精品解析：2023年贵州省黔东南州从江县往洞中学中考一模数学试题

2023年从江县往洞中学中考一模 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，掌握倒数的意义是解题的关键．根据倒数定义即可求解． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：D． 2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】该几何体的俯视图是：． 故选A． 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 3. 2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约316000000人．用科学记数法表示316000000是（ ） A. 3.16×107 B. 31.6×107 C. 3.16×108 D. 0.316×109 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解． 【详解】， 故选C． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键． 4. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上飞机前的安检 C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解全市中小学生每天的零花钱 【答案】D 【解析】 【详解】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此， A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项不符合题意； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项不符合题意； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项不符合题意； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项符合题意． 故选D． 5. 化简（2a﹣b）﹣（2a+b）的结果为（　　） A. 2b B. ﹣2b C. 4a D. -4a 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（2a﹣b）﹣（2a+b） ＝2a﹣b﹣2a﹣b ＝﹣2b． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 6. 一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：任意摸出一个球，摸到白球的概率=． 故选：D 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0，是解题的关键． 7. 下列命题正确的是（　　） A. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 C. 过任意三点可以画一个圆 D. 对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定判断A，D选项；根据三角形的内心是三角形三个角的平分线的交点判断B选项；根据确定圆的条件判断C选项． 【详解】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项不符合题意； B、三角形的内心到三角形三个边的距离相等，故该选项不符合题意； C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故该选项不符合题意； D、对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形判定，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键． 8. 某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出它们的算术平均数和方差，然后比较大小即可作出判断． 【详解】解：由图知， ， ， ， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平均数、方差，熟知算术平均数和方差的计算公式是解答的关键． 9. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，，点P是线段AB延长线上的一点，连结PC，则的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆周角定理得出∠APC的取值范围，即可求解答． 【详解】如图，连接BC， 根据圆周角定理可知，∠ABC=∠AOC=， ∵∠APC+∠PCB=∠ABC=30°， ∴∠APC＜30°， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，根据题意得出∠ABC的值是解答本题的关键． 10. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. 10 B. －10 C. 2 D. －40 【答案】B 【解析】 【分析】将a代入方程得到，再将其整体代入所求代数式即可得解． 【详解】∵a是方程的一个解， ∴有，即，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类题的特点是利用方程的解的定义找到相等关系，再将其整体代入所求代数式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入计算，此方法耗时费力不可取． 11. 如图，平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别是（2，2），（﹣1，﹣），点D在第一象限，且AD∥x轴，则点D的坐标是（　　） A. （6，2） B. （8，2） C. （6，） D. （8，） 【答案】B 【解析】 【分析】由A，B两点的坐标可得AB的长，即AD的长，进而可得点D的横坐标，点D的纵坐标则与点A的纵坐标相等，可得点D的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，2），（﹣1，﹣）， ∴AB＝＝6， ∵四边形ABCD菱形， ∴AD＝AB=6， ∴点D的横坐标为2+6＝8， ∵AD∥x轴， ∴点D的纵坐标与点A的纵坐标相等，为2， 故点D的坐标是（8，2）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，坐标与图形的性质，关键是能够熟练求解坐标与图形的结合问题． 12. 如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E，将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（　　） A. △ADF≌△CGE B. △B′FG的周长是一个定值 C. 四边形FOEC面积是一个定值 D. 四边形OGB'F的面积是一个定值 【答案】D 【解析】 【详解】分析：A、根据等边三角形ABC的外心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，从而得△ADF≌△CGE； B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论； C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC=S△ABC（定值），可作判断； D、方法同C，将S四边形OGB'F=S△OAC-S△OFG，根据S△OFG=•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断． 详解：A、连接OA、OC， ∵点O是等边三角形ABC的外心， ∴AO平分∠BAC， ∴点O到AB、AC的距离相等， 由折叠得：DO平分∠BDB'， ∴点O到AB、DB'的距离相等， ∴点O到DB'、AC的距离相等， ∴FO平分∠DFG， ∠DFO=∠OFG=（∠FAD+∠ADF）， 由折叠得：∠BDE=∠ODF=（∠DAF+∠AFD）， ∴∠OFD+∠ODF=（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°， ∴∠DOF=60°， 同理可得∠EOG=60°， ∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG， ∴△DOF≌△GOF≌△GOE， ∴OD=OG，OE=OF， ∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB， ∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE， ∴AD=CG，AF=CE， ∴△ADF≌△CGE， 故选项A正确； B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE， ∴DF=GF=GE， ∴△ADF≌△B'GF≌△CGE， ∴B'G=AD， ∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值）， 故选项B正确； C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=S△ABC（定值）， 故选项C正确； D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四边形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC-S△OFG， 过O作OH⊥AC于H， ∴S△OFG=•FG•OH， 由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化， 故选项D不一定正确； 故选D． 点睛：本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO平分∠DFG是本题的关键， 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 分解因式：=____． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：原式==．故答案为． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 14. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则k的值可以是 ________________．（只需写出符合条件的一个k的值） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，当时，随着的增大而增大，则，然后作答即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上，且， ∴当时，随着的增大而增大， ∴， ∴k的一个值为：， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，点，均在半径为2的上，以，为邻边作平行四边形，作点关于的对称点，连接，则的最大值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，轴对称的性质，圆周角定理．连接，如图，利用对称的性质得，再根据平行四边形的性质得，，所以，利用勾股定理得到，所以当的值最大值，的值最大，然后利用的最大值为6得到的最大值． 【详解】解：连接，如图， 点关于的对称点， ， 四边形为平行四边形， ，， ， 在中，， 当的值最大值，的值最大，而的最大值为4， 的最大值为． 故答案为：． 16. 在正方形中，，以中点N为圆心作圆弧，交，边于点E，F，且与相切，同样的，以中点M为圆心作圆弧，交，边于点G，H，且与边相切，则阴影部分的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，正方形的性质，菱形的判定和性质以及扇形面积．根据正方形的性质，圆周角定理切线的性质以及扇形面积，菱形的判定和性质以及面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，相交于点， 由题意可知，， 在中，， ， 同理可得，，， ，，， ， ， 四边形是菱形， ，，， 在中，，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 17. （1）以下是圆圆同学化简的解答过程： 解：原式． 圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程； （2）解不等式组：． 【答案】（1）解答有错误，正解见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是解题的关键． （1）根据分式加减运算法则计算即可； （2）分别解不等式①、②，找出它们的公共部分即可． 【详解】解：（1）圆圆的解答有错误， 正确的解答过程是： ； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 18. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班45名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制频数分布直方图如图所示．已知七年级学生1分钟跳绳次数达标要求是：为不合格，为合格，为良好，为优秀． （1）求这一组数据的频率及七年级（1）班1分钟跳绳的优良率（包括良好和优秀）． （2）求出这45名学生1分钟跳绳次数的中位数所在组的组中值，并结合各数据段分布情况对七年级（1）班的同学提出一些合理的建议． 【答案】（1） （2）130，建议加强锻炼，增强体质 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图，解题的关键是正确分析图中的数据． （1）用这一组数据的频数除以总数即可得到频率，然后用良好和优秀的人数除以总数即可得到优良率； （2）首先根据中位数的定义确定中位数所在组，再根据组中值为，进而求解即可． 【小问1详解】 由题意得，这一组数据的频率为， 由达标要求可知，七年级（1）班1分钟跳绳的优良率为． 【小问2详解】 这45名学生1分钟跳绳次数从小到大排列，排在中间的数位于， ∴组中值为； 建议加强锻炼，增强体质（答案不唯一，合理即可）． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AC平分，点E为AD边中点，过点E作AC的垂线交AB于点M，交CB延长线于点F． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若，，求AC的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质得∠DAC=∠ACB，根据角平分线定义得∠DAC=∠BAC，进而得出∠BCA=∠BAC，推出BA=BC，最后证得结果； （2）连接BD，根据平行四边形的判定证明四边形EFBD是平行四边形，再求得BC及的值，最后求得AC的长． 【小问1详解】 证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵AC平分， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠BCA=∠BAC， ∴BA=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形； 【小问2详解】 连接BD， ∵平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，DE∥BF， ∵AC⊥EF， ∴EF∥BD， ∴四边形EFBD是平行四边形，∠OBC=∠F， ∴DE=BF=2， ∵点E为AD边中点， ∴AD=4， ∴BC=AD=4， ∵，∠OBC=∠F， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的性质及判定、等腰三角形的判定及性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定及性质． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于A、B两点，已知． （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数与x轴、y轴分别交于点C、D，当时，求点B坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在反比例函数图象上，利用待定系数法确定反比例函数解析式； （2）过点作轴垂线交于，证得，根据点坐标，确定点的坐标，根据，两点在一次函数，利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后再求一次函数图象和反比例函数图象的交点即可得解． 【小问1详解】 ∵在反比例函数上， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 过点作轴垂线交于， ∵， ∴， ∵，， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，两点在一次函数， ∴， ∴， ∴． 令， ∴， ∵， ∴， ∴或． 当时，， ∴， 当时，， ∴． 【点睛】本题考查了用待定系数法确定一次函数解析式和反比例函数解析式，直线与反比例函数图象的交点问题，全等三角形的性质与判定，熟练掌握待定系数法和两个函数交点的求法是解本题的关键． 21. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，一场由央视携手部分直播平台的合作直播，将我市的部分农产品推向网络，助农增收．已知购买10千克永乐艳红桃、5千克红岩葡萄，共需110元；购买5千克永乐艳红桃、3千克红岩葡萄，共需58元． （1）求永乐艳红桃与红岩葡萄每千克各多少元？ （2）某公司根据实际情况，决定购买永乐艳红桃和红岩葡萄共500千克，要求购买总费用不超过3600元，那么最多购买多少千克永乐艳红桃？ 【答案】（1）每千克永乐艳红桃为8元，每千克红岩葡萄为6元 （2）最多购买300千克永乐艳红桃 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设永乐艳红桃的售价为元千克，红岩葡萄的售价为元千克，根据“购买10千克永乐艳红桃、5千克红岩葡萄，共需110元；购买5千克永乐艳红桃、3千克红岩葡萄，共需58元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买千克永乐艳红桃，则购买千克红岩葡萄，利用总价单价数量，结合总价不超过3600元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设永乐艳红桃的售价为元千克，红岩葡萄的售价为元千克， 根据题意得：， 解得：． 答：永乐艳红桃的售价为8元千克，红岩葡萄的售价为6元千克； 【小问2详解】 解：设购买千克永乐艳红桃，则购买千克红岩葡萄， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为300． 答：最多购买300千克永乐艳红桃． 22. 如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，，档案盒长度．（参考数据：，，） （1）求点到书架底部距离的长度； （2）求长度； （3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 【答案】（1） （2） （3）12个 【解析】 【分析】（1）（2）在RtCDE中，利用三角函数可求得CE、DE的长； （3）设每个档案盒厚度为x，利用三角函数转化到书架长度上，构造关于x的一元一次方程，求出x的值，就能得到能摆放的档案盒个数． 【小问1详解】 解：∵AB＝CD＝35cm， ∴在RtCDE中，CE＝CD·sin53°＝35×0.8＝28cm． 【小问2详解】 解：在RtCDE中，ED＝CD·cos53°＝35×0.6＝21cm． 【小问3详解】 解：如图，∠DFG＝∠CDE＝53°， 已知BG＝60cm，ED＝21cm， 设每个档案盒厚度为x cm， 则DG＝DF·sin53°＝0.8 x， 有7x＋21＋0.8 x＝60 解得x＝5． 60÷5＝12（个）． 【点睛】本题重点考查三角函数，理解题意、熟练运用相关知识点是解题的关键． 23. 【材料阅读】:地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图中的）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角的大小是变化的． 【实际应用】:观测点在图1所示的上，现在利用这个工具尺在点处测得为，在点所在子午线往北的另一个观测点，用同样的工具尺测得为．是的直径，． （1）求的度数； （2）已知km，求这两个观测点之间的距离即上的长．（取） 【答案】（1）；（2）（km）． 【解析】 【分析】（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于点C，则∠DHC=67°，证出∠HBD=∠DHC=67°，由平行线的性质得出∠BEO=∠HBD=67°，由直角三角形的性质得出∠BOE=23°，得出∠POB=90°-23°=67°； （2）同（1）可证∠POA=31°，求出∠AOB=∠POB-∠POA=36°，由弧长公式即可得出结果． 【详解】（1）设点的切线交延长线于点，于，交于点，如图所示： 则， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）同（1）可证， ， （km）． 【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、弧长公式等知识；熟练掌握切线的性质和弧长公式是解题的关键． 24. 如图，抛物线与x轴只有一个交点B，对称轴是直线，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若P是对称轴右侧抛物线上的一动点，且满足，求点P的坐标； （3）在y轴右侧抛物线上是否存在点M，得以M，A，B为顶点三角形是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式； （2）连接，设，根据求出m，得到点P的坐标； （3）设在y轴右侧抛物线上存在点M使得以M，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况讨论：当为腰且为等腰三角形顶点时，当为底时，分别求出点M的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴只有一个交点，对称轴是直线， ∴顶点为， ∵抛物线与y轴交点为， 解得 ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图1， 连接，设， ． ∴， 解得（舍去），， ． 【小问3详解】 解：存在． 设在y轴右侧抛物线上存在点M使得以M，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，如图2， 当为腰且为等腰三角形顶点时，A，M关于直线对称， ; 当为底时，M是的垂直平分线和抛物线的交点， ， ， 是等腰直角三角形， 的垂直平分线是的平分线， 的垂直平分线是， 联立解得 ， 综上所述，在y轴右侧抛物线上存在点M使得以M，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，点M的坐标为或或 25. 问题提出： 已知：在中，，以为边作等边三角形．探究下列问题： （1）如图1，当点D与点C位于直线的两侧时，，且，则____________； 问题探究： （2）如图2，当点D与点C位于直线的同侧时，，且，则____________； 问题拓展： （3）如图3，当变化，且点D与点C位于直线的两侧时，求的最大值及相应的的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，以及轴对称的性质，正确理解有最大值的条件，是解题的关键． （1），且，是等边三角形，且是等边三角形的高线的2倍，据此即可求解； （2），且，是等腰直角三角形，且是边长是6的等边三角形的高长与等腰直角三角形的斜边上的高的差； （3）以点为中心，将逆时针旋转，则点落在点，点落在点．连接，，当点、、在一条直线上时，有最大值，． 【详解】解：（1），且， 是等边三角形， ， ∵等边三角形， ， ； （2）作，垂足为，连接， ∵等边三角形， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴在同一直线上， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）以点为中心，将逆时针旋转， 则点落在点，点落在点．连接，， ，，， 为等边三角形， ． 当点、、不在一条直线上时， 有； 当点、、在一条直线上时， 有最大值，； 只有当时，， 即、、在一条直线上，此时最大 ， 因此当时，有最大值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年从江县往洞中学中考一模 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约316000000人．用科学记数法表示316000000是（ ） A. 3.16×107 B. 31.6×107 C. 3.16×108 D. 0.316×109 4. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼时间 B. 旅客上飞机前的安检 C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解全市中小学生每天的零花钱 5. 化简（2a﹣b）﹣（2a+b）的结果为（　　） A. 2b B. ﹣2b C. 4a D. -4a 6. 一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（　　） A. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 C. 过任意三点可以画一个圆 D. 对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形 8. 某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，，点P是线段AB延长线上的一点，连结PC，则的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. 10 B. －10 C. 2 D. －40 11. 如图，平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别是（2，2），（﹣1，﹣），点D在第一象限，且AD∥x轴，则点D的坐标是（　　） A. （6，2） B. （8，2） C. （6，） D. （8，） 12. 如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E，将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（　　） A. △ADF≌△CGE B. △B′FG的周长是一个定值 C. 四边形FOEC的面积是一个定值 D. 四边形OGB'F的面积是一个定值 二、填空题：每小题4分，共16分． 13 分解因式：=____． 14. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则k的值可以是 ________________．（只需写出符合条件的一个k的值） 15. 如图，点，均在半径为2的上，以，为邻边作平行四边形，作点关于的对称点，连接，则的最大值为____________． 16. 在正方形中，，以中点N为圆心作圆弧，交，边于点E，F，且与相切，同样的，以中点M为圆心作圆弧，交，边于点G，H，且与边相切，则阴影部分的面积为____________． 三、解答题 17. （1）以下是圆圆同学化简的解答过程： 解：原式． 圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程； （2）解不等式组：． 18. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班45名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制频数分布直方图如图所示．已知七年级学生1分钟跳绳次数达标要求是：为不合格，为合格，为良好，为优秀． （1）求这一组数据的频率及七年级（1）班1分钟跳绳的优良率（包括良好和优秀）． （2）求出这45名学生1分钟跳绳次数的中位数所在组的组中值，并结合各数据段分布情况对七年级（1）班的同学提出一些合理的建议． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AC平分，点E为AD边中点，过点E作AC的垂线交AB于点M，交CB延长线于点F． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若，，求AC的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于A、B两点，已知． （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数与x轴、y轴分别交于点C、D，当时，求点B坐标． 21. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，一场由央视携手部分直播平台的合作直播，将我市的部分农产品推向网络，助农增收．已知购买10千克永乐艳红桃、5千克红岩葡萄，共需110元；购买5千克永乐艳红桃、3千克红岩葡萄，共需58元． （1）求永乐艳红桃与红岩葡萄每千克各多少元？ （2）某公司根据实际情况，决定购买永乐艳红桃和红岩葡萄共500千克，要求购买总费用不超过3600元，那么最多购买多少千克永乐艳红桃？ 22. 如图，一个书架上放着8个完全一样长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，，档案盒长度．（参考数据：，，） （1）求点到书架底部距离的长度； （2）求长度； （3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 23. 【材料阅读】:地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图中的）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角的大小是变化的． 【实际应用】:观测点在图1所示上，现在利用这个工具尺在点处测得为，在点所在子午线往北的另一个观测点，用同样的工具尺测得为．是的直径，． （1）求的度数； （2）已知km，求这两个观测点之间的距离即上的长．（取） 24. 如图，抛物线与x轴只有一个交点B，对称轴是直线，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若P是对称轴右侧抛物线上的一动点，且满足，求点P的坐标； （3）在y轴右侧抛物线上是否存在点M，得以M，A，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 问题提出： 已知：在中，，以为边作等边三角形．探究下列问题： （1）如图1，当点D与点C位于直线两侧时，，且，则____________； 问题探究： （2）如图2，当点D与点C位于直线的同侧时，，且，则____________； 问题拓展： （3）如图3，当变化，且点D与点C位于直线的两侧时，求的最大值及相应的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$