第四章 2 角-【勤径学升】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练测（北师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·北师版 2角 课时1 角 [答案 基础巩固练 p24] 角的认识 7关于度、分、秒的换算. △ (1)56*18用度表示; 下列说法中,正确的是 A. 两条射线组成的图形叫作角 B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 (2)12~3224”用度表示 C. 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形 D. 角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转 而形成的图形 (3)12.31*用度、分、秒表示 下列关于平角、周角的说法正确的是 __. A.平角是一条直线 B.周角是一条射线 钟面角与方向角 8 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟,则经 C. 反向延长射线0A.就形成一个平角 过10分钟,分针旋转了 ) D.两个锐角的和不一定小于平角 A.100 B.20。 C.30" D.60。 下列图形中表示北偏东60的射线的是( 9 请将图中的角用不同方法表示出来,并填写下表: 一 北 北 乙/ABE 30东 西- 乙1 乙2 乙3 -东 一完 -2 # 西30 一东 西_ 3题图 130东 一用 一把。 角的度量及换算 (福建泉州期末)将65.25化成用度、分、秒,结 (安徽合肥期末)如图,下列说法错误的是 果正确的是 ( _ A. 65^25'B.65^2'5" C.6504' D. 65"15' A.0A的方向是北偏西22。 B.0D的方向是北偏东60。 计算:10928'-70~31'= C.0C的方向是南偏东60 (河南信阳期末)计暮:31*15'x4= D.0B的方向是西南方向 10题图 64 见此图标跟抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第四章 基本平面图形 [答案 能力提升练 P24] 如图,给出下列说法:①乙ECG和乙C是同一个 6计算: 角;②/0GF和 DGB是同一个角;③/D0F和 (1)153~29'42”+2640'32”; 乙E0G是同一个角;④乙ABC和乙ACB不是同 一个角,其中正确的有 ( ) 1题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)6224'17”x4 ( 如图,下列说法错误的是 ) 2题图 A. DAO也可用乙DAC表示 B. COB也可用乙0表示 C. 2也可用/0BC表示 [核素养] D. 乙CDB也可用/1表示 (1)如图①所示,当以点0为端点的射线有3条 时,图中共有 下列选项中能用乙A0B,乙0,/1三种方法表示 个角,它们分别是 同一个角的图形是 ### (2)如图②所示,当以点0为端点的射线有4条 _ 时,图中共有。 个角,它们分别是。 (3)如图③所示,当以点0为端点的射线有5条 时,图中共有。 个角,它们分别是 C (4)当以点0为端点的射线有n(n为大于或等 于3的正整数)条时,请你猜想共有 如图,小于平角的角的个数有 -_ 个角,并简述理由 #_#_## 7题图① 7题图② 4题图 7题图③ A.9个 C.7个 B.8个 D.6个 如图,A.0.B三点在同一直线上,以0为顶点且 小于180的角有 ) D 5题图 C.8个 A.6个 B.7个 D.9个 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 65 同步练测·七年级数学·上册·北师版 课时2 角的比较 [答案 基础巩固练 P25] 角的比较 角的平分线 已知 =76*5'$ B=76.5^}则 与 $的大$ 7 (山东济南期末)如图,已知0C是乙A0B内的 小关系是 一条射线,下列条件中不能确定0C是乙A0B的 B. a=/B A. /a>/B ( 平分线的是 ) C. 乙a<乙B D.以上都不对 A. /AOC=/BOC 如图所示,射线0C.0D分别在/A0B的内部。 B. /A0B=2/A0C ( 外部,下列结论错误的是 C. /AOC+/COB=/AOE A. 乙AOB</A0D _” B B. /BOC</AOB C. COD>AOD D. 乙AOB>/AOC 0 2题图 角的和与差 一H -r 如图,大于/BOC的角有( ) 7题图 8题图 A.0个 如图,/A0C=800C是乙A0B的平分线,0D是 B.1个 D 乙BOC的平分线,则乙AOD的度数为。 C.2个 0 3题图 如图,已知 A0B=90*$乙E0F=60{*,0E平分$ D.3个 乙AOB,OF平分乙BOC,求乙AOC和COB的 (河北石家庄期末)如图,把一副三角板叠合在 度数 一起,则乙A0B的度数是 ( 9题图 4题图 A.15。 B.20。 C.30。 D. 70。 下列说法不正确的是 A.两个锐角的和不一定大于直角 B. 两个钟角的和不一定天干平角 C.直角都等于90。 尺规作图:作一个角等于已知角 D. 1周角=2平角=4直角 10 已知/A0B,点C在射线0B上. 6计算: (1)求作乙DCB,使 DCB=AOB (1)10818'-56^23'; (2)求作/A0E=2/A0B (2)180·-(34°54'+2133). -T 10题图 66 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第四章 基本平面图形 [答案 能力提升练 P25] (广东东范期末)如图,已知乙A0B:乙B0C=2:3. (1)若/BON=40*,求乙AOM的度数; A0C=75*,那么 A0B=( ) A (2)试猜想乙AOM与乙NOC之间的数量关系. A.20。 /B 并说明理由. B.30d C.35。 1题图 D.45· B 已知乙A0B=50*,0C是从顶点0引出的一条射 6题图 线,若/B0C=32*,则乙A0C的度数为( A.18。 B.82* C.18或82。 D.82或50 题型变式 讲本P28 答案P25 -→ 如图,若乙AOB=/COD.则 二. 2 (题型变式 (1)如图①.已知乙A0B=80*}0C是乙A0B的 平分线,0D平分乙B0C,0E平分乙A0C,求 -C 之DOE的度数; 3题图 A./1>乙2 (2)如图②,在(1)中,将“0C是乙A0B的平分 B乙1=2 线”改为“0C为乙A0B内任意一条射线” C.21</2 其他条件不变,试求/D0E的度数; D. /1与/2的大小不能确定 (3)如图③,在(1)中,将“0C是乙A0B的平分 如图,点0是直线AB上一点 线”改为“0C是乙AOB外任意的一条射 线”,其他条件不变,能否求出/D0E的度 AOC=90*.D0E=90*,则 数?请说明理由: 图中相等的角有 对A- (4)在(2)(3)中,若将“乙A0B=80*”改为 (小于直角的角),分别是 4题图 “乙AOB三g”,其他条件不变,则/D0E的 度数是多少?请直接写出结论 #_# 如图,已知乙B0C=2乙AOB.0D平分乙AOC 2B0D=14*,求乙A0B的度数 - 1题图① 1题图② 1题图③ 5题图 [核&素养]已知点0为直线AB上一点,将直角 三角板MOV的直角顶点放在点0处,并作射线 0C平分/MOB 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 67 同步练测·七年级数学·上册·北师版 专项4 与角平分线有关的计算问题 [答案 P26] 类型单角平分线型 类型②双角平分线型 如图,点0在直线AB上,过点0作射线0C. 如图,0B是乙A0C的平分 乙B0C=120*,一直角三角板的直角顶点与点0 线,0D是乙COE的平分E 重合,边OM与OB重合,边ON在直线AB的下 线,若/A0B=40,/C0E 方,若三角板绕点0按每秒10*的速度沿逆时针 =60*,则2B0D的度数为 ) 方向旋转一周,在旋转的过程中,第1秒时,直线 5题图 ( A.500 C.700 B. 60。 0V恰好平分锐角/A0C,则:的值为 ) D. 80* M 如图,已知/AOB是平角, A0C=30{$/BOD =6 0*$OM.ON分别是乙AOC.2BOD的平分线. 则乙MOV=_ 1题图① 1题图② A.5 B.6 C.5或23 D.6或24 6题图 7题图 如图,已知乙AOB=66*,/A0C= 32A0B,0D 如图,折叠一张长方形纸片,BC.BD为折痕,则 是乙AOB的平分线,则COD的度数为 乙CBD的度数为. 如图①.已知A.0.B三点在同一直线上,射线 ###.# OD.OE分别平分乙AOC.乙BOC. ## (1)求乙DOE的度数; (2)如图②,在乙AOD内引一条射线0F,使 COF=90*,其他条件不变,设乙D0F= 2题图 3题图 a(0。a<90). 如图,若乙BOD=2乙AOB.0C是乙AOD的平分 ①求乙A0F的度数(用含a的代数式表示); ②若/B0D是/AOF的2倍,求乙D0F的 度数。 ##_#_# =2_BOC;③/COB= 1A0B;④.COD= 3乙BOC.其中正确的是 __.(请填写序号) 如图,已知 A0D:B0D=1:3.0C是乙A0D的 8题图① 8题图② 平分线,若/A0B=120*,求 (1)乙C0D的度数 (2)乙BOC的度数 D _C -A 4题图 68 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩同步练测·七年级数学·上册·北师版 7.解：连接AD,BC交于点M,点M即为所求 得10-3x=2x,所以x=2. -10M0N 2题答图① D ②当点M,N重合时，如答图②，根据题意，得3x- 7题答图 10=2x,所以x=10. 8.29[解析]因为M是线段AB的中点，N是线段 A0 B 13 -10 0 M(N) AW的中点，所以AN=NW=子W=之BW=号BN 2题答图②四 综上，经过2秒或10秒，OM=ON AB. (3)设经过y秒，恰好使AM=2BN 所以AM=BM=2AN,BN=3AN,AB=4AN. 根据题意，得3y=2(30-2),解得y=9 又因为题图中所有线段的和是20cm, 所以AN+MN+BM+AM+BN+AB=20cm, 因为3×9-10=0 7· 所以AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20cm, 所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时， 所以AN=2 3cm. 恰好使AMM=2BY 9.解：设BE的长为xcm, 2角 因为BE:EF=1:2,EF:FC=2:5. 课时1角 所以EF=2xem,FC=5xcm, 【基础巩置练】 所以BC=BE+EF+FC=8xcm. 1.C2.C 因为BC=2AB,所以AB=4xcm. 3.解： 因为AC=AB+BC, ∠ABE ∠ABC(或∠ABF) ∠ACB(或∠ACE) ∠ACH 所以60=4x+8x,所以x=5, ∠a ∠1 ∠2 ∠3 所以AB=20cm,BE=5cm,EF=10cm. 4.D5.3857'6.125 因为D为AB的中点，所以BD=2AB=10em 7.解：(1)5618”=56°+18'=56°+0.3°=56.3° 所以DE=BD+BE=15cm.DF=DE+EF=25cm. (2)123224"=12°+32′+24"=12°+32.4'=12°+ 题型变式 0.54°=12.54. 1.2.5[解析]CD=AD+AB+BC=3+4+1=8(cm). (3)12.31°=12°+0.31°=12°+18.6'=12°+18′+ 因为E是AD的中点，F是CD的中点，所以DF= 0.6'=12°+18+36”=1218'36" 8.D9.A10.B 2D=×8=4(m).E=20=分×3 【能力提升练】 1.5(cm),所以EF=DF-DE=4-1.5=2.5(cm). 1.C2.B3.D4.C5.D 2.解：(1)30 6.解：(1)15329'42"+264032"=1796974" (2)设经过x秒，OM=ON.分两种情况： =18010'14" ①当点M,N在原点两侧时，如答图①，根据题意， (2)622417"×4=24896'68"=249378" ·24· 参考答案及解析 7.解：(1)3∠AOC,∠A0B,∠C0B (2)如答图②，∠AOE即为所求。 (2)6∠AOC,∠AOD,∠A0B,∠C0D,∠C0B, ∠DOB (3)I0∠AOC,∠A0D,∠AOE,∠AOB,∠COD. ∠COE,∠COB,∠DOE,∠DOB,∠EOB 10题答图② (4)(n-1)理由如下： 【能力提升练】 1.B2.C3.B 观察(D)(2)(3)的结论，可知3=号×3×(3-1)， 4.2∠COD=∠BOE和∠AOD=∠COE 5.解：设∠A0B=x,∠B0C=2x,则∠A0C=3x 6=7x4x4-0,0=2×5x(5-1) 又因为OD平分∠AOC, 由此猜想当以点O为端点的射线有n(n为大于或 所以∠400：子 等于3的正整数)条时，共有2(n-1)个角。 3 所以∠B0D=∠A0N-∠A0B=2x-x=14°， 课时2角的比较 所以x=28°， 【基础巩固练】 即∠A0B=28 1.C2.C3.D4.A5.B 6.解：(1)由题意，得∠M0N=90°， 因为∠B0N=40°， 6.解：(1)10818'-5623'=5155 所以∠M0B=∠MON+∠B0N=130°， (2)180°-(3454'+2133) 所以∠AOM=180°-∠MOB=50°. =180°-5627'=12333'. (2)∠AOM=2∠N0C.理由如下： 7.C 由题意，得∠MON=90°， 8.120 则∠MOB=∠MON+∠NOB=90°+∠NOB. 9.解：因为OE平分∠AOB,OF平分∠BOC, 因为射线OC平分∠MOB, 所以∠B0E=号LA0B=号×90°=450. 所以∠B0C=之∠M0B=45°+ 2∠B0N. LC0F=∠B0F=3LBC 所以∠0C=∠B0C-∠B0N=45-∠BON= 因为∠B0F=∠E0F-∠B0E=60°-45°=15°， 2(90-280). 所以∠B0C=2∠B0F=30°， 因为∠AOM+∠MON+∠BON=180°， 所以∠A0C=∠B0C+∠A0B=30°+90°=120 所以∠AOM=180°-90°-∠B0N=90°-∠B0N, 10.解：(1)如答图①，∠DCB即为所求 所以∠AOM=2∠NOC. 题型变式 1.解：(1)因为∠AOB=80°，0C是∠AOB的平分线， 所以L40C=∠B0C=号∠40B=40 10题答图① 因为OD,0E分别平分∠BOC,∠AOC, ·25· 同步练测·七年级数学·上册·北师版 所以∠00D=∠B0c=20. 因为OC是∠AOD的平分线， ∠c0E=7∠A0c=20, 所以LC0D=∠A0C=7LA0D=分×30°=15 (2)由(1)得∠B0C=∠AOB-∠AOC=120°-15 所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=20°+20°=40°. =105. (2)因为0D,0E分别平分∠B0C,∠A0C, 5.c 所以∠C0D=∠B0C, 6.135°7.90° ∠0E=24A0c. 8.解：(1)因为点A,0,B在同一条直线上， 所以∠AOC+∠B0C=180°. 所以∠D0E=LC0D+LC0E=2(LB0C+ 因为射线0D,OE分别平分∠AOC,∠BOC, 所以∠c0D=寸∠A0C,∠c0E=∠B0C. ∠A0c)=7∠A0B=3x80°=40 (3)∠DOE=∠DOC-∠COE 所以∠00D+∠c0E=(∠A0c+∠B0C)=90. =3∠B0c-3∠A0c 所以∠DOE=90°. (2)①∠A0F=90°-2a =(L0c-∠40c)= 2∠A0B= 2x800 ②因为∠BOD是∠AOF的2倍， 所以180°-(90°-a)=2(90°-2a), =40° 所以4=18°， (4)题图②中， 即∠D0F=18 ∠DOE=∠DOC+∠COE= 3∠B0C+3∠A0C= 1 3多边形和圆的初步认识 1.B2.B (LB0c+LA0)=分LA0B=行xa=a: 3.444.5.6,7 题图③中， 5.解：(1)25914 ∠0E=∠D0c-∠c0E=3∠B0c-3LA0C= (2)(m-3)n(n-3） (3)n(n-3) 2(LB0C-∠A0)=3∠A0B=7×=20 1 2 (4)当n=12时.2×(2-3到=54（条）， 即∠D0E=2a 1 2 所以一个十二边形有54条对角线。 专项4与角平分线有关的计算问题 6.A7.38.A9.A 1.D 2.11°3.34 10141n.号m 4.解：(1)因为∠A0D:∠B0D=1:3, 12.解：(1)扇形C所占的百分比是(1-15%-4)× 所以设∠AOD=x°，则∠BOD=3x°. 100%=60%, 又因为∠AOB=120°， 扇形C的面积是60%×T×32=5.4π(cm2). 所以∠AOD+∠BOD=∠AOB=120°， (2)扇形A的圆心角的度数是360°×15%=54°， 即x+3x=120, 所以x=30. 扇形B的圆心角的度数是360°×=90 ·26·