2.4 有理数的加法与减法（第1课时 有理数的加法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

第一课时 有理数的加法 苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 有理数的加法与减法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.了解有理数加法的意义； 2.理解有理数加法的法则；(重点) 3.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加减运算.（难点） 学习目标 问题——在主客场制的足球排位赛中，当两队积分相同时，如何计算球队的净胜球数？ 某支球队主场赢了3球，记作“+3”，客场输了2球，记作“-2”，则该队两场比赛的净胜球数为+1，可以用加法算式表示为： (+3)+(-2)=+1 上式表示+3与-2两个数相加的和为+1，即净胜球数为1。 情景导入 仿照上式填写表中的空格： 赢球数 净胜球数 算式 主场 客场 3 -2 1 (+3)+(-2)=+1 -3 2 3 2 -3 -2 3 0 0 -3 -1 (-3)+(+2)=-1 5 (+3)+(+2)=+5 -5 (-3)+(-2)=-5 3 (+3)+0=+3 -3 0+(-2)=-3 情景导入 根据引入中的算式，我们分情况讨论两个有理数相加的情况： 1.两个加数的符号相同。 (+3)+(+2)=+5，(-3)+(-2)=-5。 可以看出，和的符号与加数的符号________， 和的绝对值等于两个加数的绝对值之________。 一致 和 1 2 3 4 -1 0 5 +5 +3 +2 1 -4 -1 -2 -3 0 -5 -3 -2 -5 新知探究 2.两个加数的符号不同。 (+3)+(-2)=+1，(-3)+(+2)=-1。 此时，和的符号与绝对值较________的加数的符号一致， 和的绝对值等于________________________________。 大 较大的绝对值减去较小的绝对值 1 2 3 -1 -2 0 +3 -2 +1 1 2 -1 -2 -3 0 +2 -3 -1 3.两个加数中有一个是0。 eg：(+3)+0=+3，0+(-3)=-3。 此时，结果等于另一个数，即一个数加0，结果还是________。 这个数 1 2 3 -1 -2 0 +3 +3 1 2 -1 -2 -3 0 -3 -3 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加，仍得这个数。 概念归纳 例1 计算： （1）（-15）＋（-3） （2）（-180）＋（+20） （3） 5 ＋（- 5） （4） 0 ＋（-2） 解：原式=－(15+3) = -18 解：原式=－(180－20) = -160 解：原式=0 解：原式=- 2 课本例题 探究——对于任何一个数，加上一个数后，和比原来的数大还是小？为什么？ 【分析】分3种情况讨论： ①一个数，加上一个正数，和比原来的数大； a 0 正数 ②一个数，加上0，和与原来的数相等； ③一个数，加上一个负数，和比原来的数小。 a 0 负数 1.计算: (1)(-12)+27； (2)(-47)+(-3); (3)-34十0; (4)5.5十(-5.5). 课本练习 解：(1)15. (2)-50. (3)-34. (4)0 2.在括号内填入适当的数，使得下列各式成立: (1)5+（ ）＞5 (2)-3+( ）＞-3 (3)5+（ ）＜5 (4)-3+( ）＜-3 解：(1)3 (2)1 (3)-1 (4)-1（答案不唯一) 3．规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且J为11，Q为12，K为13，A为l，2张 Joker 均为0．例如，图中的4张牌分别表示＋5、 ＋9、－11、－13．从一副扑克牌中任意抽出2张．请你的同桌说出两数之和，然后请他抽牌,你来回答． 课本练习 1.(2023青海中考)计算2+(-3)的结果是(　    ) A.-5　　　    B.5　　　    C.-1　　　    D.1 C 解析    2+(-3)=-(3-2)=-1.故选C. 2.(2024江苏南通期中)已知A地的海拔为-36米,B地比A地高20米,则B地的海拔为 (　    ) A.16米　    B.20米　　　    C.-16米　    D.-56米 随堂练习 C 解析    (-36)+20=-16(米),即B地的海拔为-16米.故选C. 3.若m是最小的正整数,在数轴上表示数n的点到原点的距离是5,则m+n=　　　     6或-4 解析　因为最小的正整数是1,所以m=1.因为数轴上到原点的距离是5的点有两个,它们表示的数分别是5,-5,所以n=5或n=-5.因为1+5=6,1+(-5)=-4,所以m+n=6或-4. 4. 计算： (1) ＋ ； (2)(－2.2)＋3.8； 　　　　　　　 解：原式＝－ － ＝－ . 　 解：原式＝－2.2＋3.8 ＝1.6. 6.已知有7箱橘子,标准质量为每箱15千克,每箱与标准质量差值如下(单位:千克,超过的用正数表示,不足的用负数表示):0.3,-0.4,0.25,-0.2,-0.7,1.1,-1.这7箱橘子的总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克?这7箱橘子共多少千克? 