2.3 绝对值与相反数（第3课时 根据绝对值比较数的大小）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

第三课时根据绝对值比较数的大小 苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 2.3 绝对值与相反数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.掌握有理数大小的比较方法. (重点) 2.能利用绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点） 学习目标 （1）=______，=______，=_____； = _____，－10.5的相反数是 _____; （2）=______，－5的相反数是_______; =_______, 的相反数是_______; （3） =_______ ，0的相反数是______. 2.3 6 5 5 10.5 10. 5 0 0 尝试——根据绝对值和相反数的意义填空，你有什么发现？ 请你完成下面问题后思考： 正数的绝对值是 负数的绝对值是 0的绝对值是 它本身 它的相反数 0 绝对值的代数意义： 新知探究 由绝对值和相反数的意义可知： 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 概念归纳 也可以表示为： 当a>0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0 讨论——两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗?两个负数呢？ 概念归纳 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。 也可以表示为： (1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b； (2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a<b。 例5 比较下列各组数的大小 （1）－9.5与－1.75 （2） 解：因为|－9.5|＝9.5，|－1.75|＝1.75， 且9.5＞1.75，所以－9.5＜－1.75. 课本例题 探究——当a<2时，|a|也一定小于2吗？ 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 2 2 -2<a<2时，|a|<2； a≤-2时，|a|≥2。 _______的绝对值是不大于它本身； _______的绝对值是不大于它的相反数。 非负数 非正数 课本练习 1.填空 (1)-34的绝对值是 ；(2)8.5的绝对值是 ；(3)绝对值是的正数是____； (4)绝对值是10的负数是 ；(5)绝对值是1.68的负数是____ 。 34 8.5 -10 -1.68 2.用“＜”“＞”或“=”填空: (1) -11.6____-11 (2)-(-3.76)____ -(-3.65) （3）|-10|____-10 (4)-|-0.7| ____ -(-0.7) ＜ ＞ ＞ ＜ 1.(2024江苏扬州月考)若|a|=-a,则a一定是 (　    ) A.正数　　　   B.负数　　　    C.非正数　　　    D.非负数 C 解析　负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值也等于它的相反数,所以a一定是非正数.故选C. 分层练习-基础 2.(2024江苏连云港期末)如果|-m|=-m,那么下列m的取值不能使这个式子成立的是 (　    ) A.-1　     B.0 C.1　     D.m取任何负数 C 解析　因为|-m|=-m,所以-m是正数或零,所以m是负数或零,不可能是正数.故选C. 3.(2022江苏泰州期中)下列说法中,正确的是(　    ) A.任何有理数的绝对值都是正数 B.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等 C.任何一个有理数的绝对值都不是负数 D.只有负数的绝对值是它的相反数 C 解析　绝对值是指数轴上表示一个数的点到原点的距离,距离不可能为负数,所以选项C正确.故选C. 4. [2024 常州期末]下列各数中，一定比｜ a ｜小的是(　A　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A 5. [2024 泰州高港区期末]下列四个数中，绝对值最小的数是(　B　) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 B 6. [2024 无锡梁溪区月考]有理数 a ， b ， c ， d 在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是(　C　) A. a B. b C. c D. d C 7. [2024 苏州相城区校级月考]下列有理数大小关系判断正确的是(　A　) A. － ＞－ B. 0＞｜－10｜ C. ｜－3｜＜｜＋3｜ D. －1＞－0.01 A 8. 绝对值等于本身的数是 ，绝对值大于本身的数是 ⁠. 正数和0　 负数　 9. 若 x ＜ y ＜0，则｜ x ｜ ｜ y ｜， 若 a ， b 互为相反数，则｜ a ｜ ｜ b ｜. ＞　 ＝　 10.用“＞”“＜”或“＝”填空： (1)－3 3； (2) ； (3)0 －10； (4)－3.14 －π； (5) ； (6)｜－3.5｜ －3.5； (7)0 ｜－0.58｜； (8)｜－5.9｜ ｜－6.2｜. ＜　 ＜　 ＞　 ＞　 ＝　 ＞　 ＜　 ＜　 11. 【情境题·生活应用】随着小龙虾大量上市，价格有所回落.下表是某县四个村子的小龙虾养殖基地2024年第二季度比第一季度的产值增长率统计情况，其中产值增长率最小的养殖基地是 ⁠. 养殖基地 李洼 王洼 贾庄 吴庄 增长率 －3.25％ －2.75％ －4.6％ －1.76％ 贾庄　 12. 在如图所示的数轴上画出表示－1 ，0，－(－4)，2，－｜－3｜的点，并用“＜”将这些数连接起来. 解：在数轴上表示如图. 由数轴得－｜－3｜＜－1 ＜0＜2＜－(－4). 13. [2024盐城盐都区期末] a ， b 表示有理数，已知｜ a ｜＝－ a ，｜ b ｜＝ b ， ｜ a ｜＞｜ b ｜＞0，用数轴上的点表示 a ， b 正确的是(　C　) C 14. [2024 宜兴校级月考]绝对值小于3的非负整数有(　B　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 分层练习-巩固 15. [2024 无锡梁溪区校级期中]有理数 m ， n 在数轴上对应点的位置如图，则 m ， n ，｜ n ｜，－ m ，0的大小关系是(　D　) A. n ＜0＜－ m ＜ m ＜｜ n ｜ B. n ＜－ m ＜0＜｜ n ｜＜ m D 16.(2024江苏南京一模,3,★★☆)若有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是 (　    )  A.|b|>-a　    B.|a|>-b C.b>a　    D.|a|>|b| C. n ＜｜ n ｜＜0＜－ m ＜ m D. n ＜－ m ＜0＜ m ＜｜ n ｜ A 解析　因为b<a<0,所以|b|>|a|=-a.故选A. 17.(2024江苏镇江扬中月考,13,★★☆)绝对值不大于4的非负整数是　　　　    .绝对值大于1而小于3的整数是　    　. 0,1,2,3,4 ±2 解析　绝对值不大于4的非负整数即到原点距离小于或等于4的点表示的非负整数,是0,1,2,3,4.绝对值大于1而小于3的整数,即绝对值等于2的整数,是±2. 18. 如果｜ a ｜＝ a ，那么 a ；如果｜ a ｜＝－ a ，那么 a ⁠. ≥0　 ≤0　 19. 写出绝对值大于3且不大于8的所有整数： ⁠ ⁠. ±4，±5，±6，±7，±8　 20. 【新考法·定义计算法 2024 ·泗洪校级月考】设( a ， b )表示 a ， b 两数中取较小的一个，[ a ， b ]表示 a ， b 两数中取较大的一个，则(－3，[－6，－9])＝ ，[(－3，－16)，－9]＝ ⁠. －6　 －9　 21. [2024 无锡锡山区校级月考]已知｜ x ｜＝2，｜ y ｜＝3，｜ z ｜＝4， 且 x ＞ y ＞ z ，求 x ， y ， z 的值. 解：因为｜ x ｜＝2，｜ y ｜＝3，｜ z ｜＝4， 所以 x ＝±2， y ＝±3， z ＝±4. 又因为 x ＞ y ＞ z ， 所以 x ＝2， y ＝－3， z ＝－4或 x ＝－2， y ＝－3， z ＝－4. 22. 【新视角·最值探究题】根据｜ x ｜≥0这条性质，解答下列各题： (1)当 x 取何值时，｜ x －2｜有最小值？这个最小值是多少？ 解：(1)当 x ＝2时，｜ x －2｜有最小值，这个最小值是0； 分层练习-拓展 (2)当 x 取何值时，3－｜ x －2｜有最大值？这个最大值是多少？ 解：(2)当 x ＝2时，3－｜ x －2｜有最大值，这个最大值是3. (3)若｜ m －4｜＋｜5－ n ｜＝0，求 m ＋ n 的值. 解：(3)根据题意，得 m －4＝0，5－ n ＝0， 所以 m ＝4， n ＝5.所以 m ＋ n ＝9. 23.(抽象能力)阅读并解答问题:一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可表示为|m-n|. (1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是　　    ;表示-3和2的两点之间的距离是　　　    . (2)如果|x-1|=3,那么x=　　　    . (3)若|a-3|=2,|b-3|=1,且数a、b在数轴上对应的点分别是点A、点B,分别求出A、B两点之间的最大距离和最小距离.   备用图 解析    (1)由题意可知,数轴上表示5和1的两点之间的距离是4,表示-3和2的两点之间的距离是5.故答案为4;5. (2)因为|x-1|=3,所以数轴上表示x和1的两点之间的距离是3, 结合数轴可知,x=-2或x=4.故答案为-2或4. (3)因为|a-3|=2,|b-3|=1,所以数轴上表示a的点与表示3的点之间的距离为2,表示b的点与表示3的点之间的距离为1. 结合数轴可知a=5或a=1,b=2或b=4, 易知当a=5,b=2或a=1,b=4时,A、B两点之间的距离最大为3; 当a=5,b=4或a=1,b=2时,A、B两点之间的距离最小为1, 所以A、B两点之间的最大距离是3,最小距离是1. 习题 1.用数轴上的点表示下列各数，并写出它们的绝对值: 0，-3，6.7，-，-2 解：如图所示: 绝对值分别为0,3,6.7,，2 2.写出下列各数的相反数: 12.3，7，-5.4，-，3 解：相反数分别为-12.3,-7,5.4，，-3 3.用数轴上的点表示3，-0.5，-5，4以及它们的相反数 解：如图所示: 4.化简:-(+4)，+(-5)，-｜- ｜ ，-(+4.3)，+(+6) 解：-(+4)=-4,+(-5)=-5，-｜- ｜= -，-(+4.3)=-4.3,+(+6)= 6. 5.根据下列要求，分别写出各数: (1)绝对值是0.8的负数; (2)绝对值是5的数; (3)比-5大的负整数; (4)绝对值小于3的非负整数: 解：(1)-0.8.（2）±5.(3)-4,-3,-2,-1. (4)0,1,2. 6.比较下列各组数的大小: (1)-2与-8; (2)-4.6与-4.7; (3)-与-(4)-|-2.73|与-(-0.87) 解： (1)-2>-8. (2)-4.6>-4.7. （3）--（4)-|-2.73|<-(-0.87) 7.比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差·请你根据以下检测记录(“+”表示超出标准质量，“-”表示不足标准质量)，选出质量最接近标准质量的乒乓球。 编号 1 2 3 4 5 偏差/g +0.03 -0.04 +0.02 +0.04 -0.05 解：3号球是最接近标准质量的乒乓球. 8.根据下图，用“<”号按从小到大的顺序连接a，-a，b，-b 解：a<-b<b<-a. 9.已知a<b，b<0，判断a，b的绝对值的大小并写出两组满足该条件的数a，b. 解：lal>lbl 如:a=-4,b=-3或a=-6,b=-2(答案不唯一). 1.绝对值与相反数的关系： 正数的绝对值是 ,负数的绝对值是 , 0的绝对值是 . 2.两个正数比较大小, 大， 两个负数比较大小, 小. 即 ︱a︱= a -a (a≥0) (a≤0) 它本身 它的相反数 0 绝对值大的正数 绝对值大的负数反而 课堂小结 $$