}， 正分数集合{，……}， 非负整数集合{，，……}， 有理数集合{，，，，，，，……}． ◆题型3 带“非”字的有理数 11．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 12．在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个． 【答案】2 【详解】解：在，，0，这四个有理数中， 非负数有：，0共2个． 13．用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的概念和不等式的符号表示即可． 【详解】解：∵非负数是指大于或等于0的数， ∴用不等式表示是非负数可得， 故选C． 14．下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：① 不是最小的整数，∵负整数比小，不存在最小的整数，∴①错误； ② 非负数包含正数和，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③ 是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有个． 15．下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【答案】6 【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：非负数为：，，，，，，共有个． ◆题型4 数轴的三要素及画法 16．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 17．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【答案】C 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 18．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴的三要素是正确解答此题的关键．根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐个判断即可． 【详解】解：（1）中没有原点，故错误； （2）符合数轴的三要素，故正确； （3）原点左边的数字、位置不对，故错误； （4）中单位长度不相等，故错误， 故选：B． 19．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴的三要素缺一不可． 【详解】A、没有原点，数轴错误，不符合题意； B、单位长度不统一，数轴错误，不符合题意； C、数字顺序混乱，数轴错误，不符合题意； D、符合数轴的概念，数轴正确，符合题意． 故选：D． 20．下列各图中，表示数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上． 根据数轴三要素判断即可． 【详解】解：A． 无原点，不是数轴； B． 无原点，不是数轴； C． 符合数轴三要素，是数轴； D． 无正方向，不是数轴； 故选：C． ◆题型5 利用数轴比较有理数的大小 21．画出数轴表示下列各数：3，1.5，；并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图所示， 排序结果为 【分析】在数轴上依次描出各点，再根据右边的数总大于左边的数解答即可． 【详解】略 22．在数轴上表示、、，并将这些数用“”相连； 【答案】， 【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示见答案， 则． 23．在数轴上表示出下列各数，并用“”连起来，，，，． 【答案】， 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示见答案， 由数轴可得． 24．如图，下列各数中比数轴上的 小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：根据数轴可得 故比数轴上的 小的数是 25．如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数最小的是点． ◆题型6 数轴上两点之间的距离 26．已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点，之间的距离是________． 【答案】 【分析】直接利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数是， 点，之间的距离为：． 27．如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数轴得：点A表示的数为，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：点A表示的数为， ∴点到原点的距离是3． 28．如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴知，点在点的左边， ∴点表示的数是． 29．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 【答案】 【分析】根据数轴上点表示的数以及两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧， ∴． 30．如图，数轴上点P所表示的数为x，则下列说法正确的是（     ） A．在x和0之间有3个负数 B．与3相比，x离0更近一些 C．在x和之间有5个整数 D．x比大 【答案】C 【详解】解：A、在x和0之间有无数个负数，原说法不正确，该选项不符合题意； B、与3相比，x离0更远一些，原说法不正确，该选项不符合题意； C、在x和之间有5个整数，原说法正确，该选项符合题意； D、x比小，原说法不正确，该选项不符合题意． ◆题型7 数轴上点的平移（动点问题） 31．如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置， ∴点表示的数为 ∵点在数轴上与点距离个单位长度， ∴点表示的数为或． 32．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 33．如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 【答案】或 【分析】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数． 【详解】解：根据题意可得， ∵等于原长方形面积的一半， ∴， 当向左运动时，如图1， 即，解得， ∴， ∴表示的数为2； 当向右运动时，如图， ， 表示的数为． 故答案为或． 34．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：圆的半径为1， 周长为， 圆沿数轴向右滚动一周，即点A向右平移个单位长度， A点表示的数为． 35．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 【答案】(1)3 (2) (3)或 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论； （3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论． 【详解】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3； 故答案为：3 （2）∵， ∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是． 故答案为：； （3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是． 故答案为：或． ◆题型8 数轴上整点覆盖问题 36．如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 37．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 38．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【分析】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为， 段②的整数为，， 段③的整数为， 段④的整数为， 故选B． 39．在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 40．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为； 当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为． 线段盖住的整点个数为4或5． 故选：D． ◆题型9 数轴上规律探究 41．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 42．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 43．如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 44．