辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024-2025学年鞍山市海城市八年级（上）开学考数学测试 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分. 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为0.076nm，即0.000000000076m，数字0.000000000076用科学记数法表示为（　　） A．0.076×10﹣8 B．7.6×10﹣11 C．76×10﹣10 D．0.76×10﹣12 2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，直线a∥b，则∠1的度数为（　　） A．60° B．62° C．64° D．70° 4．下列计算正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝a5 B．（﹣ab）2＝a2b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2 5．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．小明买彩票中奖 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C．等腰三角形的两个底角相等 D．a是实数，|a|＜0 6．某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取50名学生进行调查，这一问题中的样本是（　　） A．50 B．全校学生的意见 C．被抽取的50名学生 D．被抽取的50名学生的意见 7．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，∠BAC＝∠EDF，AE＝BD，若只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠C＝∠F D．∠ABC＝∠DEF 8．已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5 9．一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，正方形ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到平面直角坐标系中，若点E，F的坐标分别是（﹣1，0）（2，2），则点H的坐标是 　 　． 12．已知a+b＝6，ab＝7，则（a﹣b）2＝　 　． 13．已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为 　 　． 14．如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝　 　． 15．学校水房前有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为10m2，若用40块大小相同的正方形地砖把这个过道铺满，地砖的边长是 　 　． 三、计算题（每题5分，共10分） 16．(1)计算：． （2）先化简，再求值：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣2，b＝3． 四、解答题（每题8分，共40分） 1．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积． 2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数． 3．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F，求证：BE＝CF． 4．列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 5．如图，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°． 求证：∠6＝∠B． 请完善证明过程，在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∠3＝∠4（ 　 　）， ∴∠2+∠4＝180°， ∴DG∥AC（ 　 　）， ∴∠1＝∠5（ 　 　）， ∵∠1＝∠C， ∴∠C＝∠5（ 　 　）， ∴　 　∥BC（ 　 　）， ∴∠6＝∠B（ 　 　）． 6．佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程S（m）与时间t（min）之间的关系如图所示． （1）在上述关系中，自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）这次比赛的路程是 　 　m； （3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，最慢阶段时的速度为 　 　m/min； （4）通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇． 7．中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 60≤x＜70 6 B 70≤x＜80 m C 80≤x＜90 16 D 90≤x＜100 8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取了 　 　名参赛学生的成绩，表中m＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，若该校有460名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀”． 8．（1）探索发现： 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC的面积分别记为S1与S2，试判断与的数量关系为 　 　． （2）阅读分析： 小鹏遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且∠1＝∠2＝90°，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系．小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的BF、CE、EF三条线段之间的数量关系为 　 　，并说明理由； （3）类比探究： 如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠1＝∠2＝∠BAD． ①图3中全等的两个三角形为 　 　； ②若OD＝3OB，△AED的面积为2，直接写出△CDE的面积：　 　． 八年级开学考数学试卷 第 页（共8页）1 学科网（北京）股份有限公司 八年级开学考数学参考答案 一．选择题（每题3分，共30分）BBABC DBDCA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. （3，﹣1）． 12. 8 . 13.　60°． 14. 40° 15. 0.5m　 三、计算题（每题5分，共10分） 16.解：：（1） ＝﹣5﹣(1.1+3) ＝﹣9.1． （2）a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2 ＝a2+2ab+2a2﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2 ＝2a2+4ab﹣3b2， 当a＝﹣2，b＝3时，原式＝2×（﹣2）2+4×（﹣2）×3﹣3×32＝﹣43． 四、解答题（每题8分，共40分） 1解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求； （2）△ABC的面积为：． 2.解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°， ∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBC＝2∠DBC＝70°， ∵DE∥BC， ∴∠BED+∠EBC＝180°， ∴∠BED＝180°﹣70°＝110°． 3.证明：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD为∠BAC的平分线， ∴DE＝DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴BE＝CF． 4.解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车． 根据题意，得， 解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车． 5.证明：∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∠3＝∠4（ 　对顶角相等　）， ∴∠2+∠4＝180°， ∴DG∥AC（ 　同旁内角互补，两直线平行　）， ∴∠1＝∠5（ 　两直线平行，内错角相等　）， ∵∠1＝∠C， ∴∠C＝∠5（ 　等量代换　）， ∴　DE　∥BC（ 　同位角相等，两直线平行　）， ∴∠6＝∠B（ 　两直线平行，同位角相等　）． 6.解：（1）在上述关系中，自变量是t，因变量是S； 故答案为：时间，路程； （2）这次比赛的路程是1600m； 故答案为：1600； （3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第2～5min速度最慢，速度为：（900﹣600）÷（5﹣2）＝100（m/min）； 故答案为：100； （4）佳佳的速度为：1600÷8＝200（m/min）； 萌萌冲刺跑的速度为：（1600﹣900）÷（7﹣5）＝350（m/min）； 200t＝600+100（t﹣2）或200t＝900+350（t﹣5）， 解得t＝4或， 即4分或分时萌萌与佳佳相遇． 7.解：（1）一共抽取了16÷40%＝40（名）参赛学生的成绩， 表中m＝40﹣6﹣16﹣8＝10； 故答案为：40，10； （2）补全频数分布直方图如下： （3）460×＝276（名）， 答：估计有276名学生可以获得“优秀”． 8.解：（1）＝，理由如下： 如图1中，作AH⊥BC于H． ∵S1＝BD•AH，S2＝CD•AH， ∴＝＝， 故答案为：； （2）CE＝EF+BF，理由如下： 如图2中， ∵∠CAE+∠BAF＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°， ∴∠ACE＝∠BAF， ∵∠1＝∠2＝90°， ∴∠AEC＝∠AFB＝90°， 在△ABF和△CAE中， ， ，∴△ABF≌△CAE（AAS）， ∴BF＝AE，AF＝CE， ∴CE＝AF＝AE+EF＝BF+EF． 故答案为：CE＝EF+BF； （3）①△ABC≌△DAE，理由如下： 如图3， ∵∠BCF＝∠DEF， ∴∠ACB＝∠DEA， ∵∠BCF＝∠BAD，∠BCF＝∠ABC+∠BAC，∠BAD＝∠BAC+∠DAE， ∴∠ABC＝∠DAE， ∵AB＝AD， ∴△ABC≌△DAE（ASA）， 故答案为：△ABC≌△DAE； ②4；理由如下： ∵OD＝3OB， ∴S△AOD＝3S△ABO，S△ODC＝3S△OBC， ∴S△ACD＝3S△ABC， ∵△ABC≌△DAE， ∴S△ABC＝S△ADE＝2， ∴S△ACD＝6， ∴S△CDE＝6﹣2＝4， 故答案为：4． 学科网（北京）股份有限公司 $$