2.4 有理数的加法与减法（第2课时 有理数加法运算律）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 有理数的加法与减法 第二课时 有理数加法运算律 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解有理数的加法运算律，并能灵活运用，简化运算； (重点) 2.应用有理数的加法解决实际问题。 学习目标 有理数加法法则： (1)同号两数相加， (2)异号两数相加， (3)一个数与0相加， 取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值相等时，和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 仍得这个数 ． 复习引入 1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？ 3 + = _____ -5 3 + = _____ -5 -2 -2 相等 相等，eg：(-4)+1=1+(-4)=-3，(-4)+(-1)=(-1)+(-4)=-5，…… 1-2：把△、○中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？ 新知探究 1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？ 3 ( + ) + = _____ -5 3 + ( + ) = _____ -5 -7 -7 -9 -9 相等 相等，eg：[(-4)+1]+2=-4+(1+2)=-1，[(-4)+(-1)]+2=-4+[(-1)+2]=-3，…… 1-2：把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？ 事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用。 有理数加法运算律： ①交换律：a+b=b+a， ②结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中几个数先相加。 概念归纳 例2.计算: (1)(-24)+(+65)+(-16); (2)(-2.6)+(-3.8)+(-1.7)+3.8 课本例题 解：(-24)+(+65)+(-16) =(-24)+(-16)+(+65) =[(-24)+(-16)+(+65) =(-40)+(+65) =+(65-40) =25 解：(-2.6)十(-3.8)+(-1.7)+3.8 =(-2.6)+(-1.7)+(-3.8)+3.8 =【(-2.6)+(-1.7)】+【(-3.8)+3.8】 =-4.3+0 =-4.3 （3）+(-)+）+(+) 解：原式=+(-)+）+(+) =[+）]+[(-)+(+)] =+（+ = = 探究——根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数的和为0:反过来，如果两个数的和是0，那么这两个数一定是互为相反数吗?请举一些例子说明 一般地，我们有: 如果 a+b=0，那么 a,b 互为相反数 计算： (1)(-12)+6十(-15); (2)7十(-3)+(-2)+4+(-5); (3)(-5)+(-2)+(-5)+2; (4)0.45十(-0.7)+0.15+(-6.3); 课本练习 （5）(-)+(-)+）+ （6）(-3)+(-)+）+(-) 解：(1)-21. (2)1. (3)-10. (4)-6.4 (5)-1. （6）- 1. 下列变形运用运算律正确的是(　B　) A. 2＋(－1)＝1＋2 B. 3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5 B 分层练习-基础 2. 小磊解题时，将式子 ＋(－7)＋(＋7)先变形成 ＋ ，再计算.他运用了(　C　) C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3 D. ＋(－2)＋ ＝ ＋(＋2) A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 以上都不对 C 3. 计算(－20)＋3 ＋20＋ ，最简便的做法是(　A　) A. 把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B. 把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C. 把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D. 把一、二、四这三个加数结合 A 4.(相反数结合法)计算(-100)+3 +100+ ,比较合适的做法是 (　    ) A.把第一、三两个加数结合,第二、四两个加数结合 B.把第一、二两个加数结合,第三、四两个加数结合 C.把第一、四两个加数结合,第二、三两个加数结合 D.把第一、二、四这三个加数结合 A 5.(2024江苏宿迁期中)小红解题时,将式子(-8)+(-3)+8+(-4)先变成了[(-8)+8]+ [(-3)+(-4)],再计算结果,则小红运用了(　    ) A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 B 解析　加数(-3)和8交换了位置,运用了加法交换律,先计算[(-8)+8]和[(-3)+(-4)],再相加,运用了加法结合律.故选B. 6. [2024 东台校级月考]若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b ＋3的值为 ⁠. 3　 7. (－31)＋19＋(－5)＋31＝[(－31)＋ ]＋[ ⁠＋ ]. 31　 19　 (－5)　 8. [2024 常州武进区校级月考]水池中的水位在某天8个不同时间点测得数据记录如下(规定上升为正，单位：厘米)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是 ⁠. 下降6厘米　 9. 计算： (1)(－89)＋47＋69； 解：原式＝(－89)＋69＋47 ＝(－20)＋47 ＝27. (2)(－5)＋51＋(－85)＋39； 解：原式＝(－5)＋(－85)＋51＋39 ＝[(－5)＋(－85)]＋(51＋39) ＝(－90)＋90 ＝0. (3)5 ＋ ＋6 ＋ ； 解：5 ＋6 ＋ ＋ ＝ ＋ ＝12＋(－6) ＝6. (4)(－0.5)＋3 ＋2.75＋ . 解：(－0.5)＋(－5.5)＋3.25＋2.75 ＝[(－0.5)＋(－5.5)]＋(3.25＋2.75) ＝(－6)＋6 ＝0. 10.(2023江苏泰州兴化月考)计算: (1)25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3. (2)1 + +2 + . (3)(-2.125)+ + +(-3.2). (4)(易错题) + . 解析    (1)原式=[25.7+(-13.7)]+(-7.3+7.3)=12+0=12. (2)原式= + =4+(-4)=0. (3)原式=(-2.125)+(+3.2)+(+5.125)+(-3.2)=(-2.125+5.125)+ [3.2+(-3.2)]=3+0=3. (4)原式=12+ +(-23)+ =[12+(-23)]+  =(-11)+ =-10 . 易错点:负带分数拆分时易出错. 11. 【新视角·游戏活动型】同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，如图，将－6，8，－10，12，－14，16，－18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖两线以及内外两圈上的4个数字之和都相 等，则 a ＋ b 的值为(　B　) A. －28或－10 B. －20或14 C. 2或－2 D. 2或－16 B 分层练习-巩固 12. [2024 南京鼓楼区校级月考]已知 a ， b ， c 为有理数，且 a ＋ b ＋ c ＝0， a ≥－ b ＞｜ c ｜，则 a ， b ， c 满足的条件是(　C　) A. a ＞0， b ＜0， c ＜0 B. a ＞0， b ＜0， c ＞0 C. a ＞0， b ＜0， c ≤0 D. a ＞0， b ＜0， c ≥0 C 13.(2023河北保定定州期末★☆☆)下列问题情境,不能用加法算式-2+10表示的是 (　    ) A.水位先下降2 cm,再上升10 cm后的水位变化情况 B.某日最低气温为-2 ℃,温差为10 ℃,该日的最高气温 C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 D 解析    D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为2+10,不能用加法算式-2+10表示,符合题意.故选D. 14.(情境题·数学文化)(2021青海西宁中考★☆☆)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).图①表示的是(+2)+(-2),根 据这种表示法,可推算出图②所表示的算式是 (　    ) A.(+3)+(+6)　    B.(+3)+(-6) C.(-3)+(+6)　    D.(-3)+(-6) B 解析　题图②中有3个红色算筹,即为+3,6个黑色算筹,即为-6,表示的算式为(+3)+(-6),故选B. 15.(2023江苏盐城大丰期中★★☆)下列说法中,正确的是(　    ) A.两数相加,其和大于任何一个加数 B.异号两数相加,其和小于任何一个加数 C.绝对值相等的异号两数相加,其和一定为零 D.两数相加,取较小一个加数的符号作为结果的符号 C 解析　可以举例说明.如-3+4=1,1<4,故A选项错误;如-3+4=1,1>-3,故B选项错误;C选项正确;D选项不符合有理数加法法则.故选C. 16. [2024 无锡新吴区校级月考]比－3 大而比2 小的所有整数的和为 ⁠. －3　 17. [2024 昆山校级月考]定义一种运算，设[ x ]表示不超过 x 的最大整数，例如[2.25]＝2，[－1.5]＝－2，则[－3.73]＋[1.4]＝ ⁠. －3　 18. [2024 北京通州区校级期中]有一组数：1，－2，3，－4，5，－6，…，99，－100，这100个数的和等于 ⁠ ⁠. -50 19.(2024河北廊坊月考★★☆)如图,小明写作业时不慎将墨水滴在了数轴上,根据图中的数值,可知墨水盖住部分的整数的和是　　　    .   -4 解析　由题图可知,左边盖住的整数是-2,-3,-4,-5,右边盖住的整数是1,2,3,4, (-2)+(-3)+(-4)+(-5)+1+2+3+4=[(-2)+2]+[(-3)+3]+[(-4)+4]+(-5)+1=-4, 所以墨水盖住部分的整数的和是-4. 20.(一题多解)(2023湖南郴州嘉禾期末★★☆)某公交车上原坐有22人,经过4个站点时的上下车情况如下(上车为正,下车为负):(+4,-8),(+6,-5),(+2,-3),(+1,-7),则经过4个站点后车上还有　　　    人. 解析　解法一:由题意,得22+4+(-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+(-7) =(22+4+6+2+1)+[(-8)+(-5)+(-3)+(-7)]=35+(-23)=12(人). 解法二:由题意,得 22+4+(-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+(-7)=22+[4+(-5)+1]+[(-8)+6+2]+[(-3)+(-7)] =22+0+0+(-10)=12(人). 12 21. 计算： (1)(－2.4)＋3.5＋(－4.6)＋3.5； 　　 解：(－2.4－4.6)＋(3.5＋3.5) ＝－7＋7 ＝0. (2) ＋ ＋ ＋ ＋ ； 解：［( － )＋( － )］＋［ ＋ ］＋ ＝(－1)＋0＋ ＝－ . (3) ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ； 解：原式＝［ ＋ ］＋［ ＋ ］＋ ＝ ＋ ＋ ＝ . 　 (4) ＋ ＋(－53.6)＋ ＋(－100). 解：原式＝ ＋ ＋(－100) ＝0＋0－100 ＝－100. 22. 【新考法·阅读类比法 2024 ·江阴校级月考】阅读下面的解题方法： 计算：－5 ＋ ＋17 ＋ . 解：原式＝ ＋ ＋ ＋ ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋ ＝0＋ ＝－1 . 分层练习-拓展 上面这种解题方法叫作拆项法. 用这种方法计算： ＋ ＋4 000 ＋ . 解：原式＝ ＋ ＋( 4 000＋ )＋ ＝(－2 000－1 999＋4 000－1)＋( － － )＋ ＝0－1 ＋0＝－1 . 加法运算律 a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c） a+b=b+a 加法交换律 加法结合律 课堂小结 $$