第三章 1 代数式-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（北师大版2024）

第三章整式及其加减 第三章 整式及其加减 1代数式 新知荟，脉络梳理训 理变点 )》 代数式 1.用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子 把数量关系简明地表示出来。 2.用运算符号把数和字母连接而成，这样的式子叫作① ,单独一个回 或一个③ 也是代 数式， 3.代数式的书写要求： (1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或者写成 “国 ” (2)字母与数相乘时，固 通常写在字母的前面： (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为⑥ 分数： (4)字母与字母相除时，要写成回 的形式： (5)用含有字母的式子表示和差运算结果时，如果后面有 单位，要把含有字母的式子用括号括起来 列代数式 口归销总结 )归纳总结1① 列代数式时要抓住关健性词语， 1.列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句用含有 如“大”“小”“多”“少”“和”“差 ⑧ 回 和0 的式子表示出来， “积”“商”“倍”等，弄清题目中各量之 这也是把▣ 间的关系. 转化为回 的过程，是一种基 本的数学能力， 2.代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋 予具体的含义。 代数式的值 归销总流？ )归纳总结2 (1)代裁式中原来省略的乘号，在代入 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值： 具体戴值后出现鬟与裁相乘时，士须 ①直接代人法：将字母的值直接代人代数式中求值 恢复来号： 代数式 方法 ②整代人法：把某整休看作个“字母”代人扑算 (2)乘方运算，若字母给出的裁值是负 求值的 方然和 代入：用数伯代替代数式巾的学母 数或分数，代入时要加括号 步骤 步黎 计算：按代数式指明的运算颗序计算出结果 。2 同步练测·七年级数学·上册·北师版 单项式 一归纳总结3！ )>归纳总结3 (1)π是常数，单项式中出现π时，应 1.定义：数与字母的圆 的代数式叫作单项式.单独 将其看作系数： 一个4 或一个固 也是单项式 (2)单项式的系裁包括前面的特号，且 只与数宇因裁有关，而次裁只与字母 2.单项式的系数：单项式中的回 叫作这个单项式的 有关： 系数. (3)单个宇母的次数是1，而不是0，数 3.单项式的次数：单项式中所有字母的☑ 叫作这个 字的次裁是0： (4)当一个单项式的系数是1或-1 单项式的次数 时，“1”通常省略不写.如a,-m 多项式 纳总结 )归纳总结4 (1)在确定多项式的须的时候，要帝着 1.定义：几个单项式的网 叫作多项式。 它前面的特号，例如x2-3x-2的项 2.多项式的项：在多项式中，每个四 叫作多项式的 是x2,-3x,-2: 项，其中不含可 的项叫作常数项，一个多项式含 (2)多项式的次裁是多项式中次数最 有几项，就叫几项式 高项的次数，而不是所有项的次最 之和 3.多项式的次数：一个多项式中，四 的次数， 叫作这个多项式的次数。 整式 一雷说数学 )图说数学 四 和2☒ 统称整式 单项式、多项式与整式的关系 如图： 答案 ①代数式②数③字母④·固数⑥假☑分数 单 项 位式 ⑧数⑨字母⑩运算符号团文字语言区符号语言 式 3乘积4数5字母6数字因数7指数和18和 四单项式2四字母四饮数最高的项②单项式四多项式 题型社，实例探索川 理要点 》) 单项式与多项式的综合应用 )解题技巧 ◆典例 典例(1)已知关于x,y的多项式x+(m+2)xy-y2+3, 解答本题的关健是理解条件信 息，比如(1)中条件“五次”说明 其中n为正整数.当m,n满足 时，这个多项式是 (m+2)xy这一项是五次项，因为其 五次四项式 他三项都不是五次项，因而有n+1= (2)已知多项式y-(m+1)y+是关于x,y的三 5,“四项式”说明m+2≠0.义如(2) 中条件“三次”说明m+2=3,“二须 次二项式，则m的值是 式”说明m+1=0 1答案(1)m≠-2，n=4(2)-1 运用整体思想求整式的值 )规律方法 必典例？ 整体代入法求式子的值 典例2如果2x+3y2-2=6,那么多项式8x+12y2-5的值为 在求式子的值时，若没有直接给 出相关字母的值或无法通过已知条件 【解析】首先根据2x+3y2-2=6,得到2x+3y2=8.因为8x 直接求出式子的值，可将式子进行适 +12y2-5可变形为4(2x+3y2)-5,所以将2x+3y2=8 当变形，利用整体代入的方法求值 整体代入，得原式=4×8-5=27. 【答案】27 18