解析    0.3+(-0.4)+0.25+(-0.2)+(-0.7)+1.1+(-1)=-0.65(千克), 15×7-0.65=104.35(千克). 答:这7箱橘子总质量与总标准质量相比不足0.65千克,这7箱橘子共104.35千克. 5.(2023江苏淮安淮阴期中)已知|a|=3,b的相反数是2,求a+b的值. 解析　因为|a|=3,b的相反数是2,所以a=3或a=-3,b=-2, 因为3+(-2)=1,(-3)+(-2)=-5,所以a+b的值为1或-5. 1. 计算2＋(－3)的结果是(　C　) A. －5 B. 5 C. －1 D. 1 C 分层练习-基础 2. [2024 东台校级月考]如果(　　)＋ ＝0，则“(　　)”内应填的有理数是 (　B　) A. B. C. － D. － B 3. 下列计算正确的是(　C　) A. (＋20)＋(－30)＝10 B. (－31)＋(－11)＝－20 C 4. 一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为(　A　) C. (－3)＋(＋3)＝0 D. (－2.5)＋(＋2.1)＝0.4 A. 2 B. －2 C. 7 D. 12 A 5. 计算： (1)(＋5)＋(＋7)＝ ；(2)(－3)＋(－8)＝ ⁠； (3)5＋(－3)＝ ；(4)(－7)＋(－15)＝ ⁠； (5)0＋(－10.5)＝ ；(6)(－57)＋(＋57)＝ ⁠； (7)(－0.25)＋ ＝ ；(8)－7＋6＝ ⁠. 12　 －11　 2　 －22　 －10.5　 0　 0　 －1　 6. 计算： (1)4 ＋ ； (2) ＋0； 　 解：原式＝4 －5 ＝ － ＝－ . 解：原式＝－5 ＋0 ＝－5 . 　 (3) ＋(－2.2)； 解：原式＝2.2－2.2 ＝0. (4) ＋(＋0.8). 解：原式＝－ ＋ ＝－ ＋ ＝ ＝ . 7. [2024 射阳期末]一名粗心的同学在进行加法运算时，将“＋5”错写成“－5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案(　B　) A. 少5 B. 少10 C. 多5 D. 多10 B 分层练习-巩固 8. 两个数的和是正数，那么这两个数(　D　) A. 都是正数 B. 一正一负 C. 都是负数 D. 至少有一个是正数 D 9. [2024 常州武进区校级期中]已知｜ x ｜＝2，｜ y ｜＝3，且 x ＞ y ，则 x ＋ y 的值是 ⁠. －1或－5　 10. 小明做了这样一道计算题：｜2＋■｜，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是 ⁠ ⁠. 3或－7　 11. 已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是 ⁠. －5　 12. 【情境题·生活应用】某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km －4 km －3 km 6 km (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ 解：(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋6＝6(km). 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司6 km. (2)若该出租车每千米耗油0.3 L，那么在这过程中共耗油多少升？ 解：(2)(5＋2＋｜－4｜＋｜－3｜＋6)×0.3＝20×0.3＝6(L). 答：在这个过程中共耗油6 L. (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费8元，超过3 km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 解：(3)[8＋(5－3)×1.8]＋8＋[8＋(｜－4｜－3)×1.8] ＋8＋[8＋(6－3)×1.8]＝50.8(元). 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元. 13. [新考法·特殊到一般的思想](1)比较大小： ①｜－2｜＋｜3｜ ｜－2＋3｜； ②｜4｜＋｜3｜ ｜4＋3｜； ③ ＋ ； ④｜－5｜＋｜0｜ ｜－5＋0｜. ＞　 ＝　 ＝　 ＝　 (2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出｜ a ｜＋｜ b ｜与｜ a ＋ b ｜的大小关系，并说明当 a ， b 满足什么关系时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立. 【解】｜ a ｜＋｜ b ｜≥｜ a ＋ b ｜. 当 ab ≥0时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立. (3)根据(2)中得出的结论，当｜ x ｜＋2 026＝｜ x ＋2026｜时， x 的取值范围是 ⁠. x ≥0　 有理数加法法则 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 同号相加一边倒， 异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑， 绝对值相等零正好 课堂小结 $$