第三章 3 探索与表达规律-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测（北师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·北师版 3探索与表达规律 课时1探索规律 《基础巩固练一 [答案2门 与代数式有关的排列规律探索 ⑦（北京西城区期中）如图，每个图案均由边长相 ①按规律填空，并用字母表示一般规律： 等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规 (1)2.4.6.8. ,12,14,…第n个数是 律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个.（用含n的代数式表示） (2)2,4,8, ,32,64,…第n个数是 (3)1.3,7, ,31,63,…第n个数是 第一个第二个 第三个 7题图 目有一列具有规律的数字：分石动…则这列 8将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条 数字的第10个数为 折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与 3(黑龙江社丹江期末)一组按规律排列的式子： 上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得 心，号写牙…明第n个式子为 到7条折痕，那么对折四次可以得到 条 (n为 折痕，对折n次，可以得到 条折痕 正整数). ④（辽宁大连期中）如图是某月的日历，用带阴影 的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可 第次对折 第二次对折 第一次对折 以上下左右移动，覆盖了这张日历表中的4个 8题图 数，设a表示的数是x,则这4个数的和为 ②题型变式 讲本21答案21 (用含x的代数式表示) 123456 ①（题型1变式）如图的图案是用长度相同的牙签 78910123 141516718920 a h 按一定规律摆成的.摆图案①需8根牙签，摆图 21222324252627 cd 案②需15根牙签，摆图案③需22根牙签，… 28293031■■■ 按此规律，摆图案@需要牙签的根数是( 4题图 与图形有关的排列规律探索 5用棋子摆出下列一组图形，如图。 3 1题图 A.7n+8B.7n+4 C.7n+1D.7n-1 ① 2(题型2变式)有一列单项式：-x,2x2,-3x, 5题图 4x,…,-19x”,20x",… 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个 (1)你能说出这一列单项式的排列规律吗？ 数为 (2)写出第2024个单项式： A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3 ⑥如图，把同样大小的黑色棋子按照一定规律摆 (3)写出第n个单项式 放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋 子的个数是 安实实 第1个图形第2个图形。 第3个图形 6题图 56 见此图标园抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第三章整式及其加减 课时2借助运算解释规律和现象 《基础巩固练 [答案21门 数字游戏 用代数式进行说理 小明和小红玩猜数字游戏，小明说：“你随便选 ④如图是2024年1月的日历表，用形如 定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一 个数乘以2：②加上5：③把所得的和乘以5： 框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住 ④加上第二个数字：⑤再把所得的和乘以10： 的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75， ⑥再加上第三个数字.只要你告诉我最后的得 90,110,120,而小赵同学说有的结果是错误的： 数，我就知道你所选的三个一位数.”若小红告 请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果 诉小明最后得到的结果是846，则小红所选的第 中错误的是 ( 2个数是 ( 日 二 三 四 五 六 A.4 B.6 C.8 D.9 2 3 4 5 6 2学完了《整式的加减》后，小刚与小强玩起了数 7 8 9 10 11 12 13 字游戏，小刚对小强说：“你任意写一个两位数， 14 15 16 17 18 19 20 满足十位数字比个位数字大2，然后交换十位数 22 23 24 25 26 之 字与个位数字，得到一个新的两位数：最后用其 28 29 30 31 中较大的两位数减去较小的两位数.我就能知 4题图 道这个差是多少.”你知道这是为什么吗？这个 A.75 B.90 C.110 D.120 差是多少呢？ ⑤阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的 规律，初中阶段可以论证结论的正确性.以三位数 为例，设abc是一个三位数，若a+b+c可以被3 整除，则这个数可以被3整除.论证过程如下： abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c). 3(1)小聪：想一个数，把这个数加上5，再乘4，然 显然99a+9b能被3整除，因此，如果a+b+c 后减去20，再乘2，最后除以8.一定重新得 可以被3整除，那么abc就能被3整除 到你原来想的数.他说的对吗？不妨多拿几 运用材料解答下列问题： 个数试一试： (1)设abc是一个三位数，直接写出abc满足什 (2)假设你想的数为a,按照(1)中的计算步骤， 么条件时，它可以被5整除： 写出代数式，并进行化简，你有什么发现？ (2)设abcd是一个四位数，猜想abcd满足什么 (3)请你自编一个数字游戏. 条件时，它可以被4整除，并说明理由. 见此图标服抖音/餐信扫码领取配套资萧稳步提升成绩参考答案及解析 2.C3.D4.B 20 解折]周为宁女2石2女品4 5.解42++5y-2y2-5 1 204×5 =(4-2+(分+5-5 所以搭此规体第10个数为1D文0 3.a 4.4x+14 :氢易错分析 本题的易错之处是认为了)与子灯是 5.D 6.(5n+3)个[解析]第一个图形有3+5×1=8个 同类项，从而产生如下错解： 棋子，第二个图形有3+5×2=13个棋子，第三个 42+7+5y-y2-5 图形有3+5×3=18个拱子，…第n个图形有 =42+(2y-2）+5y-5 (5n+3)个棋子. 7.(4n+3) =42+5x-5 8.152"-1[解析]由题图可知，第1次对折，把纸 6.C 分成2部分，1条折痕：第2次对折，把纸分成4部 7.解：(1)(x-x2+1)-2(x2-1+3x)=x-x2+1 分，3条折痕：第3次对折，把纸分成8部分，7条折 2x2+2-6x=-3.x2-5x+3. 痕，所以第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕； (2)-2(mn-3m2)-[m2-5(mn-m2)+2mn] …依次类推，第n次对折，把纸分成2”部分， =-2mn+6m2-(m2-5mn+5m2+2mn) (2-1)条折痕，故答聚为15,2°-1. =-2mn+6m2-(6m2-3mn) =-2mn+6m2-6m2+3mn 题型变式 =m, 1.c 8.B[解析]由数轴可知a>1,b<0,且1al>1b1,所2.解：(1)观察这一列单项式： 以a+b>0,a-1>0,b+2>0, -x,2x2,-3x3,4x,…,-19x°，20x”,… 所以原式=a+b-(a-1)+(b+2)=a+b-a+ 发现它们的排列规律：奇数项的系数为负，偶数项 1+b+2=2b+3. 的系数为正，系数的绝对值以及x的指数均与式子 9.解：观察数轴可知1<a<2,-3<b<-2, 的次序相同. 所以2-3b>0,2+b<0,a-2<0,3b-2a<0, (2)2024x20 所以12-3b1-212+b1+1a-21-136-2al (3)由(1)知，第n(n是正整数)个单项式为 =(2-3b)-2[-(2+b)]+[-(a-2)]- (-1)"nx" [-(3b-2a)] 课时2借助运算解释规律和现象 =2-3b+2(2+b)-(a-2)+(3b-2a) =2-3b+4+2b-a+2+3b-2a 【基础巩固练】 =-3a+2b+8. 1.D[解析]设这三个数为a,b,c,依题意，得[(2a+ 3探索与表达规律 5)×5+b]×10+c.整理，得100a+10b+c+250. 课时1探索规律 减去250后，百位是a(第1个数)，十位是b(第2个 【基础巩固练】 数)，个位是c(第3个数).因为846-250=596，所以 1.(1)102m(2)162”(3)152"-1 第1个数是5，第2个数是9，第3个数是6.故选D. ·21· 同步练测·七年级数学·上册·北师版 2.解：设原来的两位数，十位数字为x,则个位数字为 (3)因为1x-31=5, (x-2),故两位数是10x+x-2=11x-2.交换十位 所以x-3=±5. 数字与个位数字，得到的十位数是10(x-2)+x= 所以x=-2或x=8. 11x-20 (4)①4②8或0 故11x-2-(11x-20)=18, [解析]①lx-21=1x-61,即x-2=±(x-6),所 即较大的两位数减去较小的两位数的差为18. 以x=4.故答案为4. 3.解：(1)他说得对 ②若1x-11+1x-71=8, 若想的数是2，则有[(2+5)×4-20]×2÷8=2： 当x≥7时，(x-1)+(x-7)=8,所以x=8; 若想的数是3，则有[(3+5)×4-20]×2÷8=3. 当1<x<7时，(x-1)+(7-x)=8,方程无解： (2)[(a+5)×4-20]×2÷8 当x≤1时，(1-x)+(7-x)=8,所以x=0. =4a×2÷8 故答案为8或0 =8a÷8 2.解：探究三：(2m+1) =0, [解析]三角形内部1个点时，共分割成3部分，3= 可以发现这个运算规则最终得到的值就是原来想 3+2(1-1):三角形内部2个点时，共分割成5部 的数， 分，5=3+2(2-1)：三角形内部3个点时，共分割 (3)数学游戏：一个数减去1的4倍，再加上4，再除 成7部分，7=3+2(3-1)；…所以，三角形内部有 以2，即可得到这个数的2倍 m个，点时，3+2(m-1)=2m+1. 根据题意，得4(n-)+4=2m.(答案不唯一) 【探究拓展】(2m+2) 2 [解析]四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分 4.D[解析]设中间数字为x,则另外四个数字分别 割成的不重叠的三角形的个数为4+2(m-1)= 为x-8,x-6,x+6,x+8,所以五个数字之和为x- 2m+2. 8+x-6+x+x+6+x+8=5x.根据题意，得5x= 【问题解决】(2m+n-2) 75,5x=90,5x=110,5x=120,所以x=15,x=18, 【实际应用】把n=8,m=2012代入上述代数式，得 x=22,x=24.当x=24时，x+8=24+8=32>31, 2m+n-2=2×2012+8-2=4024+8-2=4030. 不符合题意，所以小李同学的计算结果中错误的是 真题粉测训练 120 5.解：(1)abc=100a+10b+c=10(10a+b)+c, 1.D2.D3.n(m+1） 2 因为10(10a+b)能被5整除，所以当c能被5整除 4.43128165 时，即c=0或5时，abc能被5整除 [解析]由题意可得10a+3-31=12, (2)abcd=1000a+100b+10e+d=4(250a+ 所以a=4,所以这个数为4312. 25b)+10e+d, 由题意可得10a+b-(10b+c)=10c+d. 因为4(250a+25b)能被4整除，所以当10c+d能 整理可得10a-9b-11c=d 被4整除时，abcd能被4整除。 一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与 ☆问题解决策略：归纳 后三个数字组成的三位数bd的和为 1.解：(1)②7③3 100a+10b+e+100b+10e+d [解析]②AB=1-2-51=7.故答案为7.③AB= =100a+10b+e+100b+10e+10a-9b-11c 1-2-(-5)1=3.故答案为3. =110a+101b (2)1a-bl =99(a+b)+11a+2b. ·22·