精品解析：甘肃省武威市凉州区武威十六中联片教研2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024－2025学年第一学期甘肃省武威十六中联片教研八年级数学 开学考试试卷 一．选择题（共30分） 1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误是（ ） A. B. C. D. 与是内错角 2. 如图，下列判断正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知x，y为实数，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 1 5. 将方程组中的x消去后，得到的方程是（ ）． A B. C. D. 6. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ） A. 了解黄河的水质，采用抽样调查 B. 了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D. 了解某班学生视力，采用全面调查 8. 若有四根木棒，长度分别为（单位：），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（　　） A. B. C. D. 9. 物理实验中，小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态．如图，斜坡为，，，小木块在斜坡上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，延长至点E，连接交于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共24分） 11. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为_______． 12. 计算：___________． 13. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为______． 14. 若是二元一次方程的一组解，则的值为______． 15. 不等式组的解集为_________． 16. 某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 17. 已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为_________． 18. 已知中，为边上的高，，则______． 三．解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 20 计算： 21. 已知的平方根是x，的立方根是y，求的值． 22. 某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元． （1）求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？ （2）若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？ 23. 今年植树节，某班同学共同种植270棵树苗，这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？ 24. 某校在七年级举行了“汉字听写大赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 信息一：50名学生成绩频数分布表： 成绩 频数 3 6 m 17 9 信息二：50名学生成绩的频数分布直方图如图所示： 信息三：成绩在这一组的成绩是：80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，并补全频数分布直方图； （2）若小明的成绩是83分，他的成绩是否超过样本中一半学生的成绩？请说明理由； （3）若成绩不低于85分的为优秀，请你估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比． 25. 已知a，b，c为的三边长，且b，c满足，a为方程的解，求的周长． 26. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接． （1）若，，求证：； （2）若，探究、有怎样的数量关系，并说明理由． 27. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 28. 先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点距离公式可简化成或． （1）已知，，试求，两点的距离； （2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，试求，两点的距离； （3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，找出三角形中相等的边？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期甘肃省武威十六中联片教研八年级数学 开学考试试卷 一．选择题（共30分） 1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 与是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角、邻补角、内错角，根据对顶角、邻补角、内错角的概念对选项进行判断． 【详解】解：A．与是对顶角，∴，故此选项不符合题意； B．与是邻补角，∴，故此选项不符合题意； C．∵直线a，b不一定平行，∴，故此选项符合题意； D．∵直线a，b被直线c所截，∴与是内错角，，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，下列判断正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由，判定，不能判定，故A不符合题意； B、判断正确，故B符合题意； C、和不是同位角也不是内错角，不能判定，故C不符合题意； D、由，判定，不能判定，故D不符合题意． 故选：B． 3. 已知x，y为实数，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，被开方数需大于或等于零，以及完全平方式的值大于或等于零，由此可以求得x、y的值． 【详解】解：∵ 有意义， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，主要是点的坐标的确定方法，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据点的坐标的确定方法确定出n和n的值，然后解答即可． 【详解】解：垂足在轴上的坐标，垂足在轴上的坐标是4， ， ， 故选：D 5. 将方程组中的x消去后，得到的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，利用两个方程相减即可消去x为，从而可得答案． 【详解】解： ， ①-②得： ， 故选：A． 6. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案，熟练掌握不等式的性质是关键． 【详解】解：A、不等式的两边都减，不等号的方向不变，得到，故此选项正确，不符合题意； B、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，得到，又因为，因此，故此选项正确，不符合题意； C、不等式的两边都除以b，不知道b的符号，无法判定与的大小，故此选项错误，符合题意； D、不等式的两边都先乘以，不等号的方向改变，得到，故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 7. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ） A. 了解黄河的水质，采用抽样调查 B. 了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D. 了解某班学生视力，采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解黄河的水质，适合采用抽样调查，此选项不符合题意； B、了解全省中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，此选项不符合题意； C、检测天问一号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，此选项符合题意； D、了解某班学生视力，适合采用全面调查，此选项不符合题意； 故选：C． 8. 若有四根木棒，长度分别为（单位：），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵，∴能围成三角形，该选项不合题意； 、∵，∴能围成三角形，该选项不合题意； 、∵，∴能围成三角形，该选项不合题意； 、∵，∴不能围成三角形，该选项符合题意； 故选：． 9. 物理实验中，小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态．如图，斜坡为，，，小木块在斜坡上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，三角形内角和定理．根据题意先利用三角形内角和定理计算，再利用平行线性质即可得到的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10. 如图，在四边形中，，延长至点E，连接交于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，平行线的性质，设，则，利用三角形的内角和运算出x的值，再利用平行线的性质求解即可 【详解】解：设，则， ∴在中，， 即， 解得：， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴， 故选：C. 二．填空题（共24分） 11. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为_______． 【答案】##145度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角等知识点，先利用对顶角性质可得，然后利用得出，再利用邻补角的性质即可解答，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【详解】∵和为对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 计算：___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据立方根的定义进行解题即可． 【详解】解：． 故答案为：0 13. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点P到x轴的距离为，依此求解即可． 【详解】解：∵点P的坐标是（3，﹣4）， ∴点P到x轴的距离为=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆． 14. 若是二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，据此利用整体代入法代值计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：2021． 15. 不等式组的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 不等式组的解集为． 16. 某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 【答案】12 【解析】 【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数． 【详解】根据题意可知第1组的频率是， ∴第5组的频率， ∴第5组的频数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查求频率和频数．由题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键． 17. 已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记“三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以求出a的取值范围，从而得出符合要求的整数． 【详解】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边， ∴， ∴， ∴a为整数，可取的值为：9． 故答案为：9． 18. 已知中，为边上的高，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．根据的不同位置，分两种情况进行讨论：在的内部，在的外部，分别求得的度数． 【详解】解：①如图，当在的内部时， ， ②如图，当在的外部时， , 故答案为：或． 三．解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查利用平移写出点坐标，平面直角坐标系画出图形，网格求三角形面积． （1）根据题意可知三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，继而可分别写出D，E，F三点的坐标； （2）依次连接D，E，F三点即可得到三角形； （3）先补全成一个长方形，再减去周边三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵是三角形的边上的一点，，点P的对应点为， ∴三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：，依次连接如下图： 【小问3详解】 解：． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查实数的混合运算，负整数指数幂，零次幂，绝对值化简，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算负整数指数幂，零次幂，绝对值化简，然后计算加减法即可． 【详解】解： 21. 已知的平方根是x，的立方根是y，求的值． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根综合应用，掌握相关定义即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是; 即：； ∵的立方根是, ∴ ∴或 22. 某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元． （1）求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？ （2）若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？ 【答案】（1）购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元 （2）共有3种方案，最多可以收集44台小风扇． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键． （1）设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元，根据购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进小风扇台，大风扇台，根据题意列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元， 由题意，得：，解得：， 答：购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元； 【小问2详解】 设购进小风扇台，大风扇台，由题意，得：， ∴， ∵均为正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴共有3种方案，最多可以收集44台小风扇． 23. 今年植树节，某班同学共同种植270棵树苗，这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？ 【答案】最多购买甲树苗20棵 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用， 设购买甲树苗x棵，则购买乙树苗棵，根据购买总费用不超过5700元列出不等式求解即可． 【详解】解：设购买甲树苗x棵，则购买乙树苗棵， 由题意得，， 解得， ∴x的最大值为20， 答：最多购买甲树苗20棵． 24. 某校在七年级举行了“汉字听写大赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 信息一：50名学生成绩的频数分布表： 成绩 频数 3 6 m 17 9 信息二：50名学生成绩的频数分布直方图如图所示： 信息三：成绩在这一组的成绩是：80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，并补全频数分布直方图； （2）若小明的成绩是83分，他的成绩是否超过样本中一半学生的成绩？请说明理由； （3）若成绩不低于85分的为优秀，请你估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比． 【答案】（1）15，见解析 （2）他的成绩超过样本中一半学生的成绩，见解析 （3）估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比是 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，从图表中分析出关键数据是解题的关键． （1）利用总数减去其他组频数即可求出的值，根据的值作图即可； （2）将这50名学生成绩从小到大排列，83分是第27、28、29个数据，进行对比分析即可； （3）求出成绩不低于85分的人数后，根据所占的百分比即可估算总体． 【小问1详解】 解：， ∴补全频数分布直方图如图： 【小问2详解】 他的成绩超过样本中一半学生的成绩， 理由：将这50名学生成绩从小到大排列，83分是第27、28、29个数据， ∴小明的成绩超过样本中一半学生的成绩； 【小问3详解】 所抽取的学生中，成绩不低于85分的有（人）， ， ∴估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比是． 25. 已知a，b，c为三边长，且b，c满足，a为方程的解，求的周长． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，等腰三角形的定义，掌握非负数的性质是解题的关键．依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程的解，即可得到或1，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长； 详解】解：， ，， 解得，． ∵a为方程的解， ∴或1． 当时，，不能构成三角形， ∴a=1不符合题意； 当时，，能构成三角形， 此时，周长为． 综上，的周长为17． 26. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接． （1）若，，求证：； （2）若，探究、有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出，根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论； （2）由得，再结合外角的性质得，再证明即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵在中，，， ∴， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ 整理得，． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 27. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角的综合应用： （1）直接根据内角和公式进行计算即可； （2）设每个外角的度数为，根据题意，列出方程求出，再根据多边形的外角和为360度，求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 设每个外角的度数为，则每个内角的度数为， ∴， ∴， ∴． 28. 先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点距离公式可简化成或． （1）已知，，试求，两点的距离； （2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，试求，两点的距离； （3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，找出三角形中相等的边？说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离公式，准确理解题意是解题的关键． （1）直接根据两点间距离公式计算即可； （2）直接根据两点间距离公式计算即可； （3）先根据两点间距离公式分别计算三角形三边的长度，再进行比较即可． 小问1详解】 ，， ； 【小问2详解】 在平行于轴的直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为， ； 【小问3详解】 ，理由如下： ，，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $