重庆市九龙坡区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(无答案)

2022-2023学年（下期）高中学业质量调研抽测 高二数学试卷 （数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题：，的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为（ ） A. B. C. D. 4.“回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读.比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天.由此定义“回文数”，为自然数，且的各位数字反向排列所得自然数与相等，这样的称为“回文数”，如：1221，2413142.则所有6位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（ ） A.900个 B.891个 C.810个 D.648个 5.已知，则（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.已知，则是成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，若把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，则可排成不同的音序种数为（ ） A.72 B.28 C.24 D.32 8.已知是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（ ） A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项 C.展开式的常数项为540 D.展开式的有理项共有4项 10.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 80% 90% 70% 在该市场中任意买一部智能手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则（ ） A. B. C. D. 11.已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A.的最大值是1 B.的最小值是2 C.的最小值是3 D.的最小值是 12.设为自然对数的底数，函数.则下列结论正确的是（ ） A.当时，无极值点 B.当时，有两个零点 C.当时，有1个零点 D.当时，无零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设离散型随机变量的分布列为： 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.1 0.2 0.2 则离散型随机变量的方差_________. 14.设集合，，若，则实数所有取值组成的集合的子集个数为__________. 15.某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有__________种不同的种花方法. 16.排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球后，谁取胜谁就得1分，得分的队有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束.甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立.若此时甲、乙两队双方比分为24：24平，且甲队拥有发球权，则两队共再发2次球就结束比赛的概率为___________；若此时甲、乙两队双方比分为22：22平，且甲队拥有发球权，则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为__________. 四、解答题：本大题共6小，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知函数表示的曲线过原点，且此曲线在处的切线斜率均为-1. （1）求a，b，c的值； （2）当时，求的最大值和最小值. 18.（12分） 为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测、每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图 （1）若该产品指标数不在区间的产品为次等品，试估计产品为次等品的概率； （2）技术评估可以认为，这种产品的质量指标数X服从正态分布，其中近似为样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），计算的值，并计算产品指标数小于17.56的概率. 参考数据：，则，. 19.（12分） 数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点.某相关部门为不断净化直播购物环境，保护消费者合法权益，对消费者进行了调查问卷，随机抽取了200人的样本进行分析，得到列联表如下： 参加过直播购物 未参加过直播购物 总计 女性 100 男性 20 总计 已知从这200名消费者中随机抽取1人，这个人参加过直播购物的概率为0.8. （1）完成2×2列联表，并根据表中数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为参加直播购物与性别有关? （2）从上述参加过直播购物的人中，按性别用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中抽取3人调查其在直播购物中的有关商品质量等问题，用X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望 参考公式及数据：，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20.（12分） 教育部决定自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节. （1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据： 6 8 9 10 12 2 3 4 5 6 若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求关于x的线性回归方程. （2）根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，某考生准备从甲、乙两所大学选择一所报考.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立，若该考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率分别为，，，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率均为.若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，该考生应报考哪所高校。 参考公式： 对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，. 21.（12分） 已知函数的导函数为，. （1）若函数是增函数，求实数的取值范围； （2）设，当时，若满足，证明：. 22.（12分） 已知函数，. （1）讨论函数的单调区间； （2）若，证明：； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$