江苏省徐州市鼓楼区徐州市第三中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

徐州三中2025届高三上第一次质量调研 数学学科试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 甲、乙、丙、丁四人打算从北京、上海、西安、长沙四个城市中任选一个前去游玩，其中甲去过北京，所以甲不去北京，则不同的选法有（ ） A. 18种 B. 48种 C. 108种 D. 192种 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则使得成立的正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，则的最小值为（ ） A. 12 B. C. 16 D. 8. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 已知随机变量服从正态分布；则 C. 已知两个变量具有线性相关类系，其回归直线方程为；若，则 D. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为4 10. 已知内角的对边分别是，则（ ） A. B. 的最小值为3 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则 11. 设函数，则（ ） A. 当时，有三个零点 B. 当时，是的极大值点 C. 存在a，b，使得为曲线的对称轴 D. 存在a，使得点为曲线的对称中心 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答） 13. 已知函数，则__________. 14. 在，角，，所对的边分别为，，，，交AC于点，且，则的最小值为___________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知的一段图象如下图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间； （3），求函数的值域． 17. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程. （2）若在处取得极值，求的极值. （3）若在上的最小值为，求的取值范围. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）已知，，边BC上有一点D满足，求AD． 19. 若曲线的切线与曲线共有个公共点（其中），则称为曲线的“切线”． （1）若曲线在点处的切线为切线，另一个公共点的坐标为，求的值； （2）求曲线所有切线的方程； （3）设，是否存在，使得曲线在点处的切线为切线？若存在，探究满足条件的的个数，若不存在，说明理由． 徐州三中2025届高三上第一次质量调研 数学学科试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 证明：在四棱锥中， 取的中点，连接、， 因为是的中点，所以，且. 又因为底面是正方形，是的中点， 所以，且.所以. 所以四边形是平行四边形，所以. 由于平面，平面，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）极大值，极小值； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）3 （2）曲线所有切线仅有一条，切线方程为. （3）存在，理由如下：因为，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 令， 所以， 因为，所以， 当，时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以的所有极大值为， 当时，极大值为，即. 当为正整数时，极大值均小于，所以在无零点. 当为负整数时，极大值均大于，的所有极小值为, 当时，极小值，且随着的增大，极小值越来越小， 因此曲线在点处的切线为切线，等价于有三个零点，等价于，即有解. 令，则， 所以在单调递增，又，， 所以存在唯一实数，满足， 所以存在唯一实数，使得曲线在点处的切线为切线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $