精品解析：贵州省遵义市新蒲新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

新蒲新区2023—2024年第一学期期末教学质量检测七年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 2023年1月上映的电影《满江红》已经跻身中国电影票房总榜前五名，自上映以来票房累计突破亿元．请将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，小刚同学从正面看，他看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与1 B. 与1 C. 与1 D. 与1 6. 已知是关于的方程的解，则的值为(　　) A. B. C. D. 7. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（ ）个三角形 A. 397 B. 398 C. 399 D. 400 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上） 13. 计算：______． 14. 若，则_____． 15. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则_______． 16. 如图，是由四个相同的直角三角形拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形的面积为．若，且，则_______． 三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各题： （1） （2）． 18. 已知两个整式A和B，，． （1）请化简； （2）若，，则的值为多少？ 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 列一元一次方程解应用题 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． （1）甲、乙合作需要______天完成； （2）若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 21. 如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C和直线l，请根据下列要求完成作图．（不写作法，请保留作图痕迹） （1）作直线交直线l于点D； （2）作射线交直线l于点E； （3）请在直线l上确定点P，使的值最小，并说明理由． 22. 滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ （2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ （3）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 23. 2023年11月12日，新蒲新区举办了以“魅力新蒲，无限可能”为主题的半程马拉松比赛．A，B两个团队共92人（其中A队人数多于B队人数且A队人数不够90人）准备统一服装参加比赛，某服装厂给出了以下三种购买方式： 方式一：购买服装不超过45套时，每套60元； 方式二：购买服装超过45套且不超过90套时，每套50元； 方式三：购买服装超过90套时，每套40元． 若A，B两个团队分别单独购买服装，一共付了5000元． （1）A，B两团队各有多少人准备参加比赛？ （2）若A团队有10人由于身体原因，不能参加比赛，请为A，B两个团队设计一种较省钱的购买服装方案． 24. 【知识背景】若数轴上点M，N表示的数分别为m，n，则M、N两点之间的距离；线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点M表示的数为，点N表示的数为6，点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【解决问题】 （1）填空： ①M，N两点间的距离______；线段的中点表示的数为______． ②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为______；点Q表示的数为______． （2）求P，Q两点相遇时，点P所表示的数 （3）点P与点Q之间的距离表示为，求当时，点P所表示的数． 25. 请阅读以下信息：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所组成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“内半角”．如图①，若射线，在的内部，且，则称是的“内半角”． 请根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图①，，．若是的“内半角”，则_______． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，即，其中．若是的“内半角”，求的度数． （3）把一块含的三角板按如图③方式放置，使边与边重合，边与边重合．如图④，将三角板绕顶点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒．当射线，，，构成“内半角”时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新蒲新区2023—2024年第一学期期末教学质量检测七年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的定义，根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降记作． 故选：A． 2. 单项式的系数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，牢记其定义是解题关键．单项式的系数指单项式中的数字因数（包括正负号）． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴单项式的系数是， 故选：C． 3. 2023年1月上映的电影《满江红》已经跻身中国电影票房总榜前五名，自上映以来票房累计突破亿元．请将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：C． 4. 如图所示的几何体，小刚同学从正面看，他看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图．从物体的正面看得到的图形是主视图． 找到从正面看所得到的图形，即主视图即可． 【详解】A. 是从上面看到的图形； B. 是从右面看到的图形； C. 从正面、上面、左面、右面看都得不到此图形； D. 是从正面或左面看到的图形． 故选：D． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与1 B. 与1 C. 与1 D. 与1 【答案】D 【解析】 【分析】化简后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．，故与1不是相反数，不符合题意； B．，故与1不是相反数，不符合题意； C．，故与1不是相反数，不符合题意； D．，与1互为相反数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握相反数的定义是解决此题的关键． 6. 已知是关于的方程的解，则的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程；将解代入方程中，解关于的一元一次方程，即可求得结果． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得， 故选：． 7. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，去括号时，若括号前面是加号，则去括号后括号里面的符号不变，若括号前面是减号，则去括号后括号里面的符号都要改变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 9. 我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设买鸡的人数为x人，则根据每人出9文钱，就多出11文钱可知鸡的价格为文，再根据每人出6文钱，就相差16文钱列出方程即可． 【详解】解：设买鸡的人数为x人， 由题意得，， 故选：B． 10. 如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠前后对应角相等可得，，结合可得答案． 【详解】解：由折叠知，， 又， ． 故选A． 11. 小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题关键． 仿照题干中的推理过程，令，则，再利用，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：令， 则， 因此， 所以． 故选：B． 12. 如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（ ）个三角形 A. 397 B. 398 C. 399 D. 400 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前三个图形三角形的个数可得第n个图形有个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个三角形， 第2个图形有个三角形， 第3个图形有个三角形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个三角形， ∴第100个图形有个三角形， 故选：A． 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 14. 若，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：9． 15. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则_______． 【答案】##31度 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及角的和差计算；关键是设出未知数找出等量关系列方程． 设，则，根据角的和差关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵比大 ∴设，则 根据题意得：， 解得：， ∴ 故答案为：． 16. 如图，是由四个相同的直角三角形拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形的面积为．若，且，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，首先根据得到，然后题意得到，然后结合列方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形的面积为 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：3． 三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各题： （1） （2）． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知两个整式A和B，，． （1）请化简； （2）若，，则的值为多少？ 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案； （2）把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵，， ∴． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 20. 列一元一次方程解应用题 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． （1）甲、乙合作需要______天完成； （2）若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 【答案】（1）2.4 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设工作总量为1，根据工作时间工作总量工作效率和，列式即可求解． （2）设乙先做1天，再两人一起做，还需天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量乙完成的工作量工作总量，列出方程即可求解． 【小问1详解】 （天． 答：两个人一起做，需要2.4天可以完成． 故答案为2.4； 【小问2详解】 设乙先做1天，再两人一起做，还需天完成这项工作， 由题意可得：， 解得：． 答：还需2天可以完成这项工作． 21. 如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C和直线l，请根据下列要求完成作图．（不写作法，请保留作图痕迹） （1）作直线交直线l于点D； （2）作射线交直线l于点E； （3）请在直线l上确定点P，使的值最小，并说明理由． 【答案】（1）如图所示，直线和点D即为所求； （2）如图所示，射线和点E即为所求； （3） 如图所示，点P即为所求； 理由是：两点之间线段最短． 【解析】 【分析】本题主要考查了画线段、射线、直线，两点之间线段最短，解题关键是理解线段、射线和直线的定义． （1）连接并向两边延长交l于点D； （2）连接并延长交l于点E； （3）连接交l于点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ （2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ （3）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 【答案】（1）10千米 （2）在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数乘法和有理数加减法的实际应用： （1）把七次记录的结果相加，所得结果的绝对值即为答案； （2）分别计算出七次记录后与出发地的距离，比较即可得到答案； （3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的盈利即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是10千米； 【小问2详解】 解：第一次记录时距离出发地10千米， 第二次记录时距离出发地千米， 第三次记录时距离出发地千米， 第四次记录时距离出发地千米， 第五次记录时距离出发地千米， 第六次记录时距离出发地千米， 第七次记录时距离出发地千米， ∴在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米． 【小问3详解】 解： 千米， 元， ∴这天上午小李盈利元． 23. 2023年11月12日，新蒲新区举办了以“魅力新蒲，无限可能”为主题的半程马拉松比赛．A，B两个团队共92人（其中A队人数多于B队人数且A队人数不够90人）准备统一服装参加比赛，某服装厂给出了以下三种购买方式： 方式一：购买服装不超过45套时，每套60元； 方式二：购买服装超过45套且不超过90套时，每套50元； 方式三：购买服装超过90套时，每套40元． 若A，B两个团队分别单独购买服装，一共付了5000元． （1）A，B两团队各有多少人准备参加比赛？ （2）若A团队有10人由于身体原因，不能参加比赛，请为A，B两个团队设计一种较省钱的购买服装方案． 【答案】（1）A团队由52人参加比赛，则B团队由40人参加比赛， （2）两个团队一起买91套时最省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数混合计算的实际应用： （1）设A团队由x人参加比赛，则B团队由人参加比赛，先计算出，，据此可得方程，解方程即可得到答案； （2）分别计算：①两个团队单独买、②两个团队一起买82套、③两个团体一起买91套的总花费，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A团队由x人参加比赛，则B团队由人参加比赛， ∵A队人数多于B队人数且A队人数不够90人， ∴， 解得，，即甲队的人数范围是， ∴乙队人数范围是：， 由题意得，， 解得， ∴， 答：A团队由52人参加比赛，则B团队由40人参加比赛； 【小问2详解】 解：由题意得，A团队参加比赛的人数为人， 当两个团队单独买时的费用为元， 当两个团队一起买82套时的费用为元， 当两个团队一起买91套时的费用为元， ∵， ∴两个团队一起买91套时最省钱． 24. 【知识背景】若数轴上点M，N表示的数分别为m，n，则M、N两点之间的距离；线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点M表示的数为，点N表示的数为6，点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【解决问题】 （1）填空： ①M，N两点间的距离______；线段的中点表示的数为______． ②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为______；点Q表示的数为______． （2）求P，Q两点相遇时，点P所表示的数 （3）点P与点Q之间的距离表示为，求当时，点P所表示的数． 【答案】（1）①10；1；②； （2）0 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算： （1）①根据数轴上两点距离计算公式和两点中点计算公式求解即可；②根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据（1）所求可得方程，解方程即可得到答案； （3）根据（1）所求可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：①由题意得，，线段的中点表示的数为， 故答案为：10；1； ②由题意得，t秒后点P表示的数为；点Q表示的数为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∴， ∴P，Q两点相遇时，点P所表示的数为0； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴或， ∴点P表示的数为或． 25. 请阅读以下信息：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所组成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“内半角”．如图①，若射线，在的内部，且，则称是的“内半角”． 请根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图①，，．若是的“内半角”，则_______． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，即，其中．若是的“内半角”，求的度数． （3）把一块含的三角板按如图③方式放置，使边与边重合，边与边重合．如图④，将三角板绕顶点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒．当射线，，，构成“内半角”时，请直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）t的值为或30 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算： （1）根据题意算出的度数，利用即可算出的度数； （2）根据旋转性质可推出和，然后可用含有α的式子表示和的度数，根据是的内半角，即可求出α的值； （3）根据旋转一周构成内半角的情况总共有两种，分别画出图形，求出对应t值即可． 【小问1详解】 解：∵是的内半角，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：， ∴α的值为； 【小问3详解】 解：①如图所示，此时是的内半角， 由旋转性质可知：， ∴， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：； ②如图所示，此时是的半角， 由旋转性质可得：， ∴， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：； 综上所述：当射线构成内半角时，t的值为或30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $