精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县下江中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

从江县下江中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 七年级 数学试卷 （时间:120分钟　满分:150分） 一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分） 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是雨天 B. 两个负数的积为正数 C. 一个三角形三个内角的和小于 D. 任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】：A、明天是雨天是随机事件，不符合题意； B、两个负数的积为正数是必然事件，符合题意； C、一个三角形三个内角和小于是不可能事件，不符合题意； D、任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次是随机事件，不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意； B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意； C、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C不符合题意； D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 3. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ） A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大 C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同 【答案】D 【解析】 【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小． 【详解】解：每个数字抽到的概率都为：， 故小星抽到每个数的可能性相同． 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键． 4. 下列4个图形中，轴对称图形有（ ） 线段　角　等腰三角形　平行四边形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；根据轴对称图形的概念求解． 【详解】线段是轴对称图形， 角是轴对称图形， 等腰三角形是轴对称图形， 平行四边形不是轴对称图形， 故是轴对称图形的有3个． 故选：C． 5. 如图所示，与关于直线成轴对称，若，有下面的结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称及垂直平分线的性质，由轴对称可得垂直平分，可以判断②③，由垂直平分线的性质可以判断①，④缺少条件无法判断． 【详解】∵与关于直线成轴对称， ∴垂直平分，，， ∴②，③正确， ∵， ∴，故①正确， 当时才有④，故④不正确， ∴正确的有①②③， 故选：C． 6. 如图，将长方形纸片先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称折叠问题，对于此类问题，要充分发挥空间想象能力，或亲自动手操作答案即可呈现． 【详解】解：∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A， ∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D，排除B与C． 故选D． 7. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 8. 如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，若恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（ ） A. 60° B. 120° C. 130° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得由对折可得： 证明，再结合平角的定义可得答案. 【详解】解： 恰好平分∠FEB， 由对折可得： 故选B 【点睛】本题考查的是平角的含义，轴对称的性质，角平分线的性质，证明是解本题的关键. 9. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 根据题意得：， ， 直线， ， ， ． 故选B. 10. 如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】连接根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论． 【详解】解：连接，如图， ∵是P关于直线l的对称点， ∴直线l是的垂直平分线， ∴ ∵是P关于直线m的对称点， ∴直线m是的垂直平分线， ∴ 当不在同一条直线上时， 即 当在同一条直线上时， 故选：B 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键 11. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图逐一判断即可得． 【详解】解：A．此作图是作∠BAC平分线，在中，，，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意； B．此作图可直接得出CA＝CD，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； C．此作图是作AC边的中垂线，可直接得出AD＝CD，此作图正确，不符合题意； D．此作图是作BC边的中垂线，可知AD是BC上的中线，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图． 12. 如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有(　　) A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 2种 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可． 【详解】如图所示，所标数字1，2，3，4都符合要求，一共有4种方法. 故选C． 【点睛】本题重点考查了利用轴对称设计图案，需熟练掌握轴对称图形的定义，应该多加练习． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，每一块方砖除颜色外完全相同，有一把钥匙藏在这16块方砖的某一块下面，则钥匙正好藏在黑色方砖下面的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：藏在黑色的方砖下的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的， 则它最终停藏在黑色方砖下的概率是； 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠AEC＝_____________ 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE，求出∠BAE，根据三角形的外角性质求出即可． 【详解】∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=40°， ∵AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E， ∴BE=AE， ∴∠BAE=∠B=40°， ∴∠AEC=∠B+∠BAE=40°+40°=80°， 故答案为：80°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 15. 如图所示，已知的周长是20，分别平分和于D，且，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过作，根据角平分线的性质，利用 进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，过作， 则：， ∴ 即： ∵的周长是20， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质和割补法求三角形面积．熟练掌握角平分线的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 16. 如图,点P是直线AC外的一点,点D,E分别是AC,CB两边上的点,点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,则线段P1P2的长为_____. 【答案】4.5 【解析】 【分析】利用轴对称图形的性质得出PE=EP1，PD=DP2，进而利用DE=4cm，得出P1D的长，即可得出P1P2的长． 【详解】∵点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上， ∴PE=EP1,PD=DP2， ∵PE=2.5cm，PD=3cm，DE=4cm， ∴P2D=3cm,EP1=2.5cm， 即DP1=DE−EP1=4−2.5=1.5(cm)， 则线段P1P2的长为：P1D+DP2=1.5+3=4.5(cm). 故答案为4.5. 【点睛】此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是熟知轴对称的性质. 三、解答题（本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 指出下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件? （1）一次数学测试中，女生成绩好于男生成绩； （2）一个有理数的绝对值是3； （3）两个全等三角形的对应角相等； （4）明天一定是晴天； （5）三角形的内角和为； （6）经过一个路口，正好遇到绿灯； （7）标准大气压下，将水加热到时，水会沸腾； （8）等腰三角形的一个角为，则另两个角都为． 【答案】（1）随机事件 （2）随机事件 （3）必然事件 （4）随机事件 （5）不可能事件 （6）随机事件 （7）必然事件 （8）随机事件 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，三角形的内角和，等腰三角形定义，全等三角形性质等知识，必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；随机事件：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据相关定义判断即可； （2）根据绝对值概念和相关定义判断即可； （3）根据全等三角形性质和相关定义判断即可； （4）根据相关定义判断即可； （5）根据三角形的内角和定理，以及相关定义判断即可； （6）根据相关定义判断即可； （7）根据相关定义判断即可； （8）根据相关定义判断即可； 【小问1详解】 解：一次数学测试中，女生成绩好于男生成绩； 该事件有可能发生也有可能不发生，为随机事件； 【小问2详解】 解：一个有理数的绝对值是3， 该事件有可能发生也有可能不发生，为随机事件； 【小问3详解】 解：两个全等三角形的对应角相等， 该结论为教材上定理性质，在一定条件下，一定成立，为必然事件； 【小问4详解】 解：明天一定是晴天， 明天有可能是晴天也有可能不是晴天，为随机事件； 【小问5详解】 解：三角形的内角和为； 该结论在一定条件下，一定不成立，为不可能事件； 【小问6详解】 解：经过一个路口，正好遇到绿灯， 经过一个路口，可能遇到绿灯，也可能不是绿灯，为随机事件； 【小问7详解】 解：标准大气压下，将水加热到时，水会沸腾， 该结论在一定条件下，一定成立，为必然事件； 【小问8详解】 解：等腰三角形的一个角为，则另两个角都为， 等腰三角形的一个角为，则另两个角可以都为，也可以为和， 该事件为随机事件． 18. 如图所示，中，，是的中点，、分别是、上的点，且，求证：． 【答案】 证明：连接， ，是的中点， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．首先连接，由，是的中点，根据三线合一的性质，可得，又由，可判定，继而证得． 【详解】略 19. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E． （1）若，求的度数； （2）若，的长为5，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，求出的度数，计算即可； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 垂直平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：垂直平分， ， ， ，， 周长为． 20. 如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点P即为所求． 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可． 试题解析：略 考点：作图—基本作图． 21. 如图，已知在等边三角形中，，，连接并延长，交的延长线于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等你按三角形的性质，三角形的内角和定理，根据等边三角形的性质得出，再利用等式的性质进行解答即可． 【详解】解：在等边三角形中， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ． 22. 如图，中，，平分，于E． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，平分线段， 即直线是线段的垂直平分线． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关的知识 （1）根据角平分线的定义求的度数，利用垂线和三角形内角和定理求解即可； （2）利用角平分线和垂线的性质准备条件，根据证明，利用全等三角形的性质，结合线段垂直平分线的判定即可证明． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 23. （1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上． ①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C′； ②在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小； ③求△ABC的面积． （2）如图是5×5的正方形网格，请以DE为一边作两个位置不同的格点三角形(三角形的顶点在网格的交点上)，使所作的三角形(△DEB1、△EDB2)与△ABC全等． 【答案】 解：（1）①：如图，△A'B'C'即为所求； ②如图，点P即为所求； ③ （2）如图，是所作的三角形， 【解析】 【分析】（1）①根据轴对称的性质即可画出△A'B'C'； ②连接交直线l于点P，即可使得△APC的周长最小；③利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可； （2）把向右边平移两个单位，再向下平移3个单位，得 再把沿直线DE对折得到，从而可得答案． 【详解】（1）①②略 ③△ABC的面积=． （2）略 【点睛】本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，三角形的面积的计算，全等三角形的概念，利用平移与轴对称的性质作图是解本题的关键． 24. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F． （1）求证：BE＝CG； （2）判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 解：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵AB∥CG， ∴∠B＝∠DCG， 在△BDE和△CDG中， ∵∠BDE＝∠CDG，BD＝CD，∠DBE＝∠DCG， ∴△BDE≌△CDG（ASA）， ∴BE＝CG； （2） BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG， ∵△BDE≌△CDG， ∴DE＝DG， 又∵FD⊥EG， ∴FD垂直平分EG， ∴EF＝GF， 又∵△CFG中，CG+CF＞GF， ∴BE+CF＞EF． 【解析】 【分析】（1）根据题中条件，证得△BDE≌△CDG（ASA），可证得BE＝CG； （2）先连接AG，再利用全等的性质可得 DE＝DG，再根据DF⊥GE，从而得出 FG＝EF，依据三角形两边之和大于第三边得出 BE+CF>EF， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及三角形三边关系的运用，本题中求证△BDE≌△CDG，得出BE＝CG是解题的关键． 25. 在中，，的垂直平分线交于点，交或的延长线于点M． （1）如图（1）所示，若，求的大小； （2）如图（2）所示，如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，再求的大小； （3）你发现了什么规律?写出猜想，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） ， 理由是：， ， 是的垂直平分线， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和线段垂直平分线性质的应用； （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出，根据三角形内角和定理得出即可． （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出，根据三角形内角和定理得出即可． （3）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出，根据三角形内角和定理得出即可． 【小问1详解】 ，， ， 是的垂直平分线， ， ． 【小问2详解】 ，， ， 是的垂直平分线， ， ． 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县下江中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 七年级 数学试卷 （时间:120分钟　满分:150分） 一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分） 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是雨天 B. 两个负数的积为正数 C. 一个三角形三个内角的和小于 D. 任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次 2. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 3. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ） A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大 C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同 4. 下列4个图形中，轴对称图形有（ ） 线段　角　等腰三角形　平行四边形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图所示，与关于直线成轴对称，若，有下面的结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，将长方形纸片先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ） A. B. C. D. 7. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 8. 如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，若恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（ ） A. 60° B. 120° C. 130° D. 100° 9. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　 A. B. C. D. 10. 如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 11. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有(　　) A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 2种 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，每一块方砖除颜色外完全相同，有一把钥匙藏在这16块方砖的某一块下面，则钥匙正好藏在黑色方砖下面的概率是__________． 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠AEC＝_____________ 15. 如图所示，已知的周长是20，分别平分和于D，且，则的面积是___________． 16. 如图,点P是直线AC外的一点,点D,E分别是AC,CB两边上的点,点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,则线段P1P2的长为_____. 三、解答题（本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 指出下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件? （1）一次数学测试中，女生成绩好于男生成绩； （2）一个有理数的绝对值是3； （3）两个全等三角形的对应角相等； （4）明天一定是晴天； （5）三角形的内角和为； （6）经过一个路口，正好遇到绿灯； （7）标准大气压下，将水加热到时，水会沸腾； （8）等腰三角形的一个角为，则另两个角都为． 18. 如图所示，中，，是的中点，、分别是、上的点，且，求证：． 19. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E． （1）若，求的度数； （2）若，的长为5，求的周长． 20. 如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，已知在等边三角形中，，，连接并延长，交的延长线于点，求的度数． 22. 如图，中，，平分，于E． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 23. （1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上． ①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C′； ②在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小； ③求△ABC的面积． （2）如图是5×5的正方形网格，请以DE为一边作两个位置不同的格点三角形(三角形的顶点在网格的交点上)，使所作的三角形(△DEB1、△EDB2)与△ABC全等． 24. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F． （1）求证：BE＝CG； （2）判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 25. 在中，，的垂直平分线交于点，交或的延长线于点M． （1）如图（1）所示，若，求的大小； （2）如图（2）所示，如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，再求的大小； （3）你发现了什么规律?写出猜想，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $