精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

从江县东朗中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 七年级 数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共36分，以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 比-2小的数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵ ∴比-2小的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，正确的估算无理数的大小是解题的关键． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行分析，即可得到答案． 【详解】解：0、-1、3.14是有理数，是无理数． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数和有理数，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 3. 如图，已知直线c与直线a、b都相交．若ab，∠1=85°，则∠2=（ ） A. 110° B. 105° C. 100° D. 95° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案． 【详解】解：如下图， ∵∠1=85°， ∴∠3=180°-85°=95°， ∵ab，∠3=95°， ∴∠2=∠3=95°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质． 4. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．已知点所在的象限求参数；因为在y轴上，所以，再把代入，进行计算，则，即可作答． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， 则在第二象限， 故选：B． 5. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由算术平方根、立方根、合并同类二次根式，分别进行判断，即可求出答案． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、合并同类二次根式，解题的关键是熟记定义进行判断． 6. 下列整数中，与最接近的整数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法即可求解． 【详解】∵，， ∴4＜＜4.5 ∴与最接近的整数是4 故选B． 【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的性质． 7. 为了解我校七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计；下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量，其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查，样本，总体，个体及样本容量定义，根据各定义依次判断即可得到答案，熟记各定义是解题的关键 【详解】解：①这种调查方式是抽样调查，正确； ②800名学生期中数学考试的成绩是总体，故错误； ③每名学生的数学成绩是个体，正确； ④200名学生期中数学考试的成绩是总体的一个样本，故错误； ⑤200是样本容量，故错误， 故选：B 8. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第二象限，得到，求出解集并表示在数轴上，即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 将解集表示在数轴上为， 故选：A． 【点睛】此题考查了直角坐标系中点坐标的特点，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，综合掌握各知识点是解题的关键． 9. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵， 依题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可． 【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴，即：或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴点的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据此列出方程是解题的关键． 11. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（ ） A. 先向左转130°，再向左转50° B. 先向左转60°，再向右转60° C. 先向左转50°，再向右转40° D. 先向左转50°，再向左转40° 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，可认为是汽车两次拐弯的行驶路线，两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，即第一次转弯前与第二次转弯后的道路是平行的，可得AB∥CD，即可求解． 【详解】解：如图所示，可认为是汽车两次拐弯的行驶路线， 两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，即第一次转弯前与第二次转弯后的道路是平行的， 所以AB∥CD， 所以右转的角与左转的角应相等， 即∠ABC=∠BCD． 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 12. 若关于x的一元一次不等式组恰好有2个整数解，且关于y的方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查根据一元一次不等式的解集情况求参数，根据一元一次方程的解的情况求参数，分别解不等式及方程，求出k的取值范围，即可得到答案 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵关于x的一元一次不等式组恰好有2个整数解， ∴， ∴， 得； 解得， ∵关于y的方程的解为非正数， ∴， 得 ∴， 符合条件的所有整数k的和为 故选A 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，已知直线，交于点，，那么的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角互补是解题的关键． 14. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为： 【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 定义新运算：a⊕b＝1﹣ab，则不等式x⊕2≥﹣3的非负整数解的个数为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据新定义的运算得出1-2x≥-3，求出1-2x≥-3的非负整数解即可． 【详解】解：根据题意得：x⊕2=1-2x， ∵x⊕2≥﹣3， ∴1-2x≥﹣3， 解得：x≤2， ∴不等式x⊕2≥﹣3的非负整数解为0，1，2，共3个． 故答案为：3 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，理解新定义的运算是正确解答的关键，求出一元一次不等式的解集是得出正确答案的前提． 16. 如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 __． 【答案】2.5或-0.5 【解析】 【分析】正方形的面积为4，可以求出正方形的边长，两个正方形重叠部分为长方形，根据长方形的面积为1，即可求出． 【详解】解：∵正方形的面积为4， ∴边长， ∴点表示的数为3， 如图1，当正方形ABCD向右平移时，， ， ∴点表示的数为2.5． 如图2，当正方形ABCD向左平移时，， ，A点向左平移个单位 ∴点表示的数为-0.5． 故答案为：2.5或-0.5． 图1 图2 【点睛】本题考查数轴上的平移问题，注意水平平移时有向左和向右两种情况，根据矩形的面积求出平移的距离是解题的关键． 三、解答题（本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求中的的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据求立方根的方法进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 两边都除以3，得， 开立方，得， 解得． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，求立方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 下面是小义同学解二元一次方程组的过程： 解方程组：， 解：①②得第一步， 第二步， 第三步， 把代入①，得第四步， 所以原方程组的解为第五步． （1）以上解题步骤，小义从第 ___________步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）一 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组．①减②消去未知数，把二元一次方程组化成一元一次方程，求出，再把值代入①求出即可． 【小问1详解】 解：小义从第一步开始出现错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：正确的解答过程如下： ①②得：， ， ， 把代入①，得， 原方程组的解为． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的性质解出取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， ． 不等式①的解集为． ， ， ， ． 不等式②的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的性质，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式组的性质． 20. 2022年12月4日是我国第22个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 60≤x<70 15 0.1 70≤x<80 a 0.2 80≤x<90 45 b 90≤x<100 60 0.4 （1）表中___________，___________； （2）请补全频数分布直方图： （3）若80分以上为优秀，该校现有1200名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？ （4）结合以上信息，请你给该校关于普法方面提出一条合理化的建议． 【答案】（1）， （2） 补图为： （3）名 （4）继续加大法律宣传，让更多学生学法，知法，懂法，守法．（合情合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据样本数量、频率和频数关系计算解题； （2）根据（1）中结果，补全频数分布直方图即可； （3）用样本的优秀率去乘以总人数计算； （4）根据数据，提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：∵，， 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：名， 答：估计我校成绩优秀的学生有名． 【小问4详解】 建议：继续加大法律宣传，让更多学生学法，知法，懂法，守法．（合情合理即可） 【点睛】本题考查画直方图，求频率和频数，样本反应总体，能从图表中提取相关信息进行分析是解题的关键． 21. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD=5：1． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知∠BOC：∠BOD=5：1，以及平角定义，进行计算即可解答； （2）根据垂直定义可得∠BOF=90°，从而可得∠COF=∠BOC-∠BOF=60°，然后利用角平分线的定义即可解答． 【小问1详解】 ∵∠BOC：∠BOD=5：1，∠BOC+∠BOD=180°， ∴∠BOD=180°×=30°，∠BOC=180°×=150°， ∴∠AOC=∠BOD=30°， ∴∠AOC的度数为30°； 【小问2详解】 ∵OF⊥AB， ∴∠BOF=90°， ∵∠BOC=150°， ∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°， ∵OF平分∠COE， ∴∠COF=∠EOF=60°， ∴∠EOF的度数为60°． 【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 22. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么． 【答案】BF、DE互相平行 【解析】 【分析】设AB与DE相交于H，由∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行可证得BD∥CF，可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，即可得∠BAF=∠6，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断BF∥DE． 【详解】BF、DE互相平行； 理由：如图； ∵∠3=∠4， ∴BD∥CF， ∴∠5=∠BAF， 又∵∠5=∠6， ∴∠BAF=∠6， ∴AB∥CD， ∴∠2=∠EHA， 又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA， ∴BF∥DE． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． （1）点的坐标为　　　　，点的坐标为　　　　； （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】（1）， （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，割补法求三角形面积： （1）根据点P和点可知三角形向左平移6个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可； （2）①仿照（1）先求出的坐标，再描出，并顺次连接即可；②利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点，经平移后对应点为， ∴三角形向左平移6个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形， ∵，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①如图所示，三角形即为所求； ② 24. 大数据显示，新能源汽车需求量正倍速的增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计75万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划以不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆，并且该汽车销售公司销售1辆A型汽辆车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，至少要获得62000元的利润，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 【答案】（1）A型汽车每辆进价为35万元，B型汽车每辆进价为20万元 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆进价为x元，B型汽车每辆进价为y元，根据1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计75万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元列出方程组，解之即可； （2）设购进A型汽车m辆，根据不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆，至少要获得62000元的利润，列出不等式组，求出正整数解，可得方案，再分别计算利润可得结果． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆进价为x元，B型汽车每辆进价为y元， 由题意可得：， 解得：， ∴A型汽车每辆进价为35万元，B型汽车每辆进价为20万元； 【小问2详解】 设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 由题意可得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的取值为5或6， ∴共有2种方案， 方案一：购进A型汽车5辆，则购进B型汽车5辆， 获得的利润为元； 方案二：购进A型汽车6辆，则购进B型汽车4辆， 获得的利润为元； ∴该公司有2种购进方案，方案二：购进A型汽车6辆，则购进B型汽车4辆获得的利润最多，最多利润是68000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组． 25. 【阅读理解】 （1）把下列证明过程或理由补充完整，如图1，，点E，F分别在直线，上，点P为直线，内一点（点E，F，P不在同一条直线上），连接，．求证：． 证明：如图2，过点P作， ， ． （ ）． ， ． ， （ ）． 【问题解决】 请直接利用（1）中的结论解答下列问题． （2）如图3，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M．若，求的度数； （3）如图4，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M，再分别作和的角平分线交于点N．若，，请直接写出之间满足的数量关系式． 【答案】 （1）证明：如图2，过点P作， ， ． （两直线平行，内错角相等）． ， ． ， （等量代换）； （2），（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质， 过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得和，利用等量代换即可得到； 由（1）知，，，结合角平分线的性质得，根据平角定义可得，即可求得； 由（1）知，，，角平分的性质得，，进一步求得，，即可求得三者之间关系． 【详解】证明：（1）略 （2）由（1）知，，， ∵和的角平分线交于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则； （3）由（1）知，，， ∵和的角平分线交于点M， ∴， ∵和的角平分线交于点N ∴， ∵， ∴ ， 即， ∵， ∴ ， 即， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县东朗中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 七年级 数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共36分，以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 比-2小的数是( ) A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 3. 如图，已知直线c与直线a、b都相交．若ab，∠1=85°，则∠2=（ ） A. 110° B. 105° C. 100° D. 95° 4. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列整数中，与最接近的整数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 为了解我校七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计；下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量，其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 10. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 11. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（ ） A. 先向左转130°，再向左转50° B. 先向左转60°，再向右转60° C. 先向左转50°，再向右转40° D. 先向左转50°，再向左转40° 12. 若关于x的一元一次不等式组恰好有2个整数解，且关于y的方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，已知直线，交于点，，那么的度数为___________． 14. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________． 15. 定义新运算：a⊕b＝1﹣ab，则不等式x⊕2≥﹣3的非负整数解的个数为 _____． 16. 如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 __． 三、解答题（本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求中的的值． 18. 下面是小义同学解二元一次方程组的过程： 解方程组：， 解：①②得第一步， 第二步， 第三步， 把代入①，得第四步， 所以原方程组的解为第五步． （1）以上解题步骤，小义从第 ___________步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 2022年12月4日是我国第22个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 60≤x<70 15 0.1 70≤x<80 a 0.2 80≤x<90 45 b 90≤x<100 60 0.4 （1）表中___________，___________； （2）请补全频数分布直方图： （3）若80分以上为优秀，该校现有1200名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？ （4）结合以上信息，请你给该校关于普法方面提出一条合理化的建议． 21. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD=5：1． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数． 22. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． （1）点的坐标为　　　　，点的坐标为　　　　； （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 24. 大数据显示，新能源汽车需求量正倍速的增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计75万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划以不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆，并且该汽车销售公司销售1辆A型汽辆车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，至少要获得62000元的利润，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 25. 【阅读理解】 （1）把下列证明过程或理由补充完整，如图1，，点E，F分别在直线，上，点P为直线，内一点（点E，F，P不在同一条直线上），连接，．求证：． 证明：如图2，过点P作， ， ． （ ）． ， ． ， （ ）． 【问题解决】 请直接利用（1）中的结论解答下列问题． （2）如图3，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M．若，求的度数； （3）如图4，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M，再分别作和的角平分线交于点N．若，，请直接写出之间满足的数量关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $