专题3.1代数式重难点题型专训（2个知识点+9大题型+2大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题3.1代数式重难点题型专训 （2个知识点+9大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式表示的实际意义 题型五 代数式书写方法 题型六 已知字母的值，求代数式的值 题型七 已知式子的值，求代数式的值 题型八 程序流程图与代数式求值 题型九 用代数式表示数、图形的规律 拓展训练一 代数式的概念意义 拓展训练二 代数式相关求值及应用 知识点一：字母表示数 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·北京·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的值的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故， 故选：A 2．（24-25七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 【答案】 反比例 【分析】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得与成反比例关系，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 知识点二：代数式 1. 代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【说明】带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 【说明】代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 3.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 【即时训练】 1．（23-24七年级上·甘肃·期中）在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，0，π，，，，中， 代数式有：0，π，，，，，共6个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在式子3，，，，，中，代数式有 个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”、“”、“”、“”等符号的不是代数式．直接利用代数式的定义得出答案． 【详解】解：在式子3，，，，，中，代数式有3，，，，一共有4个． 故答案为：4． 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 【例2】（2024七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级下·河南郑州·期中）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 4．（2024七年级上·广东东莞·期中）某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 【答案】（1）175a元;（2）（175a-175b）元;（3）1190000元；717500元 【分析】（1）首先用上午卖出的手机加上下午卖出的手机和，然后再乘a即可； （2）首先求出这一天所卖手机的成本，然后根据（1）中所得总销售额，总销售额减去成本，即可得出利润； （3）将a和b的值代入（1）和（2）中，即可得解. 【详解】（1）根据题意，得 答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是元； （2）根据题意，得 这一天卖出手机的成本是：元， 由（1）中所得， 所得利润为元， 答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是元； （3）当a=6800,b=2700时， 总销售额是=元 利润是元. 【点睛】此题主要考查了用字母表示数的相关知识，明确题目中的数量关系是解答的关键. 【经典例题二 列代数式】 【例1】（25-26七年级上·湖南·阶段练习） 已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（   ）万元 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，掌握“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”是解题的关键． 直接根据“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”列代数式即可． 【详解】解：今年盈利为：， 则明年盈利为：． 故选D． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）方孔钱（如图1）是我国古代钱币的俗称，现将方孔钱抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为，正方形的边长为，求方孔钱的面积． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据方孔钱的面积等于圆的面积减去正方形的面积，列出代数式即可． 【详解】解：由题意得，， 所以． 1．（24-25七年级上·福建泉州·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可． 【详解】解：由题知， 苹果的总价为元． 因为微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， 所以他还差的钱为元． 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）用表示一个奇数，则与它相邻的下一个奇数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据相邻的两个奇数的差值为2，列出代数式即可． 【详解】解：与相邻的下一个奇数为． 故选：D． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，阴影部分的面积是甲圆面积的，是乙圆面积的，若甲圆的面积是，则乙圆的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式，根据阴影部分的面积是甲圆面积的，是乙圆面积的，结合甲圆的面积是，可得乙圆的面积为，再计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）列式表示下列各量： (1)工程队要修路a米，原计划每天修b米，因天气原因，实际每天少修c米，则实际修了多少天？ (2)王鑫在长跑比赛中，以的速度跑了后进入冲刺阶段，之后他的速度比先前快了，冲刺阶段他用了多长时间？ 【答案】(1)实际修了天 (2)冲刺阶段他用了 【分析】本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键． （1）先根据题意得出实际每天修米，再表示出实际修的天数即可； （2）先根据题意得出冲刺阶段的长度为米，速度为，再表示出冲刺阶段的时间即可． 【详解】（1）解：由题意可知，实际每天修米， 则实际修了天； （2）解：由题意可知，冲刺阶段的长度为米，速度为， 则冲刺阶段他用了． 【经典例题三 代数式的概念】 【例1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的定义，解题的关键是熟记代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，据此判断即可． 【详解】解：A．是代数式； B．是代数式； C．0是代数式； D．不是代数式． 故选：D． 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 1．（2025七年级上·全国·专题练习）在式子、、、x、、中代数式的个数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式的定义：用简单的运算符号把数字或字母连接而成的式子．关键是区分好运算符号和其它数学符号． 代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解． 【详解】解：由代数式的定义可得、、x、是代数式，而、是等式或不等式． 故选：C． 2．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的表现形式是解决本题的关键． 根据由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中， 代数式有1，，，，，共5个． 故选B． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 4．（24-25七年级上·北京怀柔·期末）判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 【答案】代数式的有：0，，2x2﹣3x+11，，，﹣y，6π． 不是代数式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】代数式的有：0，，2x2﹣3x+11，，，﹣y，6π； 不是代数式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12． 【点睛】此题考查代数式问题，关键是掌握代数式的定义解答．注：“运算符号”是指加、减、乘、除、乘方等运算的符号，而像“=”“＞”“＜”等表示数量关系的符号，并不是运算符号；②单独一个数或者一个字母也是代数式． 【经典例题四 代数式表示的实际意义】 【例1】（2024七年级下·河南鹤壁·专题练习）六（1）班有学生48名，男生有名，这里的表示（　　） A．男生人数 B．女生人数 C．全班人数 D．男生和女生相差的人数 【答案】B 【分析】此题考查了代数式表示的意义，根据总人数等于男生人数和女生人数的和求解即可． 【详解】六（1）班有学生48名，男生有名， ∴这里的表示女生人数． 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·全国·随堂练习）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明． 【答案】苹果每千克元，用100元买2千克苹果，应找回多少钱？（答案不唯一） 【分析】本题考查了用代数式表示数量关系； 根据数量关系进行举例即可． 【详解】解：苹果每千克元，用100元买2千克苹果，应找回多少钱？ 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·阶段练习）下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项中的代数式，与题干中的代数式进行对比，即可得出结果． 【详解】解：A、由题意，可列代数式为元，不符合题意； B、由题意，可列代数式为元，符合题意； C、由题意，可列代数式为米，不符合题意； D、由题意，可列代数式为，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·云南昆明·期中）能用算式表示的是（   ） A．  线段的长 B． 组合图形的面积 C． 长方形的周长 D．圆柱底面积为， 圆柱的体积 【答案】C 【分析】本题考查代数式的实际应用．根据题意逐项列出代数式即可． 【详解】解：A、线段的长为，此项不符合题意； B、组合图形的面积为，此项不符合题意； C、长方形的周长为，此项符合题意． D、底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）小高去超市买学习用品，已知每支中性笔m元，每支铅笔n元，则代数式的实际意义是 ． 【答案】5支中性笔和3支铅笔的总钱数 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，解题的关键理解题意，根据代数式的运算关系表示实际意义． 根据代数式的运算关系，联系实际场景，表示出实际意义即可． 【详解】解：代数式的实际意义是：5支中性笔和3支铅笔的总钱数， 故答案为：5支中性笔和3支铅笔的总钱数． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？ (2)若为整数，则表示什么？ 【答案】(1)长方形的周长； (2)三个连续的奇数的积． 【分析】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 可以根据字母的实际意义推出代数式的实际意义. 【详解】（1）解：因为表示长方形的长，表示长方形的宽，所以表示长方形的周长； （2）解：因为为整数，所以表示三个连续的奇数， 所以表示三个连续的奇数的积． 【经典例题五 代数式书写方法】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应改为； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为； 综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个， 故选：． 【例2】（2024七年级上·全国·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2×y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 【答案】见解析 【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可； （2）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （3）根据数与字母相乘的规则判断即可； （4）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可； （6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可． 【详解】解：(1)3x＋1书写规范； (2)m×n－3应该是mn－3； (3)2×y应该是2y； (4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元； (5)a÷(b＋c)应该是 ； (6)a－1÷b应该是a－． 【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 1．（25-26七年级上·全国·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解： 代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，因此、书写错误，故A、B错误； 带分数要写成假分数的形式，因此书写错误，故C错误． 符合书写要求，故D正确； 故选：D． 3．（2024七年级上·四川乐山·期中）对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是 （填序号）． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查代数式的写法；在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号；据上逐一判断即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 【详解】解：①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④，书写规范，符合代数式的书写； ⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 4．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 【经典例题六 已知字母的值，求代数式的值】 【例1】（25-26七年级上·湖北宜昌·阶段练习）若，， 且，， 那么的值是（    ） A．5 B． C．13 D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，先利用绝对值的代数意义求出x与y的值，进而求的值． 【详解】解：，， ，， ，， ，， ， 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）已知有理数a，b满足如下条件：，，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，根据绝对值的定义可得，，据此分，，和这四种情况，分别代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 1．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）若，则的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性质：几个非负数的和为0，则它们都为0，求代数式的值；由非负数的性质可求得a与b的值，再代入代数式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，，则的值为（    ） A． 或 B．8或2 C． 或2 D．8或 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，化简绝对值，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的意义可得的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当，时，； 当，时，． 故选：A． 3．（25-26七年级上·重庆巫山·阶段练习）已知a，b是有理数，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数都等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)4或16 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，绝对值的非负性，有理数比较大小，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的定义和绝对值的非负性可得，，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴或． 【经典例题七 已知式子的值，求代数式的值】 【例1】（23-24七年级上·福建厦门·期中）已知，，则（    ）． A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【例2】（23-24七年级上·全国·期中）已知．求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查平方与绝对值的非负性，代数式求值．根据平方与绝对值的非负性得到a，b，再代入求值即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 1．（23-24七年级上·湖南·期末）已知，则代数式的值是（    ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，将两个式子相加，即可整理求得代数式的值． 【详解】解：， ， ； 故选：C． 2．（23-24七年级上·四川·期中）当时，代数式的值是2009，则当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D．2008 【答案】A 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，理解题意，把代入，整理得，同理把代入，则，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 得， 即， 把代入， 得， 故选：A． 3．（2024七年级上·四川成都·期中）已知，求的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查代数式求值，通过对所求进行变形得到，再整体代入即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：3． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)已知，则的值为 ． (2)已知，则的值为 ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用含字母的式子表示数量关系. （1）先将所求代数式化简，再将看作整体代入化简后的式子求值即可； （2）先将所求代数式化简，将与分别看作整体代入化简后的式子求值. 【详解】（1）解：原式 ； 原式； 故答案为：. （2）解：原式 , 原式； 故答案为：. 【经典例题八 程序流程图与代数式求值】 【例1】（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意． 故选：D． 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查的是程序框图与代数式求值； （1）由，再把代入进行计算即可； （2）由，再分两种情况分别代入解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， ∴． ∵， ∴； 当时，， ∴． ∵， ∴不符合题意． 综上所述，． 1．（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是代数式的求值和有理数的计算，解题关键是根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律． 根据运算程序，第一次运算结果为，第二次运算结果为，第三次运算结果为，第四次运算结果为，…发现规律从第三次开始每两次操作为一个循环，再根据题目所给的次运算即可得出答案． 【详解】解：依题得：第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， …… 发现规律从第三次开始每两次操作为一个循环， 则第， 则2025次输出的结果为． 故选：． 2．（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图是一数值转换机，若输入的 x为，则输出的结果为（     ） A．12 B． C． D．24 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力，看学生能否根据图形得出式子，注意数的运算顺序． 根据图示得出式子，把x的值代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果是：， 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江舟山·期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入的x的值为1，y的值为时，输出的结果为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了代数式求值问题的理解和掌握．首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值． 【详解】解：根据已知一个数值转换机的示意图可得： ， 把，代入得： ， 故答案为：3． 4．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果__________ (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了流程中的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）乘以，再加上4，由此即可求解； （2）将代入计算即可求解． 【详解】（1）解：图示表示的意思是：乘以，再加上4， 代数式为：； （2）当时，． 【经典例题九 用代数式表示数、图形的规律】 【例1】（25-26七年级上·河南周口·阶段练习）观察：下列各数：2，，8，，…，根据这些数的变化规律，可得第n个数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是数字类的规律探究，由条件可得按规律排列的数是2的整数指数幂，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得：，，，，… 则第n个数为． 故选：C． 【例2】（24-25六年级下·上海·假期作业）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？      【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：当时，有个； 当时，有个； 当时，有个； … 从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为个． 1．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索，从整数和小数两个方面进行规律分析是解题关键．该组数的规律从两方面分析：①整数部分：每次增加2；②小数部分：每次增加一个9，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是， 小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9， ∴第n个数小数部分是， ∴第n个数是， 故选：A． 2．（2024七年级上·重庆·阶段练习）如图，将一张正方形纸片沿各边中点剪成4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到100个小正方形，需要操作的次数是（　　） A．33 B．26 C．34 D．50 【答案】A 【分析】本题考查图形中的数字规律，读懂题意，找准规律是解决问题的关键．先由题中操作得到第次操作，除去其中一个正方形，得到个正方形，从而得到若要得到100个小正方形，则，解得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 第一次操作，除去其中一个正方形，得到3个正方形； 第二次操作，除去其中一个正方形，得到6个正方形； 第三次操作，除去其中一个正方形，得到9个正方形； 第四次操作，除去其中一个正方形，得到12个正方形； 第次操作，除去其中一个正方形，得到个正方形； 若要得到100个小正方形，则，解得，即需要操作的次数是33次， 故选：A． 3．（2025·陕西·模拟预测）化学是一门研究物质组成，性质及其变化规律的科学．已知有机含氮化合物中包含腈类化合物，其中腈类化合物的化学式书写具有某种规律，如乙腈的化学式为，丙腈的化学式为．若现有某种满足上述变化规律的腈类化合物的化学式为，则x的值为 ． 【答案】19 【分析】本题考查了列代数式，规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键． 设碳原子的数目为为正整数，且时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题． 【详解】解：设碳原子的数目为为正整数，且时，氢原子的数目为， 观察，发现规律：， ∴， ∴， 故答案为：19． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律． ①； ②； ③； ④______； ⑤______． (1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)猜想第（是正整数）个图形相对应的等式为______． 【答案】(1)④；⑤ (2) 【分析】本题是对图形变化规律的考查． （1）根据从同一顶点向外作出的四条线上的点的个数解答； （2）根据变化的连续自然数和相应的图形的序数解答． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； ⑤； 故答案为：；； （2）解：由（1）可得：第n个图形对应的等式为：． 故答案为：． 【拓展训练一 代数式的概念意义】 【例1】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 【例2】（2025七年级下·江苏无锡·专题练习）有几个同学搬砖，不知道每人搬几块，只知道剩下14块，如果每人搬9块，最后一人只搬6块，搬砖的一共几人？ 【答案】搬砖的一共17人 【分析】该题考查了代数式的应用，设共有人，总砖数不变：无论哪种分配方式，总砖数相同．新情况：前人各搬 9 块，最后 1 人搬 6 块，得出总砖数为，原情况：每人搬砖数为（总砖数剩余14 块）人数，据此解答即可． 【详解】解：设共有人， 则总砖数为块， ∴原来每人搬砖块， ∵，必须为正整数，因此需为整数，即是 17 的约数． 结合实际意义，唯一合理的解为． 答：搬砖的一共17人． 1．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（    ） A．a一定是正数 B．a的相反数是 C．a的倒数是 D．a的绝对值等于a 【答案】B 【分析】根据代数式的定义、相反数的性质，绝对值的性质及倒数的性质逐一判断即可得答案． 【详解】A.a可以表示正数、负数和0，故该选项错误， B.a的相反数是，故该选项正确， C.0没有倒数，故该选项错误， D.当a＜0时，a的绝对值等于-a，故该选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查代数式的定义、相反数的性质，绝对值的性质及倒数的性质，熟练掌握相关定义与性质是解题关键． 2．（24-25七年级上·全国·期末）某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据代数式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵某商品原价是元，现打八折后再降价元出售， ∴售价为元， 故选：D； 3．（25-26七年级上·重庆·期中）在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了 题． 【答案】10 【分析】本题主要考查了利用方程和代数式解决实际问题，确定变量的取值，解题的关键是理解题意，列出代数式． 设答对了道题目，答错了道题目，根据题意列出方程，用其中一个变量表示出另一个变量，确定其取值即可． 【详解】解：设答对了道题目，答错了道题目，根据题意得， ， 整理得， ∵都取正整数， ∴当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 故答案为：10． 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 【拓展训练二 代数式相关求值及应用】 【例1】（25-26七年级上·河南周口·阶段练习）已知，则的值等于（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据绝对值、偶次方的非负性分别求出m、n，再代入计算，得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，， 则， 故选：A． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·广西柳州·期末）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用非负数的性质求解．根据非负数的性质，绝对值和平方均为非负数，它们的和为0时，各部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算． 【详解】解：由题可知，． ∵绝对值和平方数均非负，故需满足： 且， 解得， 代入，得， 故选：B． 2．（2023八年级下·甘肃平凉·竞赛）已知，且，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意可得，，从而得出，即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算及混合运算，解题的关键是明确“数值转换机”的运算顺序（先算的平方和的立方，再求和，最后乘），并准确计算负数的乘方（负数的平方为正，负数的立方为负）． 先根据数值转换机的运算逻辑，确定计算顺序：第一步计算的平方，第二步计算的立方，第三步将前两步结果相加，第四步用相加的结果乘，最终得到输出结果． 【详解】解：根据“数值转换机”运算顺序，输出结果的计算式为, 将，代入,得 ； 即输出结果为. 故答案为：. 4．（23-24七年级上·湖南·期末）幼儿园的小朋友聪聪用小木棒拼图，他在老师的指导下完成了前3个图形摆放（如图所示），如果按这种方式拼图，请解答下列问题． (1)填写下表： 图形编号 （1） （2） （3） （4） 木棒根数 (2)第个图形需要的木棒根数用代数式表示是___________ (3)有人说按这种方式拼图，其中有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法对吗？如果正确，请指明是第几号图形、如果不正确，请说明理由． 【答案】(1)2，6，12，20 (2) (3)他的说法不正确，理由见解析 【分析】（1）通过观察得到图形（1）（2）（3）的木棒根数，再通过图形前后的规律即可得到图形（4）的木棒根数； （2）观察图形前后的规律，即可得到答案； （3）能找到两个连续的正整数，代入表示木棒根数的代数式求值，发现100在这两个值之间，说明不可能有一个图形刚好用了100根木棒． 本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，关键是找出前后两个图形的变化规律． 【详解】（1）解：第1个图形需要根木棒， 第2个图形需要根木棒， 第3个图形需要根木棒， ∴第4个图形需要根木棒， 故答案为：2，6，12，20； （2）以此类推，第个图形需要根木棒； 故答案为：； （3）不正确，理由如下： 当，， 当，， ∵， ∴9和10之间不存在正整数满足题意． ∴不可能有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法不正确． 1．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的意义，逐项列出代数式即可判断． 【详解】解：A、线段长度表示为，故不符合题意； B、最大长方形面积为，故不符合题意； C、长方体的体积为，故不符合题意； D、长方形周长为：，符合题意， 故选：D． 2．（25-26七年级上·河南·阶段练习）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是图形面积与周长，关键是根据圆的面积公式解答．设圆半径为，长方形的长为m，则长方形的宽为，圆周长为，根据圆的面积与长方形面积相等，得，则，再计算出阴影部分的周长，进而可得解． 【详解】解：设圆半径为，长方形的长为m，则长方形的宽为，圆周长为， ∵圆的面积与长方形面积相等， ∴， ∴， 阴影部分的周长为：， 阴影部分的周长与圆周长的比为：， 故选：A． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 4．（25-26七年级上·福建·阶段练习）下列代数式用自然语言表示正确的是（   ） A．表示与平方的和 B．表示与和的平方 C．表示与的倒数和 D．表示与，的积的商 【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，根据翻译给出的代数式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、表示与的和的平方，原说法错误，不符合题意； B、表示与的平方和，原说法错误，不符合题意； C、表示与的和的倒数，原说法错误，不符合题意； D、表示与，的积的商，正确，符合题意； 故选D． 5．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B．元 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解本题的关键．按照代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：A、代数式为，原代数式书写不符合题意； B、代数式本身不应带单位，有单位要写成元，原代数式书写不符合题意； C、代数式为，原代数式书写符合题意； D、代数式为，原代数式书写不符合题意， 故选C． 6．（24-25七年级上·甘肃·期中）已知代数式的值为2，那么 值为（    ） A．61 B．59 C．13 D．1 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据题意得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ， 故选：A． 7．（25-26八年级上·河南·阶段练习）已知，则代数式的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的化简和代入求值，解决此题的关键是正确的化简；先把要求的式子化简，再把这个式子化成已知式子的形式即可得到答案； 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 8．（25-26七年级上·天津南开·阶段练习）如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的值为14，则第1次输出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，第2025次输出的结果为（    ） A．1 B．2 C．4 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化规律，理解题意，发现输出结果的变化特点是解题的关键． 根据前几次输出的结果，找到输出结果的变化特点，从第5次开始，每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，……，再进行列式计算，即可求解． 【详解】解：依题意， 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为； 第9次输出的结果为； 第10次输出的结果为； 第11次输出的结果为； ……， ∴从第5次开始，每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，……，每三次是一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为2． 故选：B． 9．（2024七年级上·江苏徐州·专题练习）把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用代数式表示数字变化规律，先求出每增加一个杯子时增加的高度，结合4个杯子和6个杯子的高度，即可求解． 【详解】解：每增加一个杯子，高度增加：， n个杯子的高度为：， 故选D． 10．（2024·湖南永州·一模）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•“的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为……以此类排，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可． 【详解】由已知，，，， 以此类推可知：， 则有， ∴ = =+ =+ =+， 当n=23时， 有， 故选：D． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题． 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）列式表示下列各量：王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师骑自行车的平均速度是 千米/时；若王老师乘公共汽车可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是 千米/时． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，掌握距离速度时间是解题关键．根据题意正确列式即可． 【详解】解：王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师骑自行车的平均速度是千米/时；若王老师乘公共汽车可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是千米/时， 故答案为：，． 12．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，①应该书写为：； ②应该书写为：； ③书写正确； ④应该书写为：； ⑤应该书写为：； ⑥千克，应该书写为：千克， 书写正确的是：③， 故答案为：③． 13．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）果园里有吨水果，每次运走1.8吨，运了次，还剩下 吨水果；如果，则还剩下 吨水果． 【答案】 4.6 【分析】此题考查列代数式和代数式求值． 用每次运走的吨数乘运的次数，求出运走的吨数，剩下的吨数原有的吨数运走的吨数，据此计算即可求出剩下的吨数，再将，的取值代入剩下的吨数的数量表达式，即可求出剩下的具体数值． 【详解】解：吨 ，， （吨 故答案为：；4.6． 14．（24-25七年级下·全国·假期作业）△、□各代表一个数，如果，，那么( ) 【答案】8 【分析】本题考查的是等量代换问题，将整体代入求出的值，再求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴， 解得， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）程序员设计了如下程序： 当输出，则满足条件的正整数x的不同值最多有 个． 【答案】4 【分析】根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当做计算结果继续求解，直至x不是正整数为止． 【详解】解：∵最后输出的结果是121， ∴， 解得， ， 解得， ， 解得， ， 解得， ∵1是最小的正整数， ∴满足条件的x的值有40、13、4、1共4个， ∴满足条件的正整数x的不同值最多有4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了代数式求值，难点在于考虑最后输出的121的x的值有可能不是第一次输入的x的值． 16．（2025七年级上·江苏南通·专题练习）中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史．如图所示，长桌像这样拼下去，张桌子拼在一起可以坐 人，张桌子拼在一起可以坐 人． 【答案】 【分析】本题考查了规律探究，根据图形分别得出人数，找到规律为人数等于桌子数的倍多2个，即可求解． 【详解】解：观察图形发现： 张桌子可坐人； 张桌子拼一块，可坐人 张桌子拼一块，可坐人 张桌子拼一块，可坐：人 张桌子拼一块，可坐人 答：张桌子拼在一起可以坐人，张桌子拼在一起可以坐人． 故答案为：；． 17．（24-25六年级下·上海·假期作业）黑板的长为米，宽为米，则它的面积和周长分别是多少？ 【答案】面积平方米，周长米 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键 根据长方形的面积公式、周长公式列式即可． 【详解】解：该黑板的面积平方米， 周长米． 答：它的面积平方米，周长米． 18．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【答案】(1)50元买了斤梨子后剩余的钱数 (2)最多还能买3斤苹果 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． （1）由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元，即可确定表示的实际意义； （2）由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元，则用43元减去买葡萄的钱，剩余的钱再除以苹果的单价即可． 【详解】（1）解：由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元， ∴代数式表示的实际意义是：50元买了斤梨子后剩余的钱数， 故答案为：50元买了斤梨子后剩余的钱数； （2）解：由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元， ∴（斤）， ∴最多还能买3斤苹果． 19．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）绝对值非负性的基本含义，用数学语言表示就是：对于任意实数，都有． (1)若，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的非负性，熟知绝对值的非负性是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性可得，据此求出x、y的值，再代值计算即可得到答案； （2）可证明，那么可得，则，由绝对值的非负性求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（24-25七年级下·全国·假期作业）△、□、〇、☆、◎各代表一个数． (1)已知，．求△和□的值． (2)已知，．〇是否等于◎？ 【答案】(1)△是18；□是6 (2)等于 【分析】本题考查了运用等量替换的方法解答问题，解答本题的关键是要先把不同的量转化成相同的量，进而求出这个相同量的大小，然后再进行解答． （1）根据，，可知，即，根据“因数积另一个因数”据此求出□表示的数，再把□表示的数代入中，求出△表示的数． （2）已知，，根据“加数和另一个加数”得出，，据此得出〇是否等于◎． 【详解】（1）解：由，，可得：； ， ， 答：△的值是18，□的值是6． （2）解：由可得：； 由可得：； 所以． 答：〇等于◎． 21．（23-24八年级上·广东佛山·期中）如图，是某电信公司计算每个月手机话费y（元）与通话时间x（分钟）的示意图：    (1)根据示意图填表： x/min 100 300 y/元 70 (2)写出y与x之间的关系式和x的取值范围． 【答案】(1)32，280，75 (2) 【分析】（1）根据通话时间与话费之间的关系可得答案； （2）根据程序图求出关系式，即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时， 若，有， 解得：（舍去）； 若，有， 解得：； 当时，； 故答案为：32，280，75 （2）解：根据题意得：y与x之间的关系式为 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解程序图是解题的关键． 22．（23-24七年级上·全国·期中）如图，大四边形是由若干个大小形状完全相同小等腰梯形拼成的，每个等腰梯形的上底长为1，下底长为2，腰长是1． (1)填表： 小梯形个数 1 2 3 4 5 … 大四边形外围周长 5 8 17 … (2)当小梯形有n个时，求大四边形外围周长； (3)当有90个小梯形时，求大四边形外围周长． 【答案】(1)11，14 (2) (3)大四边形外围周长是272 【分析】本题主要考查梯形的周长及图形的规律，理解题意，找出相应规律是解题关键． （1）根据图形即可填表； （2）结合表格中数据找到规律即可解答； （3）将代入（2）中结论计算即可解答． 【详解】（1）解：有3个小梯形时，大四边形外围周长是11； 有4个小梯形时，大四边形外围周长是14； 故答案为：11，14； （2）解：当小梯形的个数是1时，大四边形的外围周长为； 当小梯形的个数是2时，大四边形的外围周长为； 当小梯形的个数是3时，大四边形的外围周长为； …， 当小梯形的个数是n时，大四边形的外围周长为． （3）解：把代入可得，， 答：大四边形外围周长是272． 23．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）请认真观察下列图形，并完成以下解答： (1)请用两种不同的代数式表示图1中阴影部分的面积： 第一种：_____，第二种：_____； (2)由（1），你能得到的等量关系：_____； (3)如果图1中的满足，，则_____； (4)如图2，直角三角形两直角边长分别为，斜边长为，且三边长满足，若，，则这个直角三角形的周长是_____． 【答案】(1)； (2) (3) (4) 【分析】本题考查了代数式的表示，等量关系的推导以及周长计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）用两种不同代数式表示阴影部分面积即可． （2）由（1）中两种方法计算的阴影面积相等即可得出等量关系． （3）将，代入等量关系中，化简即可求解． （4）将，，，代入等量关系中，即可求得，结合，即可求得这个直角三角形的周长． 【详解】（1）解：当用整个正方形面积减去空白长方形的面积时，阴影部分的面积为：； 当直接让两个阴影长方形面积相加时，阴影部分的面积为：； 故答案为：；． （2）解：∵（1）中两种方法计算的阴影面积相等， ∴． （3）解：∵，， ∴， 故答案为：． （4）解：∵，，， ∴， ∴，（舍）， ∴这个直角三角形的周长是， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1代数式重难点题型专训 （2个知识点+9大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式表示的实际意义 题型五 代数式书写方法 题型六 已知字母的值，求代数式的值 题型七 已知式子的值，求代数式的值 题型八 程序流程图与代数式求值 题型九 用代数式表示数、图形的规律 拓展训练一 代数式的概念意义 拓展训练二 代数式相关求值及应用 知识点一：字母表示数 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·北京·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 知识点二：代数式 1. 代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【说明】带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 【说明】代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 3.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 【即时训练】 1．（23-24七年级上·甘肃·期中）在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在式子3，，，，，中，代数式有 个． 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【例2】（2024七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河南郑州·期中）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 4．（2024七年级上·广东东莞·期中）某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 【经典例题二 列代数式】 【例1】（25-26七年级上·湖南·阶段练习） 已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（   ）万元 A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）方孔钱（如图1）是我国古代钱币的俗称，现将方孔钱抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为，正方形的边长为，求方孔钱的面积． 1．（24-25七年级上·福建泉州·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）用表示一个奇数，则与它相邻的下一个奇数可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，阴影部分的面积是甲圆面积的，是乙圆面积的，若甲圆的面积是，则乙圆的面积是 ． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）列式表示下列各量： (1)工程队要修路a米，原计划每天修b米，因天气原因，实际每天少修c米，则实际修了多少天？ (2)王鑫在长跑比赛中，以的速度跑了后进入冲刺阶段，之后他的速度比先前快了，冲刺阶段他用了多长时间？ 【经典例题三 代数式的概念】 【例1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B． C．0 D． 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 1．（2025七年级上·全国·专题练习）在式子、、、x、、中代数式的个数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 4．（24-25七年级上·北京怀柔·期末）判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 【经典例题四 代数式表示的实际意义】 【例1】（2024七年级下·河南鹤壁·专题练习）六（1）班有学生48名，男生有名，这里的表示（　　） A．男生人数 B．女生人数 C．全班人数 D．男生和女生相差的人数 【例2】（25-26七年级上·全国·随堂练习）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明． 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·阶段练习）下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 2．（25-26七年级上·云南昆明·期中）能用算式表示的是（   ） A．  线段的长 B． 组合图形的面积 C． 长方形的周长 D．圆柱底面积为， 圆柱的体积 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）小高去超市买学习用品，已知每支中性笔m元，每支铅笔n元，则代数式的实际意义是 ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？ (2)若为整数，则表示什么？ 【经典例题五 代数式书写方法】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【例2】（2024七年级上·全国·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2×y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 1．（25-26七年级上·全国·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·四川乐山·期中）对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是 （填序号）． 4．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【经典例题六 已知字母的值，求代数式的值】 【例1】（25-26七年级上·湖北宜昌·阶段练习）若，， 且，， 那么的值是（    ） A．5 B． C．13 D． 【例2】（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）已知有理数a，b满足如下条件：，，求的值． 1．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）若，则的结果为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，，则的值为（    ） A． 或 B．8或2 C． 或2 D．8或 3．（25-26七年级上·重庆巫山·阶段练习）已知a，b是有理数，若，则 ． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【经典例题七 已知式子的值，求代数式的值】 【例1】（23-24七年级上·福建厦门·期中）已知，，则（    ）． A．10 B．8 C．6 D．4 【例2】（23-24七年级上·全国·期中）已知．求代数式的值． 1．（23-24七年级上·湖南·期末）已知，则代数式的值是（    ） A． B．1 C．5 D．6 2．（23-24七年级上·四川·期中）当时，代数式的值是2009，则当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D．2008 3．（2024七年级上·四川成都·期中）已知，求的值为 ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)已知，则的值为 ． (2)已知，则的值为 ． 【经典例题八 程序流程图与代数式求值】 【例1】（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 1．（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图是一数值转换机，若输入的 x为，则输出的结果为（     ） A．12 B． C． D．24 3．（24-25七年级上·浙江舟山·期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入的x的值为1，y的值为时，输出的结果为 ． 4．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果__________ (2)计算当时，输出的结果． 【经典例题九 用代数式表示数、图形的规律】 【例1】（25-26七年级上·河南周口·阶段练习）观察：下列各数：2，，8，，…，根据这些数的变化规律，可得第n个数为（    ）． A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级下·上海·假期作业）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？      1．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·重庆·阶段练习）如图，将一张正方形纸片沿各边中点剪成4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到100个小正方形，需要操作的次数是（　　） A．33 B．26 C．34 D．50 3．（2025·陕西·模拟预测）化学是一门研究物质组成，性质及其变化规律的科学．已知有机含氮化合物中包含腈类化合物，其中腈类化合物的化学式书写具有某种规律，如乙腈的化学式为，丙腈的化学式为．若现有某种满足上述变化规律的腈类化合物的化学式为，则x的值为 ． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律． ①； ②； ③； ④______； ⑤______． (1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)猜想第（是正整数）个图形相对应的等式为______． 【拓展训练一 代数式的概念意义】 【例1】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【例2】（2025七年级下·江苏无锡·专题练习）有几个同学搬砖，不知道每人搬几块，只知道剩下14块，如果每人搬9块，最后一人只搬6块，搬砖的一共几人？ 1．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（    ） A．a一定是正数 B．a的相反数是 C．a的倒数是 D．a的绝对值等于a 2．（24-25七年级上·全国·期末）某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了 题． 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【拓展训练二 代数式相关求值及应用】 【例1】（25-26七年级上·河南周口·阶段练习）已知，则的值等于（    ） A．4 B． C．2 D． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 1．（24-25七年级上·广西柳州·期末）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023八年级下·甘肃平凉·竞赛）已知，且，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为 ． 4．（23-24七年级上·湖南·期末）幼儿园的小朋友聪聪用小木棒拼图，他在老师的指导下完成了前3个图形摆放（如图所示），如果按这种方式拼图，请解答下列问题． (1)填写下表： 图形编号 （1） （2） （3） （4） 木棒根数 (2)第个图形需要的木棒根数用代数式表示是___________ (3)有人说按这种方式拼图，其中有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法对吗？如果正确，请指明是第几号图形、如果不正确，请说明理由． 1．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南·阶段练习）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．（25-26七年级上·福建·阶段练习）下列代数式用自然语言表示正确的是（   ） A．表示与平方的和 B．表示与和的平方 C．表示与的倒数和 D．表示与，的积的商 5．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B．元 C． D． 6．（24-25七年级上·甘肃·期中）已知代数式的值为2，那么 值为（    ） A．61 B．59 C．13 D．1 7．（25-26八年级上·河南·阶段练习）已知，则代数式的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 8．（25-26七年级上·天津南开·阶段练习）如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的值为14，则第1次输出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，第2025次输出的结果为（    ） A．1 B．2 C．4 D．以上都不对 9．（2024七年级上·江苏徐州·专题练习）把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A． B． C． D． 10．（2024·湖南永州·一模）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•“的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为……以此类排，的值为（   ） A． B． C． D． 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）列式表示下列各量：王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师骑自行车的平均速度是 千米/时；若王老师乘公共汽车可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是 千米/时． 12．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 13．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）果园里有吨水果，每次运走1.8吨，运了次，还剩下 吨水果；如果，则还剩下 吨水果． 14．（24-25七年级下·全国·假期作业）△、□各代表一个数，如果，，那么( ) 15．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）程序员设计了如下程序： 当输出，则满足条件的正整数x的不同值最多有 个． 16．（2025七年级上·江苏南通·专题练习）中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史．如图所示，长桌像这样拼下去，张桌子拼在一起可以坐 人，张桌子拼在一起可以坐 人． 17． （24-25六年级下·上海·假期作业）黑板的长为米，宽为米，则它的面积和周长分别是多少？ 18．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 19．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）绝对值非负性的基本含义，用数学语言表示就是：对于任意实数，都有． (1)若，求的值； (2)已知，求的值． 20．（24-25七年级下·全国·假期作业）△、□、〇、☆、◎各代表一个数． (1)已知，．求△和□的值． (2)已知，．〇是否等于◎？ 21．（23-24八年级上·广东佛山·期中）如图，是某电信公司计算每个月手机话费y（元）与通话时间x（分钟）的示意图：    (1)根据示意图填表： x/min 100 300 y/元 70 (2)写出y与x之间的关系式和x的取值范围． 22．（23-24七年级上·全国·期中）如图，大四边形是由若干个大小形状完全相同小等腰梯形拼成的，每个等腰梯形的上底长为1，下底长为2，腰长是1． (1)填表： 小梯形个数 1 2 3 4 5 … 大四边形外围周长 5 8 17 … (2)当小梯形有n个时，求大四边形外围周长； (3)当有90个小梯形时，求大四边形外围周长． 23．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）请认真观察下列图形，并完成以下解答： (1)请用两种不同的代数式表示图1中阴影部分的面积： 第一种：_____，第二种：_____； (2)由（1），你能得到的等量关系：_____； (3)如果图1中的满足，，则_____； (4)如图2，直角三角形两直角边长分别为，斜边长为，且三边长满足，若，，则这个直角三角形的周长是_____． 学科网（北京）股份有限公司 $