第三章 3 探索与表达规律-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（北师大版2024）

第三章 整式及其加减 3探索与表达规律 新知荟，脉络梳理册 里要点 探索规律的一般步骤 心归纳总结 )归纳总结 (1)特例引路：从具体的实际问题出发，观察各个数量的特 在探索规律的过程中，变换思维 方式常会收到事半功倍的效果， 点及相互之间的变化规律： (2)对比分析：善于类比，从不同事物中发现其相似或相 同点： (3)归纳小结：由此及彼，合理联想，大胆猜测，总结规律： (4)反思验证：通过特例验证结论正确与否. 题型社，实例探索川 理要点 】 几何图形中的规律探索 )规律方法 必典例1 典例①如图，下列图形都是按照一定规律组成的，第1个图 解决图形变化规律这美问题的方 法有两种：一种是载图形，将图形转化 形中共有2个三角形，第2个图形中共有8个三角形，第3 为数字门题，再利用薮宇规律解决问 个图形中共有14个三角形，…依此规律，第5个图形中 题：另一种是通过直规观察，从因形中 直接寻我规律 三角形的个数是 第一个图形 第一个图形 第三个图形 A.22 B.24 C.26 D.28 【解析】设图形序号为a,三角形个数为b.当a=1时，b=2; 当a=2时，b=8:当a=3时，b=14::当a=5时，b=2+ 6×(5-1)=26.故选C. 【答案】C 代数式中的规律探索 )规律方法 令典例2 寻我代裁式变化规律的方法，把 典例2观察下列代数式：a,3a2,5a3,7a,9a,…根据你发现 一个代裁式分解成裁字因数和字母因 的规律写出第n个式子是 式的积，对数字因数和字母因式分别 我规律，再结合即可 【解析】在a,3a2,5a3,7a,9a,…中，系数依次为1,3,5,7 9,…是奇数，可表示为2n-1(n为正整数).字母指数依次 为1,2,3,4,5，…是正整数，可用n表示，故第n个式子为 (2n-1)a(n为正整数). 【答案】(2n-1)a“(n为正整数) 21 同步练测·七年级数学·上册·北师版 第四章 基本平面图形 1线段、射线、直线 新知荟，脉络梳理川 理要点 线段、射线、直线 可自钠总结1 )归纳总结1 (1)线段可以向两方无限延长： 直线 射线 线段 (2)射线可以反向延长： (3)因为直线是线段向两个方向无限 图示 延长形成的，所以我们不能流延长某 B D 条直线，即直线不能延长 端点数目 回 一个 两个 无限长，向两方 无限长、向一方 有限长，可 特 长度 无限延伸 无限延伸 点 回 可向两个方向 延长情况 不能延长 可反向延长 延长 两 直线上表示任 表示端点和射 表示端点的两 位置 意两个点的 线上另外任 个字母 大 字母 点的两个字母 表 质 表示端点的字 无顺序如直线 无顺序，如线段 顺序 母必须写在前 母 AB或直线BM EF或线段FE 面.如射线CD 一个小写 如直线m 如射线k 字母 如线段a 点与直线的位置关系 点与直线的位置关系 图示 文字叙述 点A在直线I上或直线1 点在直线上 经过点A 点B在直线1外或直线1 点在直线外 B 不经过点B 直线的基本事实 经过③ 有且只有一条直线.这一事实可以简述 为：两点确定一条直线 线段的基本事实及两点间的距离 1.两点的所有连线中，④ 最短，简述为两点之间线 段最短。 2.两点之间线段的固 叫作这两点之间的距离。 20