第二章 2 有理数的加减运算-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（北师大版2024）

第二章 有理数及其运算 2有理数的加减运算 新知荟→脉络梳理川 里要点 有理数加法法则 归纳总结| 归纳总结① 1.同号两数相加，取回 的符号，并把② 有理数加法运算的步骤 看两个加最是同号， 相加。 一看 还是异号，有汝有0 2.异号两数相加，绝对值相等时和为③ :绝对值不 确定用哪条法叫 等时取④ 的数的符号，并用固 减 二定} 确究和的符号 ⑥ 三求 京加麦的绝对值 3.一个数同0相加，仍得回 有理数加法运算律 一阳钠总结2 和差 分折绝对值是相加 还是相藏 1,有理数的加法中，两个数相加，交换加数的⑧ 回 不变.加法交换律：a+b=1回 )归纳总结2 2.有理数的加法中，三个数相加，先把回 相加，或者 (1)运用加法交换律交换加最的位置 时，要连同加数的特号一起交换： 先把回 相加，3 不变.加法结 (2)有理数的加法运算不但适用于西 合律：(a+b)+c=4 个数或三个戴相加，而且适用于三个 有理数减法法则 以上有理数相加 1.减一个数，等于加这个数的固 ,即a-b= a+(-b). 2.有理数的减法是有理数的⑥ 法的逆运算 3.减法转化为加法时，☑ 定要改变符号. 有理数加减混合运算 归纳总结3. 归纳总结3 1.有理数加减混合运算 有理数加减混合运算中的技巧 (1)先将加减法统一成8 再运用加法的四 对于晚有小数又有分数的加藏混 和2四 简化运算： 合运算，可先将小戴统一化成分数或 (2)运用加法交换律交换加数的位置时，要连同加数前面 将分数统一化戒小裁再相加减，也可 的四 一起交换 以将小数与分裁分别结合再相加减， 2.省略加号的和的形式及读法：统一成加法运算的算式，可 在计算时要灵活选用方法，以计算简 以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有 便为原则. 两种读法.例如：-2-3+27-24，可读作负2，负3、正27、 负24的和，也可以读作负2减3加27减24 3.有理数加减混合运算的一般步骤 (1)把减法运算转化为加法运算：(2)把算式写成省略加 号和括号的和的形式：(3)运用加法交换律和结合律进行 加法运算 答案 四相同②绝对值☒0④绝对值较大固较大的绝对值 回较小的绝对值☑这个数⑧位置回和四形+。 田前两个数2后两个数3和4a+(b+c)固相反数 ⑥加减数8加法四交换律团结合律团符号 ①同步练测·七年级数学·上册·北师版 题型社，实例探索训 里变点 多个绝对值和为零的应用方法 )解题技巧 令典所1 典例1已知1a-11+1b-21=0,求a+b的值， 绝对值是非负戴，绝对值的这一 性质表现为两个方面：(1)|a|≥0，即 【解】因为1a-11+1b-21=0,且1a-11≥0，Ib-21≥0， Ia|有最小值：(2)若几个非负数的和 所以1a-11=0,1b-21=0, 为零，则每一个非负数都为零，即 所以a-1=0,b-2=0, 1al+1b+1cl+…+1zl=0,则a= 即a=1,b=2, b=c=·=z=0.上述性盾在解题中会 经常用到. 所以a+b=1+2=3. 有理数加法的运算技巧 )规律方法 0典例2 典例2计算： 有理数加法的运算技巧 (1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2): (1)互为相反数的两个数先相加一 “相反数结合法”： (234+-2)+5+(-8引： (2)特号相同的数先相加—“同号 (3)(-45.3)+9.5+(-4.7)+(-0.5). 结合法”： 【解】(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2) (3)分母相同（或分母成倍数关系易 =[(-7)+(-11)+(-2)]+(+10) 化成同分母)的薮先相加一一“同分母 =(-20)+(+10)》 结合法”： =-10. (4)几个数相加可得到整数的先相 234+-2引+5+(-8) 加—“凑整法”： (5)带分数相加时，可先拆成整数与分 =3+5)+(-2引+(-8】 鬟的和，再分别相加—“拆项结 合法”， =9+(-11)》 =-2 (3)(-45.3)+9.5+(-4.7)+(-0.5) =[(-45.3)+(-4.7)]+[9.5+(-0.5)] =-50+9 =-41. 有理数加减法与绝对值的综合 ○解题技巧 ◆典例3 典例3已知m=4,n=6,且m+n=m+n,求m+(-n) 此题由“已知lml=4,1n|=6”初 步求得m,n的值不唯，唯点在于怎样 的值 根据条件进一步痛定m,n的值，故理 【解]因为m=4,n=6, 解并堂握绝对值的性质是解题的 所以m=±4，n=±6. 关健 因为m+n=m+n,所以m+n≥0. 所以m=±4，m=6. 当m=4,n=6时，m+(-n)=4+(-6)=-2: 当m=-4,n=6时，m+(-n)=-4+(-6)=-10. 综上所述，m+(-n)的值为-2或-10. 10g 第二章有理数及其运算 有理数的加减混合运算 ◆典例4 典例4计算： 运用运算律交换位置时」 (1)-33-(-18)+(-15)-(+1)+(+23): 不要漏移符号 24号-6}-(-14+(-1) 进行有理数的加减混合运算时， 常利用加法交换律和结合律简化计 【解】(1)-33-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 算，在交换加裁位置时，一定要连同加 =-33+18-15-1+23 数的性质符号一起交换，不能道忘加 =(-33-15-1)+(18+23) 最有尚将号，和(2)中移动-1号时. =-49+41 =-8. 易漏掉“一” (24号-64（-1)+(-1) 4号-6+1-1号 =4号1引+(-61) =3-5 =-2. 3有理数的乘除运算 新知鉴，脉络梳理川 理要点 有理数乘法法则 归钠总结1 归纳总结① 两数相乘，同号得四 异号得四 (1)两个有理数相乘，当固裁中有蒂分 ,并把 数时，应先把带分数转化为假分数再 8 相乘：任何数与0相乘，积仍④ 相乘：当因数中既有分装又有小数时， 可根据两个数的特点，把分鬟化为小 倒数 归钠总结2 髮或把小数化为分数再相乘： 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一 (2)一个数兼以1等于它本身，一个数 乘以-1等于它的相反数 个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数 >归纳总结2 多个有理数相乘的符号法则 (1)互为倒数的两个数一定同号，因为 “同号”才能“得正”： 1.几个不等于固 的数相乘，首先确定积的符号，然 (2)0没有倒数，因为没有任何数同0 相乘得1： 后把绝对值相乘。 (3)一个裁的倒数是它本身的数有西 2.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 个：1和-1. 当负因数有⑥ 个时，积为负：当负因数有 ☑ 个时，积为正 3.几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积等于⑧ 4.多个有理数相乘的步骤 利西 算式中有 算式中没有 图数0 图教0 积为0喻戈热把花时 纳特号值相乘