正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 45．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【详解】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． ◆题型10 有理数的大小比较 46．___________ 【答案】 【分析】先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到结果. 【详解】解：∵，， ， ∴ . 47．哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 【答案】B 【分析】北半球哈尔滨的白昼时长在夏至日达到最长，二十四节气中谷雨在夏至前，立秋在夏至后，离夏至越近白昼时长越长，结合选项中节气的位置和白昼时长规律即可判断. 【详解】解：∵ 哈尔滨位于北半球，一年中夏至日白昼时长最长，谷雨在夏至前，立秋在夏至后，   已知谷雨白昼长小时分，立秋白昼长小时分， 所求白昼长小时分，比两者更长， 说明该节气比谷雨、立秋更靠近夏至， 立春在春分前，白昼短于小时，秋分接近昼夜平分，白昼约小时，冬至白昼最短，均不符合要求； 小满位于谷雨与夏至之间，更靠近夏至，符合白昼长度要求. 48．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 49．某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据标签得到合格温度的范围，判断各选项温度是否落在范围内即可． 【详解】解：据表可知，该药品的合格贮藏温度满足， 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，满足范围，符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求． 50．我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（     ） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数比较大小的规则即可找出最低气温； 【详解】解：四个城市的平均气温分别为，，，. ∵ 正数大于一切负数， ∴ 和都大于两个负数，只需比较两个负数的大小. ∵ ，，且， ∴ 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得. ∴ 最低气温是； 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（2026·贵州·三模）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 2．（2026·陕西西安·三模）下列有理数中最小的数是（   ） A． B．0 C． D．5 【答案】C 【分析】利用有理数比较大小的基本规则即可求出结果． 【详解】解：∵有理数大小比较规则为：正数大于0，0大于所有负数；两个负数比较，绝对值大的数反而小. ∴四个数中，，，，只需比较与的大小， ∵，，， ∴， 因此可得四个数的大小关系为 ， ∴最小的数是． 3．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查负数的大小比较，核心知识点为：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，通过计算各选项中两个数的绝对值，再根据规则判断即可． 【详解】解：A.∵，，且， ∴，故选项A正确，不符合题意； B.∵，，， ∴，故选项B正确，不符合题意； C.∵，，，， ∴，故选项C正确，不符合题意； D.∵，，， ∴，与选项中矛盾，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 4．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可． 【详解】解：， 正六边形的周长， ∵点F对应的数为， ∴，， ∵， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点． 故选：C． 5．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 6．（25-26九年级下·河北廊坊·阶段检测）数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 7．（25-26七年级上·福建南平·期末）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【详解】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 8．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 二、填空题 9．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【答案】 13 【分析】本题考查了正整数、有理数、非正数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义并逐一筛选判断． 先明确正整数是大于0的整数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，非正数是小于或等于0的数；再对所给数字逐一分析归类，分别确定a、b、c的值，最后计算的结果． 【详解】解： 正整数：、、，共3个，故； 有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故； 非正数：、、0，共3个，故； 则． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·山西临汾·期末）如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 【答案】0或4 【分析】本题考查数轴上线段的长度，通过确定点的不同位置，结合线段和差关系计算． 【详解】解：∵点、表示的数为、， ∴． 当点在线段上时： ∵，且， ∴，解得， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： ∵，且， ∴，即， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： 此时，与矛盾，故此情况不成立； 综上，点表示的数为或， 故答案为：或． 11．（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________． 【答案】 【分析】先根据数轴上两点中点的计算方法求出原线段的中点对应的数，再求出中点移动的距离，根据线段平移的性质得到点A移动的距离，最后计算得到点对应的数． 【详解】解：根据题意，点A对应数为，点B对应数为， 由数轴上两点中点的计算公式，可得线段的中点对应的数为： 已知平移后线段的中点对应的数是，因此中点移动的距离为： 线段沿数轴平移时，线段上所有点移动的距离相等，因此点A移动的距离为 点对应的数为点A对应的数加上移动距离，即： 12．（25-26六年级上·湖南长沙·开学考试）若，则a、b、c中最大的是_______，最小的是_______． 【答案】 c a 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先观察式子，再整理得，因为，则，所以，即可作答． 【详解】解：∵ ∴，，， ∵， ∴， 即， ∴最大的是，最小的是， 故答案为：c，． 三、解答题 13．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）将，，按从小到大的顺序排列起来． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键。负数比较时，绝对值大的负数反而小。 【详解】解　，， ， ∴， 按从小到大的顺序排列起来为． 14．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 【答案】，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）； 0.3，，，，，2.3%； ，，；0.3，，，，0，，，10，2.3% 【分析】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为分数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}； 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}； 负有理数集合：{，，}； 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}． 15．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析， 【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）解：将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $