精品解析：广西南宁市第三中学2024-2025学年七年级上学期分班考试数学试题

广西南宁市第三中学2024-2025学年七年级上学期分班考试数学试题 一、计算-直接写出得数（每题2分，共12分．请将案写在卡的相应位置．） 1. ______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2 ______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3. 计算：＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的运算法则进行运算即可． 【详解】解：原式． 故答案为： ． 【点睛】本题考查分数的运算，熟悉掌握分数运算法则是解题关键． 4. ______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案：． 5. ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算．先通分，计算括号内的分数的加减，再计算分数的乘法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 6. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为___________． 【答案】9900 【解析】 【分析】由题目中的规定可知100！，98！，然后计算的值． 【详解】解：！，98！， 所以． 故答案为：9900． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果． 二、计算下面各题，能简便的尽量简便（每题4分，共24分．请将案写在答题卡的相应位置．） 7 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 8. 计算： 【答案】39 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 9. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 10. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数四则混合运算，根据分数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 11. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分数的混合运算，乘法分配律的应用，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ； 12. 已知，求的值 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据合并同类项法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 三、应用题（每题6分，共24分．请将案写在答题卡的相应位置．） 13. 如图是小明坐出租车去参观博物馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加元．请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．先求出小明行驶的路程，然后再根据题意，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：图上距离为：（厘米）， 实际距离为：（厘米）， 厘米千米， （元）， 答：小明完成这次参观（单程）一共要花元出租车费． 14. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？ （1）设小和尚有x人，请根据题意列方程； （2）设大和尚有y人，请根据题意列方程； （3）请选择第（1）或（2）题中的一个方程，求出大、小和尚各多少人？ 【答案】（1） （2） （3）大和尚25人，小和尚75人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设小和尚有x人，则大和尚有人，再根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头列出方程即可； （2）设大和尚有y人，则小和尚有人，再根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头列出方程即可； （3）分别解（1）和（2）所列方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设小和尚有x人，则大和尚有人， 由题意得，； 【小问2详解】 解：设大和尚有y人，则小和尚有人， 由题意得，； 【小问3详解】 解：解方程得， ∴； 解方程得， ∴； 答：大和尚25人，小和尚75人． 15. 甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送吨，比乙队每天多运；如果甲、乙两队同时运送，则当甲队运了全部救灾物资的一半时，就比乙队多运了138吨．这批救灾物资一共有多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，先求出乙队每天运的吨数为吨，再求出甲队每天比乙队多运的吨数为吨，然后求出甲队比乙队多运138吨需要的天数，最后求出结果即可． 【详解】解：乙队每天运的吨数为： （吨）， 甲队每天比乙队多运的吨数：（吨）， 甲队比乙队多运138吨需要的天数：（天）， 甲队5天运的吨数：（吨）， 这批救灾物资的总吨数：（吨）， 答：这批救灾物资一共有644吨． 16. 制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为60元．如果每提高一个档次，每双皮鞋的利润增加10元．最低档次的皮鞋每天可生产240双，每提高一个档次，每天将少生产15双皮鞋．每天生产第几档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】每天生产第6档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是18150元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，多项式乘法的应用，完全平方公式的应用，根据题意得出每天获利润为：，整理得，根据完全平方的非负性求出最大值即可． 【详解】解：由题意，生产第档次的皮鞋，每天可生产： 双， 每双利润为：元， 所以每天获利润为： ， ∵， ∴， ∴的最大值为18150， ∴第6档次的皮鞋所获利润最大，最大利润为18150元． 四、规律探究（每题4分，共16分．请将答案写在答题卡的相应位置．） 17. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ） A. 297 B. 301 C. 303 D. 400 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0， 第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1； 第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2； 第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3； 第n幅图中，圆点个数为：4+3(n-1)=3n+1， ……， 第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 18. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ） A. 135 B. 153 C. 170 D. 189 【答案】C 【解析】 【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可． 【详解】解：由观察分析：每个正方形内有： 由观察发现： 又每个正方形内有： 故选C． 【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键． 19. 利用如图所示的图形，可求的值是______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，将转化为求空白图形的面积和即可得解． 【详解】解：令正方形的边长为1，由图可得， ， 故答案为：． 20. 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．圆周上数字a与数轴上的数2024对应，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，解决此题的关键是找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系．根据题意得出每三个数为一组，根据，得出数轴上的数2024与圆周上数字2对应，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：每三个数为一组， ∵到有个数， 又∵， ∴数轴上的数2024与圆周上数字2对应， 即， 故答案为：2． 五、附加题（每空4分，共24分．请将案写在答题卡的相应位置．） 21. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，数字规律探索，先将原式变形为，运算得出，最后求出结果即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 22. 把一筐苹果分给三个班的同学，班每人3个还剩10个；班每人4个还剩11个；班每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有___个． 【答案】67 【解析】 【分析】本题考查数的整除性问题，解题的关键是掌握求几个数的最小公倍数的方法．设这筐苹果有个，可知是除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2的数；当时，除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2，又，即可得的最小值为；故这筐苹果至少有67个． 【详解】解：设这筐苹果有个， 班每人3个还剩10个； 除以3余数为1； 班每人4个还剩11个； 除以4余数为3； 班每人5个还剩12个， 除以5余数为2； 是除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2的数； 当时，除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2， 而根据题意知：， 的最小值为， 这筐苹果至少有67个． 故答案为：67． 23. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整数的奇、偶性的新定义问题，通过若干次得出循环是解题关键．按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求解． 【详解】由题意可知，当时，历次运算结果是∶ 故规律为： 即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当时，第2024次“运算”的结果是4． 故答案为：4． 24. 如图；在中，、、和四边形的面积都相等．若，的面积为728．（注：符号“△”表示“三角形”三个字） （1）线段与线段的比值______； （2）的面积是______． 【答案】 ①. ##0.6 ②. 【解析】 【分析】本题考查的是比的应用，等底等高的两个三角形的面积之间的关系； （1）设、、和四边形的面积都为1份；可得的面积为份，的面积为份，再进一步解答即可； （2）如图，连接，由，可得（份），（份），同理：，，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：（1）设、、和四边形的面积都为1份； ∵， ∴， ∵与是以，为底边，而高相同， 的面积为1份， ∴的面积为份， ∴的面积为份， ∴， ∵与是以为底边，而高相同， ∴； 故答案为： （2）如图，连接， ∵， ∴（份）， ∴（份）， 同理：，， ， ∴（份）， ∵的面积为728， ∴， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广西南宁市第三中学2024-2025学年七年级上学期分班考试数学试题 一、计算-直接写出得数（每题2分，共12分．请将案写在卡的相应位置．） 1. ______； 2. ______； 3. 计算：＝_______． 4. ______； 5. ______． 6. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为___________． 二、计算下面各题，能简便的尽量简便（每题4分，共24分．请将案写在答题卡的相应位置．） 7. 计算： 8. 计算： 9 计算： 10 计算： 11. 计算： 12. 已知，求的值 三、应用题（每题6分，共24分．请将案写在答题卡的相应位置．） 13. 如图是小明坐出租车去参观博物馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加元．请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？ 14. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？ （1）设小和尚有x人，请根据题意列方程； （2）设大和尚有y人，请根据题意列方程； （3）请选择第（1）或（2）题中一个方程，求出大、小和尚各多少人？ 15. 甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送吨，比乙队每天多运；如果甲、乙两队同时运送，则当甲队运了全部救灾物资的一半时，就比乙队多运了138吨．这批救灾物资一共有多少吨？ 16. 制鞋厂生产皮鞋按质量共分10个档次，最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为60元．如果每提高一个档次，每双皮鞋的利润增加10元．最低档次的皮鞋每天可生产240双，每提高一个档次，每天将少生产15双皮鞋．每天生产第几档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？ 四、规律探究（每题4分，共16分．请将答案写在答题卡的相应位置．） 17. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ） A. 297 B. 301 C. 303 D. 400 18. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ） A. 135 B. 153 C. 170 D. 189 19. 利用如图所示的图形，可求的值是______； 20. 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．圆周上数字a与数轴上的数2024对应，则______． 五、附加题（每空4分，共24分．请将案写在答题卡的相应位置．） 21. 计算：______． 22. 把一筐苹果分给三个班的同学，班每人3个还剩10个；班每人4个还剩11个；班每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有___个． 23. 定义一种对正整数n“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是_______． 24. 如图；在中，、、和四边形的面积都相等．若，的面积为728．（注：符号“△”表示“三角形”三个字） （1）线段与线段的比值______； （2）的面积是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$