精品解析：广西南宁市青秀区第一初级中学2025-2026学年上学期七年级入学数学学情自测

2025年南宁市青秀区第一初级中学新初一入学分班数学真卷 （满分：60分 时间：30分钟） 一、填空题（每空1分，共14分） 1. 直接写出得数． ____；_____；_____； ______； ______；_______；______；______ 【答案】 ①. 430 ②. ③. ④. 5 ⑤. ⑥. 130 ⑦. 50 ⑧. 【解析】 【分析】根据整数、小数、分数的四则运算法则，整式减法法则以及乘方计算，按照对应运算法则直接计算即可得到结果． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ． （数轴的认识） 2. 如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】观察数轴可知，原点到点之间平均分成5份，已知点表示，可求出每份的长度，再根据点在原点左侧份处，即可确定点表示的数． 【详解】解：由数轴可知，原点到点之间平均分成5份， 因为点表示的数是， 所以每份的长度为， 因为点在原点左侧，且距离原点份， 所以点表示的数为． （单位换算） 3. 时____________分；4.8平方千米____________公顷 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将高级单位换算为低级单位，需要乘以单位间的进率，先确定对应进率，再计算即可． 【详解】解：时分，，因此时分； 平方千米公顷，，因此平方千米公顷． （图形找规律） 4. 如图，第一个图有1个小三角形，第二个图有4个小三角形，第三个图有9个小三角形，按照这样的规律摆下去，第10个图有 ____________个小三角形． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形中小三角形的数量，总结规律即可． 【详解】解：由图可知： 第个图有个小三角形，； 第个图有个小三角形，； 第个图有个小三角形，；  ， 由此规律可得，第10个图有小三角形的个数为个． （圆柱与圆锥的体积） 5. 如图所示的图形的体积是 ____________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】观察图形可知，该几何体是由上部的圆锥和下部的圆柱组成的组合体，其体积等于圆锥体积与圆柱体积之和，根据图中给出的底面半径和各自的高，分别代入体积公式计算即可； 【详解】解：由图可知，圆柱和圆锥的底面半径均为，圆柱的高，圆锥的高， 圆柱的体积为：， 圆锥的体积为：， 该几何体的总体积为：， （若取，则）． （组合图形的面积） 6. 图中涂色部分的面积是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形，利用割补法，即可解答． 【详解】解：图中涂色部分的面积是 二、计算题（每小题2分，共12分） 7. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：  ． 8. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，分别算出两部分的结果后再相加即可得到最终答案． 【详解】解： ． 9. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 10. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数和百分数化为小数，再利用乘法分配律对算式进行简便计算． 【详解】解：原式 ． 11. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算小括号内的乘法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的除法，结合分数乘除法计算法则即可求解． 【详解】解： ． 12. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 三、解方程（每小题3分，共9分） 13. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的性质解一元一次方程，逐步化简即可得到方程的解； 【详解】解：， 等式两边同时加，得， ∴， 等式两边同时除以，得． 14. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】利用比例的基本性质即比例的内项积等于外项积，将比例式转化为一元一次方程即可求解； 【详解】解：， 根据比例的基本性质，得， 整理得， 两边同除以，得． 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化为小数，再利用等式的性质逐步变形求解； 【详解】解：原方程可写为：， ∴， ∴， 移项得：． 四、应用题（每小题5分，共20分） 16. 甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？ 【答案】 20分钟 【解析】 【分析】环形跑道同向同起点出发，甲第二次追上乙时，甲比乙多跑2个跑道全长，得到路程差后，利用追及问题的数量关系：追及时间路程差速度差，即可计算出所求时间． 【详解】解：甲第二次追上乙时，甲比乙多跑的路程为：（米）， 甲与乙的速度差为：（米/分）， 则追及时间为：（分钟）， 答：经过20分钟甲第二次追上乙． 17. 甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙合作6天完成这项工程的，剩下的由乙单独做8天完成，两人共获得3000元的工资，按完成的工作量的多少分配，甲、乙各应得多少元工资？ 【答案】 甲应得1250元，乙应得1750元 【解析】 【分析】将总工程看作单位1，先根据乙单独完成剩余工程的条件求出乙的工作效率，再分别计算出甲、乙各自完成的总工作量，得到两人工作量的比，最后按照比例分配总工资，即可得到甲乙各自应得的工资． 【详解】解：把总工程看作单位1，剩余工程量为， 乙的工作效率为，乙在合作6天中完成的工作量为，乙总共完成的工作量为， 甲6天完成的工作量为， 甲乙完成工作量的比为， 总份数为，每份工资为（元）， 甲应得工资为（元），乙应得工资为 （元）， 答：甲应得1250元，乙应得1750元． 18. 配制硫酸含量为的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为和的硫酸溶液各多少克？ 【答案】 需要硫酸含量为的硫酸溶液600克，的硫酸溶液400克 【解析】 【分析】根据混合前后纯硫酸的总质量不变建立等量关系，设未知数后列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设需要硫酸含量为的硫酸溶液克，则需要硫酸含量为的硫酸溶液克， 根据题意列方程得：， 整理得：， 解得：， （克）， 答：需要硫酸含量为的硫酸溶液600克，的硫酸溶液400克． 19. 物流公司要把48吨货物运送出去，现有两种车型可供选择：已知甲车可装载货物6吨，乙车可装载货物8吨． （1）如果每辆车都装满，如何安排车辆运送？ （2）如果甲车的运费是每次125元，乙车的运费是每次160元，那么基于上述安排，哪种方案运费最低？ 【答案】（1）共有三种符合要求的安排：方案一：用8辆甲车运送，不安排乙车；方案二：用6辆乙车运送，不安排甲车；方案三：用4辆甲车、3辆乙车运送 （2）用6辆乙车运送，运费最低 【解析】 【分析】（1）当只用甲车时，需8辆；当只用乙车时，需6辆；当两车都用时，因为每辆车都要装满，所以乙车装载的总重量也能把一定数量的甲车装满，也就是乙车装载的总重量是6和8的公倍数，以此求出乙车装的重量，再求出甲车装的重量，分别求出两种车的数量即可； （2）分别计算每种方案的总运费，通过比较大小得到运费最低的方案． 【小问1详解】 解：①当只用甲车时，（辆）； ②当只用乙车时，（辆）； ③当两车都用时，因为每辆车都要装满， 所以乙车装载的总重量也能把一定数量的甲车装满，也就是乙车装载的总重量是6和8的公倍数， 6和8的公倍数有， 总重量只有48吨，所以乙车装的重量为24吨， 甲车装的重量为：（吨）， 甲车的数量：（辆）， 乙车的数量：（辆）， 答：可以安排三种运送方式：方案一：用8辆甲车运送；方案二：用6辆乙车运送；方案三：用4辆甲车、3辆乙车运送． 【小问2详解】 解：分别计算三种方案的总运费： 方案一：用8辆甲车运送，（元）； 方案二：用6辆乙车运送，（元）； 方案三：用4辆甲车、3辆乙车运送，（元）； 比较大小得， 所以，只用乙车运送运费最低． 答：用6辆乙车运送，运费最低． 五、提升题（共5分） 20. 右侧扫码·视频讲解现有一架天平和很多个13克和17克的砝码，用这些砝码，不能称出的最大整数克质量是多少？（砝码只能放在天平的同一边） 【答案】克 【解析】 【分析】根据题意，可称出的质量可以表示为（为非负整数），按除以13的余数对所有整数分类，结合13和17互质，每个余数都能找到对应的最小可称质量，最大的最小可称质量减去13就是不能称出的最大质量． 【详解】解：设用个13克砝码，个17克砝码，质量是x克， 则可称出的质量为，（为非负整数），需求出不能表示为该式的最大正整数， 13和17是互质数，任意正整数除以13其余数r为，共13种情况，对任意余数， 因为，所以余4， 对任意余数，都可以找到唯一的在之间，满足余，也就是余， 所有比大，且和除以13余数相同的数，都可以写成的形式（为非负整数），都可以称出， 因此每个余类中，不能称出的最大数为， 当取最大值12时，， 答：不能称出的最大整数克质量是191克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年南宁市青秀区第一初级中学新初一入学分班数学真卷 （满分：60分 时间：30分钟） 一、填空题（每空1分，共14分） 1. 直接写出得数． ____；_____；_____； ______； ______；_______；______；______ （数轴的认识） 2. 如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． （单位换算） 3. 时____________分；4.8平方千米____________公顷 （图形找规律） 4. 如图，第一个图有1个小三角形，第二个图有4个小三角形，第三个图有9个小三角形，按照这样的规律摆下去，第10个图有 ____________个小三角形． （圆柱与圆锥的体积） 5. 如图所示的图形的体积是 ____________． （组合图形的面积） 6. 图中涂色部分的面积是 ____________． 二、计算题（每小题2分，共12分） 7. 计算： 8. 计算： 9. 计算： 10. 计算： 11. 计算： 12. 计算： 三、解方程（每小题3分，共9分） 13. 解方程： 14. 解方程： 15. 解方程： 四、应用题（每小题5分，共20分） 16. 甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？ 17. 甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙合作6天完成这项工程的，剩下的由乙单独做8天完成，两人共获得3000元的工资，按完成的工作量的多少分配，甲、乙各应得多少元工资？ 18. 配制硫酸含量为的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为和的硫酸溶液各多少克？ 19. 物流公司要把48吨货物运送出去，现有两种车型可供选择：已知甲车可装载货物6吨，乙车可装载货物8吨． （1）如果每辆车都装满，如何安排车辆运送？ （2）如果甲车的运费是每次125元，乙车的运费是每次160元，那么基于上述安排，哪种方案运费最低？ 五、提升题（共5分） 20. 右侧扫码·视频讲解现有一架天平和很多个13克和17克的砝码，用这些砝码，不能称出的最大整数克质量是多少？（砝码只能放在天平的同一边） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $