第四章 2 角-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（北师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·北师版 2角 新知芸,脉络梳理 理要点 2) 角的概念 归纳总结1 >归纳总结 组成的 1.角的静态定义:由两条具有公共端点的① 角的大小只与构成角的两边张开 ,这两条射 的幅度有关,与边的长短无关 图形叫作角,这个公共端点是角的② 平角的两边成一条直线,但不能 线是角的③ 说平角就是直线:周角的两边重合形 2.角的动态定义:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点 成一条射线,但不能说周角就是射线 ④ 而成的图形. 3.平角与周角:一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成 一条直线时,所成的角叫作5 角,终边继续旋转, 当它又和始边重合时,所成的角叫作 角. 角的表示方法 归总结2 >归纳总结 (1)角的符号是“乙”,不可与“<” 表示方法 图示 记法 适用范围 混淆; 任何情况都适用,表示 (2)用一个大写字母表示角时,以这一 用三个大写英 乙AOB或 顶点的字母必须写在 点为顶点的角只有一个; 文字母表示 乙BOA , 中间 (3)用三个大写英文字母表示角时,表 示顶点的那个英文字母安须写中间: 用一个大写英 以这一点为顶点的角 /0 (4)常见的希腊字母有a,B,y,0等 文字母表示 只有一个 用阿拉伯数字 1 表示 任何情况都适用,在靠 近顶点处加上狐线,注 用小写希腊字 上数字或小写希腊字母 乙o 母表示 角单位换算 一数学{选 >图说数学 以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作角度制,把一个 度、分、秒的相互转化 道米高单位,即 周角7 等分,每一份叫作1度的角,记作1*;把1度 低缀单位一 乘进率 :60 的角回 等分,每一份叫作1分的角,记作1';把1分 和 -60 x60 度 的角 等分,每一份叫作1秒的角,记作1”,度、分。 秒的换算是0 进制.即1*=60',1'=60”.相反,秒化 分、分化度为1”)=(60),1'=(60)。 2。 第四章 基本平面图形 方向角 一归纳总结3 >归纳总结 方向角在叙述时,一般先说南北, 在实践中,常借助角表示方向,通常以正北或正南为基 后说东西,如北偏东20当与南北方 准,配以偏西或偏东的角度来描述方向 向夹角45}时,常简称为东北、东南、西 图示: 此、西南,如北偏东45*为东北方向, 西北 △北东北 455 西_一 -东 _# 西南 东南 角的大小比较 1.度量法:用量角器量出角的度数,再根据度数比较角的 大小. 2.叠合法;把要比较的两个角的顶点重合,把它们的一条边 重合,另一条边位于重合边的同一侧,再比较另一条边的 位置. 角的平分线 从一个角的 引出的一条射线,把这个角分成 两个 的角,这条射线叫作这个角的平分线 用尺规作一个角等于已知角 >归纳总结 口归总 4 已知:乙A0B,如图① 尺规作图通常不写作法,但立须 求作:乙A'0'B',使乙A'0'B'=乙AOB 保留作图痕这 图② 图① 图③ 作法: 步骤1:如图②,以点3 为圆心,任意长为半径作 孤,交0A.0B于点C.D 步骤2:作射线0A',以点0为圆心,14 长为半径作 辄,交OA'于点C; 步骤3:以点C为圆心,5 长为半径作狐,与步骤2 中所作的孤相交于点D; 步骤4:过点D'作射线0'B',则乙A'O'B'=乙AOB 答案 ①射线 ②顶点 ③两条边 ④旋转 平 周 7360 B[60 回60 1060 顶点 相等 30 140C CD 同步练测·七年级数学·上册·北师版 题型社>实例探索 理要点 ) 与角平分线有关的计算 >解题技巧 心画例 如图,已知 A0B=90{$2B0C=30*.0D.0E分别是 DOE的大小与BOC的大小 /AOC和乙BOC的平分线 (即B)无关,只与乙AOB的大小有关, (1)求乙C0D的度数; 等千乙A0B大小的一半 (2)求之D0E的度数 (3)若把本题的条件改成 AOB=a,乙BOC=B,则乙DOE 的度数是多少? -B 【解】(1)因为 A0B=90*,/B0C=30.$ 所以/AOC=/AOB+/B0C=120 因为0D平分/AOC. 所以zCOD= 1 (2)由(1)知/A0C=120 因为0D,0E分别平分乙AOC和乙B0C 1 -1x1200=600, 所以/COD= 2<A0C- 乙COE= 2<BOC= -×30*=15. 所以 D0E= C0D-C0E=6 0*-15*=4 $$$ (3)因为乙AOB=a, BOC=B 所以 AOC= AOB+ BOC=+$$$ 因为0D,0E分别平分乙AOC和2B0C. 所以2COD-1 乙COE- 2。